七年级数学第三次月考卷02（北师大2024版，七上第1～4章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C A B D C C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．查 12．＞ 13．﹣1 14．160° 15．2021 16．-1 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【解答】解：（1）原式＝﹣1.4+0.4+1··································（3分） ＝0；··································（4分） （2））原式·······························（7分） ＝2﹣2 ＝0．··································（8分） 18．（5分） 【解答】解：原式＝2ab2+6a2b﹣3ab2﹣3a2b﹣a2b··································（2分） ＝﹣ab2+2a2b，··································（3分） 当a，b＝2时， 原式＝﹣（）×22+2×（）2×2································（4分） ＝2+1 ＝3．··································（5分） 19．（6分） 【解答】解：（1）先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段b的长为半径画圆，交l于点C（C在AB外），则线段AC即为所求； 如图所示： ··································（3分） （2）先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段c的长为半径画圆，交l于点C（C在AB内），则线段AC即为所求； 如图所示： ··································（6分） 20．（6分） 【解答】解：（1）∵AC＝3BC，AC＝AB+BC， ∴AB＝2BC，··································（2分） ∵AB＝20cm， ∴BC＝10cm；··································（3分） （2）∵，AB＝20cm， ∴AD＝10cm，··································（5分） ∵BC＝10cm， ∴DC＝AD+AB+BC＝40cm．··································（6分） 21．（7分） 【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°， ∴∠AOC∠AOB120°＝40°··································（2分） （2）∵∠AOD∠AOB， ∴∠AOD＝60°， 当OD在∠AOB内时， ∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，··································（4分） 当OD在∠AOB外时， ∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．··································（6分） 故∠COD的度数为20°或100°．··································（7分） 22．（8分） 【解答】解：（1）由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度）， 故答案为：五，236；··································（2分） （2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度）， 小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元）， 故答案为：85；··································（4分） （3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；··································（5分） 当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；···········（6分） 当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8·························（7分） ＝25+90+0.8x﹣160 ＝（0.8x﹣45）元．············································（8分） 23．（12分） 【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角， ∴∠COD＝∠AOB＝35°， ∵∠AOC＝15°， ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°； 故答案为：20°．··························································（2分） （2）如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α， ∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α， ∵∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB∠AOD，即63°﹣α， 解得α＝21°， 当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；····························（5分） （3）能，理由如下， 由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝3t°；根据题意可分以下四种情况： ①当射线OC在∠AOB内，如图4， 此时，∠BOC＝30°﹣3t°，∠AOC＝30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB∠AOD，即30°﹣3t°（30°+3t°）， 解得t（秒）；··························································（7分） ②当射线OC在∠AOB外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，∠BOC＝3t°﹣30°，∠AOC＝30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB∠AOD，即3t°﹣30°（30°+3t°）， 解得t＝30（秒）；··························································（9分） 如图6，此时，∠BOC＝360°﹣3t°+30°，∠AOC＝360°﹣3t°﹣30°， 则∠AOD是∠BOC的内半角， ∴∠AOD∠BOC，即360°﹣3t°﹣30°（360°﹣3t°+30°）， 解得t＝90（秒）；··························································（11分） 综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．································································（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章丰富的图形世界10%+第二章有理数及其运算15%+第三章整式及其加减35%+第四章基本平面图形40%。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．﹣2024的相反数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 【解答】解：﹣2024的相反数是2024， 故选：B． 2．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，其俯视图是： ． 故选：A． 3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（　　） A．532×108 B．53.2×109 C．5.32×1010 D．5.32×1011 【解答】解：53200000000＝5.32×1010， 故选：C． 4．九边形从一个顶点出发最多可以引（　　）条对角线． A．6 B．7 C．9 D．27 【解答】解：由题意可得， 9﹣3＝6， ∴九边形从一个顶点出发最多可以引6条对角线， 故选：A． 5．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 【解答】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意； B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合题意； C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合题意； D、2a2+a2＝3a2，故D不符合题意； 故选：B． 6．下列说法错误的是（　　） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短 【解答】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确； 过一点能作无数条直线，B选项正确； 射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确； 射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误． 故选：D． 7．一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，则销售价应是（　　） A． B．22%a C．（1+22%）a D．1+22%a 【解答】解：一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%， 则销售价为：（1+22%）a， 故选：C． 8．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB＝4，且2BC＝3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（　　） A．1 B．3 C．5或1 D．1或4 【解答】解：如图，当点C在点B的右侧时， ∵AB＝4，且2BC＝3AB， ∴BC＝6， ∴AC＝AB+BC＝4+6＝10， ∵点M是线段AC的中点， ∴， ∴BM＝AM﹣AB＝5﹣4＝1， 如图，当点C在点B的左侧时， ∵AB＝4，且2BC＝3AB， ∴BC＝6， ∴AC＝BC﹣AB＝6﹣4＝2， ∵点M是线段AC的中点， ∴， ∴BM＝AB+AM＝4+1＝5， 综上所述，线段BM的长为5或1． 故选：C． 9．如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180° 【解答】解：如图所示： 由题意可知：∠BAC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，AC＝EF， ∴△ABC≌△EDF， ∴∠3＝∠4， ∵∠1+∠3＝90°， ∴∠3＝90°﹣∠1， ∵∠2＝90°+∠4， ∴∠2＝90°+∠3＝90°+90°﹣∠1＝180°﹣∠1， ∴∠1+∠2＝180°， 故选：D． 10．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，它的第2024个多项式是（　　） A．4047a+b2025 B．4047a﹣b2025 C．4049a+b2025 D．4049a﹣b2025 【解答】解：按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…， ∴第n个多项式：（2n﹣1）a+（﹣b）n+1， ∴第2024个多项式是：（2×2024﹣1）a+（﹣b）2024+1＝4047a﹣b2025， 故选：B． 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 　 　． 【解答】解：一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是“查”． 故答案为：查． 12．比较大小：﹣（﹣3）　 　﹣|﹣3.01|（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3.01|＝﹣3.01， ∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3.01|． 故答案为：＞． 13．若|a+2|+（b）2＝0，则ab的值为　 　． 【解答】解：由题意得，a+2＝0，b0， 解得，a＝﹣2，b， 则ab＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于 　 　． 【解答】解：由题意得：6×30°﹣40×0.5°＝180°﹣20°＝160°， 故答案为：160°． 15．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式6m﹣3m2+2024值为　 　． 【解答】解：由题意可得：m2﹣2m＝1， 原式＝﹣3（m2﹣2m）+2024＝﹣3×1+2024＝2021， 故答案为：2021． 16．已知0，则的值为　 　． 【解答】解：∵0， ∴a、b异号， ∴ab＜0， ∴1． 故答案为：﹣1． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算 （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣1.4+0.4+1··································（3分） ＝0；··································（4分） （2））原式·······························（7分） ＝2﹣2 ＝0．··································（8分） 18．（5分）先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2． 【解答】解：原式＝2ab2+6a2b﹣3ab2﹣3a2b﹣a2b··································（2分） ＝﹣ab2+2a2b，··································（3分） 当a，b＝2时， 原式＝﹣（）×22+2×（）2×2································（4分） ＝2+1 ＝3．··································（5分） 19．（6分）如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）． （1）画一条线段，使它等于a+b； （2）画一条线段，使它等于a﹣c； 并用字母表示出所画线段． 【解答】解：（1）先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段b的长为半径画圆，交l于点C（C在AB外），则线段AC即为所求； 如图所示： ··································（3分） （2）先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段c的长为半径画圆，交l于点C（C在AB内），则线段AC即为所求； 如图所示： ··································（6分） 20．（6分）如图，已知线段AB＝20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一点，AC＝3BC．点D是线段BA延长线上一点，． （1）求线段BC的长； （2）求线段DC的长． 【解答】解：（1）∵AC＝3BC，AC＝AB+BC， ∴AB＝2BC，··································（2分） ∵AB＝20cm， ∴BC＝10cm；··································（3分） （2）∵，AB＝20cm， ∴AD＝10cm，··································（5分） ∵BC＝10cm， ∴DC＝AD+AB+BC＝40cm．··································（6分） 21．（7分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°， ∴∠AOC∠AOB120°＝40°··································（2分） （2）∵∠AOD∠AOB， ∴∠AOD＝60°， 当OD在∠AOB内时， ∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，··································（4分） 当OD在∠AOB外时， ∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．··································（6分） 故∠COD的度数为20°或100°．··································（7分） 22．（8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 　 　月份，实际用电量为 　 　度； （2）小刚家一月份应交纳电费　 　元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 【解答】解：（1）由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度）， 故答案为：五，236；··································（2分） （2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度）， 小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元）， 故答案为：85；··································（4分） （3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；··································（5分） 当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；···········（6分） 当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8·························（7分） ＝25+90+0.8x﹣160 ＝（0.8x﹣45）元．············································（8分） 23．（12分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角． （1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　 　． （2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ （3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角， ∴∠COD＝∠AOB＝35°， ∵∠AOC＝15°， ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°； 故答案为：20°．··························································（2分） （2）如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α， ∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α， ∵∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB∠AOD，即63°﹣α， 解得α＝21°， 当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；····························（5分） （3）能，理由如下， 由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝3t°；根据题意可分以下四种情况： ①当射线OC在∠AOB内，如图4， 此时，∠BOC＝30°﹣3t°，∠AOC＝30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB∠AOD，即30°﹣3t°（30°+3t°）， 解得t（秒）；··························································（7分） ②当射线OC在∠AOB外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，∠BOC＝3t°﹣30°，∠AOC＝30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB∠AOD，即3t°﹣30°（30°+3t°）， 解得t＝30（秒）；··························································（9分） 如图6，此时，∠BOC＝360°﹣3t°+30°，∠AOC＝360°﹣3t°﹣30°， 则∠AOD是∠BOC的内半角， ∴∠AOD∠BOC，即360°﹣3t°﹣30°（360°﹣3t°+30°）， 解得t＝90（秒）；··························································（11分） 综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒．································································（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章丰富的图形世界 10%+第二章有理数及其运算 15%+第三章整式及其加 减 35%+第四章基本平面图形 40%。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．﹣2024 的相反数是（ ） A．﹣2024 B．2024 C． D．− 1 2024 【解答】解：﹣2024 的相反数是 2024， 故选：B． 2．如图，用 5 个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【解答】解：根据题意，其俯视图是： ． 故选：A． 3．越山向海，一路花开．在 5 月 24 日举行的 2024 辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中， 全省 30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达 532 亿元．将 53200000000 用科学记数法表示为（ ） A．532×108 B．53.2×109 C．5.32×1010 D．5.32×1011 【解答】解：53200000000＝5.32×1010， 故选：C． 4．九边形从一个顶点出发最多可以引（ ）条对角线． A．6 B．7 C．9 D．27 【解答】解：由题意可得， 9﹣3＝6， ∴九边形从一个顶点出发最多可以引 6 条对角线， 故选：A． 5．下列计算正确的是（ ） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 【解答】解：A、3a与 4b不能合并，故 A不符合题意； B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故 B符合题意； C、5ab﹣ab＝4ab，故 C不符合题意； D、2a2+a2＝3a2，故 D不符合题意； 故选：B． 6．下列说法错误的是（ ） A．直线 AB和直线 BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线 AB和射线 BA表示不同射线 D．射线比直线短 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【解答】解：直线 AB和直线 BA表示同一条直线，A选项正确； 过一点能作无数条直线，B选项正确； 射线 AB和射线 BA表示不同射线，C选项正确； 射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误． 故选：D． 7．一台微波炉成本价是 a元，销售价比成本价增加 22%，则销售价应是（ ） A． % B．22%a C．（1+22%）a D．1+22%a 【解答】解：一台微波炉成本价是 a元，销售价比成本价增加 22%， 则销售价为：（1+22%）a， 故选：C． 8．已知点 A、B、C位于直线 l上，其中线段 AB＝4，且 2BC＝3AB，若点M是线段 AC的中点，则线段 BM 的长为（ ） A．1 B．3 C．5 或 1 D．1 或 4 【解答】解：如图，当点 C在点 B的右侧时， ∵AB＝4，且 2BC＝3AB， ∴BC＝6， ∴AC＝AB+BC＝4+6＝10， ∵点 M是线段 AC的中点， ∴𝐴𝑀 = 𝐶𝑀 = 1 2 𝐴𝐶 = 5， ∴BM＝AM﹣AB＝5﹣4＝1， 如图，当点 C在点 B的左侧时， ∵AB＝4，且 2BC＝3AB， ∴BC＝6， ∴AC＝BC﹣AB＝6﹣4＝2， ∵点 M是线段 AC的中点， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴𝐴𝑀 = 𝐶𝑀 = 1 2 𝐴𝐶 = 1， ∴BM＝AB+AM＝4+1＝5， 综上所述，线段 BM的长为 5 或 1． 故选：C． 9．如图，方格纸中的∠1 和∠2 的大小关系是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180° 【解答】解：如图所示： 由题意可知：∠BAC＝∠DEF＝90°，AB＝DE，AC＝EF， ∴△ABC≌△EDF， ∴∠3＝∠4， ∵∠1+∠3＝90°， ∴∠3＝90°﹣∠1， ∵∠2＝90°+∠4， ∴∠2＝90°+∠3＝90°+90°﹣∠1＝180°﹣∠1， ∴∠1+∠2＝180°， 故选：D． 10．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，它的第 2024 个多项式是 （ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A．4047a+b2025 B．4047a﹣b2025 C．4049a+b2025 D．4049a﹣b2025 【解答】解：按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…， ∴第 n个多项式：（2n﹣1）a+（﹣b）n+1， ∴第 2024 个多项式是：（2×2024﹣1）a+（﹣b）2024+1＝4047a﹣b2025， 故选：B． 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ． 【解答】解：一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是“查”． 故答案为：查． 12．比较大小：﹣（﹣3） ﹣|﹣3.01|（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3.01|＝﹣3.01， ∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3.01|． 故答案为：＞． 13．若|a+2|+（b− 1 2 ） 2 ＝0，则 ab的值为 ． 【解答】解：由题意得，a+2＝0，b− 1 2 =0， 解得，a＝﹣2，b= 1 2 ， 则 ab＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．2 点 40 分时，钟面上时针与分针所成的角等于 ． 【解答】解：由题意得：6×30°﹣40×0.5°＝180°﹣20°＝160°， 故答案为：160°． 15．若 m2﹣2m﹣1＝0，则代数式 6m﹣3m2+2024 值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【解答】解：由题意可得：m2﹣2m＝1， 原式＝﹣3（m2﹣2m）+2024＝﹣3×1+2024＝2021， 故答案为：2021． 16．已知 | | + | | =0，则 | | 的值为 ． 【解答】解：∵ | | + | | =0， ∴a、b异号， ∴ab＜0， ∴ | | = = −1． 故答案为：﹣1． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分）计算 （1）(− 7 5 ) − (−0.4) + 1； （2）32 × (− 1 2 ) − 0．5 × | − 2 |． 【解答】解：（1）原式＝﹣1.4+0.4+1··································（3 分） ＝0；··································（4 分） （2））原式= 32 × 1 16 − 1 4 × 8·······························（7 分） ＝2﹣2 ＝0．··································（8 分） 18．（5 分）先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中𝑎 = − 1 2 ，b＝2． 【解答】解：原式＝2ab2+6a2b﹣3ab2﹣3a2b﹣a2b··································（2 分） ＝﹣ab2+2a2b，··································（3 分） 当 a= − 1 2 ，b＝2 时， 原式＝﹣（− 1 2 ）×22+2×（− 1 2 ） 2 ×2································（4 分） ＝2+1 ＝3．··································（5 分） 19．（6 分）如图，已知线段 a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （1）画一条线段，使它等于 a+b； （2）画一条线段，使它等于 a﹣c； 并用字母表示出所画线段． 【解答】解：（1）先画一条直线 l，在 l上找一点 A，以 A为圆心，线段 a的长为半径画圆交直线于 B点， 再以 B为圆心，以线段 b的长为半径画圆，交 l于点 C（C在 AB外），则线段 AC即为所求； 如图所示： ··································（3 分） （2）先画一条直线 l，在 l上找一点 A，以 A为圆心，线段 a的长为半径画圆交直线于 B 点，再以 B为 圆心，以线段 c的长为半径画圆，交 l于点 C（C在 AB内），则线段 AC即为所求； 如图所示： ··································（6 分） 20．（6 分）如图，已知线段 AB＝20cm，点M是线段 AB的中点，点 C是 AB延长线上一点，AC＝3BC．点 D是线段 BA延长线上一点，𝐴𝐷 = 1 2 𝐴𝐵． （1）求线段 BC的长； （2）求线段 DC的长． 【解答】解：（1）∵AC＝3BC，AC＝AB+BC， ∴AB＝2BC，··································（2 分） ∵AB＝20cm， ∴BC＝10cm；··································（3 分） （2）∵𝐴𝐷 = 1 2 𝐴𝐵，AB＝20cm， ∴AD＝10cm，··································（5 分） ∵BC＝10cm， ∴DC＝AD+AB+BC＝40cm．··································（6 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 21．（7 分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点 O作射线 OD，若∠AOD＝ ∠AOB，求∠COD的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°， ∴∠AOC= 1 3 ∠AOB= 1 3 ×120°＝40°··································（2 分） （2）∵∠AOD= 1 2 ∠AOB， ∴∠AOD＝60°， 当 OD在∠AOB内时， ∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，··································（4 分） 当 OD在∠AOB外时， ∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．··································（6 分） 故∠COD的度数为 20°或 100°．··································（7 分） 22．（8 分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费 制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过 50 度的部分 0.5 超过 50 度但不超过 200 度的部分 0.6 超过 200 度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以 200 度为标准，超出 200 度记为正、低于 200 度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月份用电量为 x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含 x的代数式表示）． 【解答】解：（1）由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度）， 故答案为：五，236；··································（2 分） （2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度）， 小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元）， 故答案为：85；··································（4 分） （3）当 0＜x≤50 时，电费为 0.5x元；··································（5 分） 当 50＜x≤200 时，电费为 0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；···········（6 分） 当 x＞200 时，电费为 0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8·························（7 分） ＝25+90+0.8x﹣160 ＝（0.8x﹣45）元．············································（8 分） 23．（12 分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的 一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝ ∠AOB，则∠COD 是 ∠AOB的内半角． （1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ ． （2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度 α（0＜α＜63°）至∠ COD，当旋转的角度 α 为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ （3）已知∠AOB＝30°，把一块含有 30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点 O 以 3°/秒的速度 按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线 OD 始终在∠AOB 的外部，射线 OA， OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）如图 1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角， ∴∠COD＝ ∠AOB＝35°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∵∠AOC＝15°， ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°； 故答案为：20°．··························································（2 分） （2）如图 2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α， ∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOD＝63°+α， ∵∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB= 1 2 ∠AOD，即 63°﹣α= 63°+𝛼 2 ， 解得 α＝21°， 当旋转的角度 α 为 21°时，∠COB是∠AOD的内半角；····························（5 分） （3）能，理由如下， 由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝3t°；根据题意可分以下四种情况： ①当射线 OC在∠AOB内，如图 4， 此时，∠BOC＝30°﹣3t°，∠AOC＝30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB= 1 2 ∠AOD，即 30°﹣3t°= 1 2 （30°+3t°）， 解得 t= 10 3 （秒）；··························································（7 分） ②当射线 OC在∠AOB外部，有以下两种情况，如图 5，图 6， 如图 5，此时，∠BOC＝3t°﹣30°，∠AOC＝30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， ∴∠COB= 1 2 ∠AOD，即 3t°﹣30°= 1 2 （30°+3t°）， 解得 t＝30（秒）；··························································（9 分） 如图 6，此时，∠BOC＝360°﹣3t°+30°，∠AOC＝360°﹣3t°﹣30°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 则∠AOD是∠BOC的内半角， ∴∠AOD= 1 2 ∠BOC，即 360°﹣3t°﹣30°= 1 2 （360°﹣3t°+30°）， 解得 t＝90（秒）；··························································（11 分） 综上，在旋转一周的过程中，射线 OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为： 秒；30 秒； 90 秒．································································（12 分） 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章丰富的图形世界 10%+第二章有理数及其运算 15%+第三章整式及其加 减 35%+第四章基本平面图形 40%。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．﹣2024 的相反数是（ ） A．﹣2024 B．2024 C． D．− 1 2024 2．如图，用 5 个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ） A． B． C． D． 3．越山向海，一路花开．在 5 月 24 日举行的 2024 辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中， 全省 30 个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达 532 亿元．将 53200000000 用科学记数法表示为（ ） A．532×108 B．53.2×109 C．5.32×1010 D．5.32×1011 4．九边形从一个顶点出发最多可以引（ ）条对角线． A．6 B．7 C．9 D．27 5．下列计算正确的是（ ） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 6．下列说法错误的是（ ） A．直线 AB和直线 BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线 AB和射线 BA表示不同射线 D．射线比直线短 7．一台微波炉成本价是 a元，销售价比成本价增加 22%，则销售价应是（ ） A． % B．22%a C．（1+22%）a D．1+22%a 8．已知点 A、B、C 位于直线 l 上，其中线段 AB＝4，且 2BC＝3AB，若点 M 是线段 AC 的中点，则线段 BM的长为（ ） A．1 B．3 C．5 或 1 D．1 或 4 9．如图，方格纸中的∠1 和∠2 的大小关系是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180° 10．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，它的第 2024 个多项式是 （ ） A．4047a+b2025 B．4047a﹣b2025 C．4049a+b2025 D．4049a﹣b2025 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … 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根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月份用电量为 x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含 x的代数式表示）． 23．（12 分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角 的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝ ∠AOB，则∠COD 是∠AOB的内半角． （1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ ． （2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点 O按顺时针方向旋转一个角度 α（0＜α＜63°）至∠ COD，当旋转的角度 α 为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ （3）已知∠AOB＝30°，把一块含有 30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点 O以 3°/秒的速度 按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线 OD 始终在∠AOB 的外部，射线 OA， OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 2024-2025学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章丰富的图形世界10%+第二章有理数及其运算15%+第三章整式及其加减35%+第四章基本平面图形40%。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．﹣2024的相反数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 2．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（　　） A．532×108 B．53.2×109 C．5.32×1010 D．5.32×1011 4．九边形从一个顶点出发最多可以引（　　）条对角线． A．6 B．7 C．9 D．27 5．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 6．下列说法错误的是（　　） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短 7．一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，则销售价应是（　　） A． B．22%a C．（1+22%）a D．1+22%a 8．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB＝4，且2BC＝3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（　　） A．1 B．3 C．5或1 D．1或4 9．如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180° 10．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，它的第2024个多项式是（　　） A．4047a+b2025 B．4047a﹣b2025 C．4049a+b2025 D．4049a﹣b2025 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 　 　． 12．比较大小：﹣（﹣3）　 　﹣|﹣3.01|（填“＞”，“＝”或“＜”）． 13．若|a+2|+（b）2＝0，则ab的值为　 　． 14．2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于 　 　． 15．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式6m﹣3m2+2024值为　 　． 16．已知0，则的值为　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算 （1）； （2）． 18．（5分）先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2． 19．（6分）如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）． （1）画一条线段，使它等于a+b； （2）画一条线段，使它等于a﹣c； 并用字母表示出所画线段． 20．（6分）如图，已知线段AB＝20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一点，AC＝3BC．点D是线段BA延长线上一点，． （1）求线段BC的长； （2）求线段DC的长． 21．（7分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数． 22．（8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 　 　月份，实际用电量为 　 　度； （2）小刚家一月份应交纳电费　 　元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 23．（12分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角． （1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　 　． （2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ （3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章丰富的图形世界10%+第二章有理数及其运算15%+第三章整式及其加减35%+第四章基本平面图形40%。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．﹣2024的相反数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 2．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（　　） A．532×108 B．53.2×109 C．5.32×1010 D．5.32×1011 4．九边形从一个顶点出发最多可以引（　　）条对角线． A．6 B．7 C．9 D．27 5．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 6．下列说法错误的是（　　） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短 7．一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%，则销售价应是（　　） A． B．22%a C．（1+22%）a D．1+22%a 8．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB＝4，且2BC＝3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为（　　） A．1 B．3 C．5或1 D．1或4 9．如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180° 10．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，它的第2024个多项式是（　　） A．4047a+b2025 B．4047a﹣b2025 C．4049a+b2025 D．4049a﹣b2025 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 　 　． 12．比较大小：﹣（﹣3）　 　﹣|﹣3.01|（填“＞”，“＝”或“＜”）． 13．若|a+2|+（b）2＝0，则ab的值为　 　． 14．2点40分时，钟面上时针与分针所成的角等于 　 　． 15．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式6m﹣3m2+2024值为　 　． 16．已知0，则的值为　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算 （1）； （2）． 18．（5分）先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2． 19．（6分）如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）． （1）画一条线段，使它等于a+b； （2）画一条线段，使它等于a﹣c； 并用字母表示出所画线段． 20．（6分）如图，已知线段AB＝20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一点，AC＝3BC．点D是线段BA延长线上一点，． （1）求线段BC的长； （2）求线段DC的长． 21．（7分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数． 22．（8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 　 　月份，实际用电量为 　 　度； （2）小刚家一月份应交纳电费　 　元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 23．（12分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角． （1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　 　． （2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ （3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章丰富的图形世界 10%+第二章有理数及其运算 15%+第三章整式及其加 减 35%+第四章基本平面图形 40%。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．﹣2024 的相反数是（ ） A．﹣2024 B．2024 C． D．− 1 2024 2．如图，用 5 个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ） A． B． C． D． 3．越山向海，一路花开．在 5 月 24 日举行的 2024 辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中， 全省 30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达 532 亿元．将 53200000000 用科学记数法表示为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．532×108 B．53.2×109 C．5.32×1010 D．5.32×1011 4．九边形从一个顶点出发最多可以引（ ）条对角线． A．6 B．7 C．9 D．27 5．下列计算正确的是（ ） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 6．下列说法错误的是（ ） A．直线 AB和直线 BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线 AB和射线 BA表示不同射线 D．射线比直线短 7．一台微波炉成本价是 a元，销售价比成本价增加 22%，则销售价应是（ ） A． % B．22%a C．（1+22%）a D．1+22%a 8．已知点 A、B、C位于直线 l上，其中线段 AB＝4，且 2BC＝3AB，若点M是线段 AC的中点，则线段 BM 的长为（ ） A．1 B．3 C．5 或 1 D．1 或 4 9．如图，方格纸中的∠1 和∠2 的大小关系是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180° 10．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，它的第 2024 个多项式是 （ ） A．4047a+b2025 B．4047a﹣b2025 C．4049a+b2025 D．4049a﹣b2025 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ． 12．比较大小：﹣（﹣3） ﹣|﹣3.01|（填“＞”，“＝”或“＜”）． 13．若|a+2|+（b− 1 2 ） 2 ＝0，则 ab的值为 ． 14．2 点 40 分时，钟面上时针与分针所成的角等于 ． 15．若 m2﹣2m﹣1＝0，则代数式 6m﹣3m2+2024 值为 ． 16．已知 | | + | | =0，则 | | 的值为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分）计算 （1）(− 7 5 ) − (−0.4) + 1； （2）32 × (− 1 2 ) − 0．5 × | − 2 |． 18．（5 分）先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中𝑎 = − 1 2 ，b＝2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 19．（6 分）如图，已知线段 a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）． （1）画一条线段，使它等于 a+b； （2）画一条线段，使它等于 a﹣c； 并用字母表示出所画线段． 20．（6 分）如图，已知线段 AB＝20cm，点M是线段 AB的中点，点 C是 AB延长线上一点，AC＝3BC．点 D是线段 BA延长线上一点，𝐴𝐷 = 1 2 𝐴𝐵． （1）求线段 BC的长； （2）求线段 DC的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 21．（7 分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC的度数； （2）过点 O作射线 OD，若∠AOD＝ ∠AOB，求∠COD的度数． 22．（8 分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费 制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过 50 度的部分 0.5 超过 50 度但不超过 200 度的部分 0.6 超过 200 度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以 200 度为标准，超出 200 度记为正、低于 200 度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月份用电量为 x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含 x的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 23．（12 分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的 一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝ ∠AOB，则∠COD 是 ∠AOB的内半角． （1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ ． （2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度 α（0＜α＜63°）至∠ COD，当旋转的角度 α 为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ （3）已知∠AOB＝30°，把一块含有 30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点 O 以 3°/秒的速度 按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线 OD 始终在∠AOB 的外部，射线 OA， OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．