八年级数学第三次月考卷02（北师大版，八上第1～5章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章勾股定理15%+第二章实数20%+第三章位置与坐标15%+第四章一次函数30%+第五章二元一次方程组20%。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数是无理数的是（　　） A．0 B． C．π D．2.01 2．的算术平方根是（　　） A．4 B．8 C．16 D． 3．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于x轴的对称点P2的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 4．已知：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝1，，c＝2 D．a：b：c＝3：4：5 5．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（　　） A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 6．已知点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（　　） A．x轴 B．y轴 C．过点（2，0）且垂直于x轴的直线 D．过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线 7．已知是关于x，y的二元一次方程2x+m+y＝0的一个解，则m的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．下列关于一次函数y＝﹣2x+4的图象的说法中，正确的是（　　） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0） C．当x＞0时，y＜4 D．y的值随着x值的增大而增大 10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A．（2，0） B．（4，0） C．（，0） D．（3，0） 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．若（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为　 　． 14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　． 15．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m＝3，n＝2时，则输出y的值是　 　． 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝2．E为AD的中点，连接BE，则BE的最大值为 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： （1）； （2）． （3）； （4） 18．（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 　； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　 　； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 19．（5分）已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2． （1）求a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根和立方根． 20．（5分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．求出空地ABCD的面积． 21（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，3）． （1）求k，b的值； （2）已知点A（﹣3，0），P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标． 22.（7分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为22元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． （1）第一次购进的帽子和手套共288件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ （2）第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折，不超过100件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 23．(12分)如图①，直线y＝2x﹣8与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于点C（2，﹣4）． （1）直接写出点A，B的坐标：A（　 ， 　），B（　 ， 　）； （2）点P是y轴上一点，若△PBC的面积为6，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出m的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章勾股定理 15%+第二章实数 20%+第三章位置与坐标 15%+第四章一次 函数 30%+第五章二元一次方程组 20%。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列各数是无理数的是（ ） A．0 B．√4 C．π D．2.01 2．√64的算术平方根是（ ） A．4 B．8 C．16 D．√8 3．已知点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是（2，3），那么点 P 关于 x 轴的对称点 P2 的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 4．已知：在△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则下列条件中不能判断△ABC 是直角三角 形的是（ ） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝1，𝑏 = √3，c＝2 D．a：b：c＝3：4：5 5．在平面直角坐标系中，把直线 y＝2x﹣1沿 y轴向下平移 2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（ ） A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 6．已知点 P（2，﹣3）与点 Q（2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（ ） A．x 轴 B．y 轴 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 C．过点（2，0）且垂直于 x 轴的直线 D．过点（0，﹣3）且平行于 x 轴的直线 7．已知 𝑥 = 1 𝑦 = −1 是关于 x，y 的二元一次方程 2x+m+y＝0 的一个解，则 m 的值是（ ） A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 8．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx 和 y＝x+k（k 为常数，k＜0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．下列关于一次函数 y＝﹣2x+4 的图象的说法中，正确的是（ ） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0） C．当 x＞0 时，y＜4 D．y 的值随着 x 值的增大而增大 10．如图，点 A 的坐标是（2，2），若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） A．（2，0） B．（4，0） C．（−2√2，0） D．（3，0） 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．要使二次根式√𝑥 + 2有意义，则 x 的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 12．若（a﹣2）x|a| ﹣1+y＝1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a＝ ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y＝﹣x+1 上，则 m 的值为 ． 14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，若 AD＝3， BC＝5，则 AB2+CD2＝ ． 15．根据如图所示的计算程序计算变量 y 的值，若输入 m＝3，n＝2 时，则输出 y 的值是 ． 16．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝2．E 为 AD 的中点，连接 BE，则 BE 的最大值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12 分）计算： （1）√18 − 3√2 + 1 2 ； （2）(2 − √3)(2 + √3) − 2| − 3 2 | − (−√2) ． （3） 𝑥 − 2𝑦 = 1 3𝑥 + 4𝑦 = 23 ； （4） 3(𝑥 − 1) = 𝑦 + 5 𝑦−1 3 = 𝑥 5 + 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 18．（5 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC 的面积是 ； （2）若点 D 与点 C 关于原点对称，则点 D 的坐标为 ； （3）已知 P 为 x 轴上一点，若△ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标． 19．（5 分）已知 a+1 的算术平方根是 1，﹣27 的立方根是 b﹣12，c﹣3 的平方根是±2． （1）求 a，b，c 的值； （2）求 a+b+c 的平方根和立方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 20．（5 分）我市某中学有一块四边形的空地 ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草 皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．求出空地 ABCD 的面积． 21（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 y＝2x 的图象平移得到，且 经过点（﹣1，3）． （1）求 k，b 的值； （2）已知点 A（﹣3，0），P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA 的面积为 6 时，求点 P 的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 22.（7 分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是 50 元，手套单价为 22 元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． （1）第一次购进的帽子和手套共 288 件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ （2）第二次购买时从商场得知，帽子 100 件起售，超过 100 件的部分每件打八折，不超过 100 件的部分 不予以优惠；手套 50 件起售，超过 50 件的部分，每件优惠 2 元，不超过 50 件的部分不予以优惠，经过 学年统计，此次需购买帽子超过 100 件，购买手套也超过 50 件，且第二次购买帽子和手套共 375 件，则 该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 23．(12 分)如图①，直线 y＝2x﹣8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 y＝﹣2x 交于点 C（2，﹣4）． （1）直接写出点 A，B 的坐标：A（ ， ），B（ ， ）； （2）点 P 是 y 轴上一点，若△PBC 的面积为 6，求点 P 的坐标； （3）如图②，过 x 轴正半轴上的动点 D（m，0）作直线 l⊥x 轴，点 Q 在直线 l 上，若以 B，C，Q 为顶 点的三角形是等腰直角三角形，请求出 m 的值． 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章勾股定理15%+第二章实数20%+第三章位置与坐标15%+第四章一次函数30%+第五章二元一次方程组20%。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数是无理数的是（　　） A．0 B． C．π D．2.01 【解答】解：∵， ∴0、2、2.01都是有理数，π为无理数， 故选：C． 2．的算术平方根是（　　） A．4 B．8 C．16 D． 【解答】解：， ∴的算术平方根是， 故选：D． 3．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于x轴的对称点P2的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【解答】解：∵点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3）， ∴P（﹣2，3）， ∴点P关于x轴的对称点P2的坐标为（﹣2，﹣3）， 故选：C． 4．已知：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝1，，c＝2 D．a：b：c＝3：4：5 【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故A选项不符合题意； B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C180°＝75°， ∴△ABC不是直角三角形，故B选项符合题意； C、∵a＝1，，c＝2， ∴a2+b2＝4＝c2， ∴△ABC是直角三角形，故C选项不符合题意； D、设a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∵（3k）2+（4k）2＝25k2＝（5k）2， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（　　） A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 【解答】解：把直线y＝2x﹣1沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为y＝2x﹣1﹣2，即y＝2x﹣3． 故选：B． 6．已知点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（　　） A．x轴 B．y轴 C．过点（2，0）且垂直于x轴的直线 D．过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线 【解答】解：∵点P（2，﹣3），点Q（2，3）， ∴PQ∥y轴， 设PQ的中点为M， 则M点坐标为，即（2，0）， ∴点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于经过点（2，0）且垂直于y轴的直线对称， 即点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于x轴对称，故A正确． 故选：A． 7．已知是关于x，y的二元一次方程2x+m+y＝0的一个解，则m的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 【解答】解：把代入二元一次方程2x+m+y＝0，得 2+m+（﹣1）＝0， 解得：m＝﹣1， 故选：D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）， ∴函数y＝kx经过二、四象限，一次函数y＝x+k的图象经过一，三、四，故A、B、C不合题意， D选项符合题意； 故选：D． 9．下列关于一次函数y＝﹣2x+4的图象的说法中，正确的是（　　） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0） C．当x＞0时，y＜4 D．y的值随着x值的增大而增大 【解答】解：一次函数y＝﹣2x+4中的k＝﹣2＜0，b＝4＞0， A、函数图象经过第一、二、四象限，y的值随着x值的增大而减小，选项A错误； 当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2， B、函数图象与x轴的交点坐标为（2，0），选项B错误； C、当x＝0时，y＝4， ∵y的值随着x值的增大而减小， ∴当x＞0时，y＜4，选项C正确； D、函数图象经过第一、二、四象限，y的值随着x值的增大而减小，选项D错误； 故选：C． 10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A．（2，0） B．（4，0） C．（，0） D．（3，0） 【解答】解：点A的坐标是（2，2）， 根据勾股定理可得：OA＝2， ①若AP＝PO，可得：P（2，0）， ②若AO＝AP可得：P（4，0）， ③若AO＝OP，可得：P（2，0）或（﹣2，0）， ∴P（2，0），（4，0），（﹣2，0）， 故点P的坐标不可能是：（3，0）． 故选：D． 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 【解答】解：根据题意得，x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2． 12．若（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　． 【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为　 　． 【解答】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m）， 将点B的坐标代入直线表达式得：﹣m＝﹣2+1， 解得：m＝1， 故答案为1． 14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　． 【解答】解：∵四边形ABCD为“垂美”四边形， ∴BD⊥AC， ∴∠AEB＝∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝90°， 在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2＝9， 在Rt△BEC中，BE2+CE2＝BC2＝25， ∴AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34， 在Rt△AEB中，AE2+BE2＝AB2， 在Rt△CED中，CE2+DE2＝CD2， ∴AB2+CD2＝AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34， 故答案为：34． 15．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m＝3，n＝2时，则输出y的值是　 　． 【解答】解：∵m＝3，n＝2， ∴m＞n， ∴y＝3n﹣2＝3×2﹣2＝4， ∴输出y的值是4． 故答案为：4． 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝2．E为AD的中点，连接BE，则BE的最大值为 　 　． 【解答】解：如图，延长AB至A′，使A′B＝AB＝4， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A′BC＝90°， ∴A′C5， ∵CD＝2， ∴点D在以C为圆心，2为半径的圆上运动， 当A′，C，D共线时，A′D最长，即A′D＝A′C+CD＝5+2＝7，∵B是AA′的中点，E是AD的中点， ∴BE是△AA′D的中位线， ∴BEA′D， 当A′D最大时，BE最大， ∴BE的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： （1）； （2）． （3）； （4） 【解答】解：（1）原式＝·····································（2分） ＝；································································（3分） （2）原式＝···········································（5分） ＝．·····················································（6分） 解：（1）， ①×2+②得：5x＝25，解得：x＝5，···········································（8分） 把x＝5代入①， 可得：5﹣2y＝1， ﹣2y＝1﹣5， 解得：y＝2， 故方程组的解为：；···········································（9分） （2）将方程组变形可得：， ①﹣②得：4y＝28，解得：y＝7，···········································（10分） 将y＝7代入①， 可得：3x﹣7＝8， 3x＝15， 解得：x＝5， 故方程组的解为：．·········································（12分） 18．（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 　； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　 　； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×4； 故答案为：4；· ·····················································（2分） （2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）； 故答案为：（﹣4，﹣3）；································································（3分） （3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴BP＝8， ∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6， 故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．·················································（5分） 19．（5分）已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2． （1）求a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根和立方根． 【解答】解：（1）∵a+1的算术平方根是1， ∴a+1＝1， 解得a＝0；························································（1分） ∵﹣27的立方根是b﹣12， ∴b﹣12＝﹣3， ∴b＝9；··········································································（2分） ∵c﹣3的平方根是±2， ∴c﹣3＝4， ∴c＝7．····································································（3分） （2）由（1）知，a＝0，b＝9，c＝7， ∴a+b+c＝0+9+7＝16， ∴a+b+c的平方根是±4；··················································（4分） ∴a+b+c的立方根是．·················································（5分） 20．（5分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．求出空地ABCD的面积． 【解答】解：如图，连接BD，···················································（1分） 在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m， ∴BD5（m），··········································（2分） ∵CD＝13m，BC＝12m，52+122＝132， ∴BD2+BC2＝CD2， ∴△BCD是直角三角形，且∠CBD＝90°，········································（4分） ∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC3×45×12÷2＝36（m2）．······················（5分） 21（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，3）． （1）求k，b的值； （2）已知点A（﹣3，0），P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到， ∴k＝2，·········································（1分） ∵一次函数y＝2x+b经过点（﹣1，3）， ∴﹣2+b＝3， ∴b＝5；··········································（2分） （2）由（1）知一次函数解析式为y＝2x+5， 如图， ∵P（x，y）是该一次函数图象上一点， ∴P（x，2x+5）， ∴，·······································（3分） 解得：或， 当时，y＝4， 当时，y＝﹣4， ∴点P的坐标为或．·········································（5分） 22.（7分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为22元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． （1）第一次购进的帽子和手套共288件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ （2）第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折，不超过100件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 【解答】解：（1）设第一次购买x顶帽子，y副手套， 由题意得：，·····························（1分） 解得：，·····································（3分） 所以第一学年购买帽子88件，手套200件， 答：第一学年购买帽子88件，手套200件； （2）设第二次购买了m顶帽子，n副手套， 由题意得：由题意得：，·········（4分） 解得：，································································（6分） ∴学校需要准备资金：100×50+80%×50（110﹣100）+50×22+（22﹣2）（265﹣50）＝10800（元）． ··········································································（7分） 答：该学年第二次需准备10800元资金用来购买手套和帽子． 23．(12分)如图①，直线y＝2x﹣8与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于点C（2，﹣4）． （1）直接写出点A，B的坐标：A（　 ， 　），B（　 ， 　）； （2）点P是y轴上一点，若△PBC的面积为6，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出m的值． 【解答】解：（1）把y＝0代入y＝2x﹣8，解得x＝4， ∴点A的坐标为（4，0）， 把x＝0代入y＝2x﹣8，解得y＝﹣8， ∴点B的坐标为（0，﹣8）， 故答案为：A（4，0），B（0，﹣8）；··················································（2分） （2）过点C作CE⊥y轴，垂足为E， ∵△PBC的面积为6， ∴，即， 解得PB＝6， ∵点B（0，﹣8），PB＝6， ∴点P的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣14）；······························（6分） （3）存在以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形， ①当BC＝CQ，∠BCQ＝90°时，过点C作MN⊥y轴，垂足为M，交直线l于点N， ∵MN⊥y轴，直线l⊥x轴， ∴MN⊥直线l， ∴∠BMC＝∠CNQ＝∠BCQ＝90°， ∵∠MBC+∠BCM＝90°，∠NCQ+∠BCM＝90°， ∴∠MBC＝∠NCQ， ∵∠BMC＝∠CNQ，BC＝CQ， ∴△BCM≌△CQN（AAS）， ∴BM＝CN， ∵B（0，﹣8），C（2，﹣4）， ∴BM＝CN＝4，CM＝2， ∴MN＝CM+CN＝2+4＝6， ∴m＝6，·······································································（8分） ②当BC＝BQ，∠CBQ＝90°时，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，过点Q作QN⊥y轴，垂足为N， 同理易证△BCM≌△QBN（AAS）， ∴QN＝BM， ∵B（0，﹣8），C（2，﹣4）， ∴BM＝QN＝4， ∴m＝4，···································································（10分） ③当CQ＝BQ，∠BQC＝90°时，过点C作CM⊥直线l，垂足为M，过点B作BN⊥直线l，垂足为N， 同理易证△BNQ≌△QMC（AAS）， ∴CM＝QN，QM＝BN， 设CM＝QN＝t， ∵B（0，﹣8），C（2，﹣4）， ∴MN＝4， ∴MQ＝MN﹣QN＝4﹣t，BN＝2+t， ∴，解得， ∴m＝3， 综上所述，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m＝6或4或3．······································································（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 6 10 D B B D D C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.x≥-2 12.-2 13.1 14.34 15.4 16:飞 三、解答题（本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(12分) 【解答】解：（1)原式=3反-3反+ 2 (2分) 25 40+44…(3分) (2)原式==4-3-2×号1…(5分) ==-3 …(6分》 x-2y=1① 解：(1) 3x+4y=23②' ①X2+②得：5x=25,解得：x=5,…(8分) 把x=5代入①， 可得：5-2y=1, -2y=1-5, 解得：y=2, (x=5 故方程组的解为： y=2................... 3x-y=8① (2)将方程组变形可得： 3x-5y=-20②' 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ①-②得：4y=28,解得：y=7,· ·(10分) 将y=7代入①， 可得：3x-7=8, 3x=15, 解得：x=5, |x=5 故方程组的解为： {y=7.…(12分) 18.(5分) 【解答】解：(1)如图所示：△4BC的面积：3×4吉×1×2-专×2×4-专×2×3=4： 故答案为：4：· 3 43-2.10 3 D *(2分) (2)点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：(-4，-3)： 故答案为：(-4，-3)…(3分) (3)P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴，BP=8, ∴.点P的横坐标为：2+8=10或2-8=-6， 故P点坐标为：(10,0)或(-6,0).…(5分) 19.(5分) 【解答】解：(1)+1的算术平方根是1， ∴.at1=1, 解得a=0: …(1分) ,-27的立方根是b-12, ∴.b-12=-3, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∴b=9；… …(2分） ,c-3的平方根是±2， .c-3=4, C=7.… …(3分） (2)由(1)知，a=0,b=9,c=7, ∴.a+b+c=0+9+7=16, .a叶b+c的平方根是士4；… …(4分) ∴a+b+c的立方根是16，… …(5分) 20.(5分) 【解答】解：如图，连接BD,…(1分) 在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=3m,DA=4m, ∴BD=VAB2+DA=V32+42=5(m),… …(2分) ,CD=13m,BC=12m,524122=132, ∴.BD2+BC2=CD2, ∴，△BCD是直角三角形，且∠CBD=90°，… …(4分) ∴.S四边形ABCD=SA4BD+SAD8C=吉×3×4+克×5X12÷2=36(m2).…(5分) A B 21(6分) 【解答】解：(1)，一次函数y=a+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到， k=2,……(1分) ·一次函数y=2x+b经过点(-1,3)， .-2+b=3, b=5:…………(2分) (2)由(1)知一次函数解析式为y=2+5, 如图， ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 P(xy)是该一次函数图象上一点， ∴.P(x,2+5), 号X3X2x+=6,…(3分) 解得：x=或x= 当x=时，y=4, 当x=-号时，y=~4, 点P的坐标为（方，4）或（号，-4）…(5分) 22.(7分) 【解答】解：(1)设第一次购买x顶帽子，y副手套， x+y=288 由题意得： 50x=22y ，……(1分) (x=88 解得：y=200，…（3分） 所以第一学年购买帽子88件，手套200件， 答：第一学年购买帽子88件，手套200件： (2)设第二次购买了m顶帽子，n刷手套， m+n=375 由题意得：由题意得： 1100×50+80%×50(m-100)=50×22+(22-2n-50),…(4 分) ∫m=110 解得： 、n=265 …(6分) .学校需要准备资金：100×50+80%×50(110-100)+50×22+(22-2)(265-50)=10800（元）. ……(7分) ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 答：该学年第二次需准备10800元资金用来购买手套和帽子， 23.12分) 【解答】解：(1)把y=0代入y=2x-8,解得x=4, .点A的坐标为(4,0)， 把x=0代入y=2x-8,解得y=-8, ∴.点B的坐标为(0，-8)， 故答案为：A(4,0),B(0,-8):… …(2分) (2)过点C作CE⊥y轴，垂足为E, y2x-8 ,△PBC的面积为6， ∴青·PBCE=6,即克·PB·2=6, 解得PB=6, 点B(0,-8),PB=6, ∴点P的坐标为(0，-2)或(0，-14)：…(6分) (3)存在以B,C,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形， ①当BC=CQ,∠BCQ=90°时，过点C作MNLy轴，垂足为M,交直线1于点N, WLy轴，直线1Lx轴， ∴MN⊥直线1， .∠BMC=∠CNQ=∠BCQ=90°， ,'∠MBC+∠BCM=90,∠NCQ+∠BCM=90°， ∴.∠MBC=∠NCO, ,∠BMC=∠CNQ,BC=CQ, ∴.△BCM≌△CQN(AAS), ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∴.BM=CN, B(0,-8),C(2,-4), ∴.BM=CN=4,CM=2, .∴.NW=CM+CW=2+4=6, ②当BC=BQ,∠CBQ=90°时，过点C作CM⊥y轴，垂足为M,过点Q作QN⊥y轴，垂足为N, 同理易证△BCM≌△QBN(A4S), ∴.QN=BM, ,B(0,-8),C(2,-4), .BM=ON=4, ,”.m=4,0.400*00040000.00.0000000”000.00000.04·。0000。(10分) ③当CQ=BQ,∠BOC=90°时，过点C作CML直线1，垂足为M,过点B作BW1直线1，垂足为N, 同理易证△BNQ≌△QAMC(AAS), ∴.CM=QN,OM=BN, ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 设CM=QW=t, B(0,-8),C(2,-4), ∴.MN=4, ..MO=MN-ON=4-t,BN=2+t, (m=4-t (m=3 六{2+t=m,解得t=1· ∴.m=3, B 综上所述，若以B,C,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m=6或4或3. ………(12分) 7 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章勾股定理 15%+第二章实数 20%+第三章位置与坐标 15%+第四章一次函 数 30%+第五章二元一次方程组 20%。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列各数是无理数的是（ ） A．0 B．√4 C．π D．2.01 2．√64的算术平方根是（ ） A．4 B．8 C．16 D．√8 3．已知点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是（2，3），那么点 P 关于 x 轴的对称点 P2 的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 4．已知：在△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则下列条件中不能判断△ABC 是直角三 角形的是（ ） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝1，𝑏 = √3，c＝2 D．a：b：c＝3：4：5 5．在平面直角坐标系中，把直线 y＝2x﹣1 沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后，得到的直线的函数关系式为 （ ） A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 6．已知点 P（2，﹣3）与点 Q（2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（ ） A．x 轴 B．y 轴 C．过点（2，0）且垂直于 x 轴的直线 D．过点（0，﹣3）且平行于 x 轴的直线 7．已知 𝑥 = 1 𝑦 = −1 是关于 x，y 的二元一次方程 2x+m+y＝0 的一个解，则 m 的值是（ ） A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 8．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx 和 y＝x+k（k 为常数，k＜0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．下列关于一次函数 y＝﹣2x+4 的图象的说法中，正确的是（ ） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0） C．当 x＞0 时，y＜4 D．y 的值随着 x 值的增大而增大 10．如图，点 A 的坐标是（2，2），若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） A．（2，0） B．（4，0） C．（−2√2，0） D．（3，0） 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．要使二次根式√𝑥 + 2有意义，则 x 的取值范围是 ． 12．若（a﹣2）x|a| ﹣1+y＝1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a＝ ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y＝﹣x+1 上，则 m 的值为 ． 14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，若 AD＝3， BC＝5，则 AB2+CD2＝ ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 15．根据如图所示的计算程序计算变量 y 的值，若输入 m＝3，n＝2 时，则输出 y 的值是 ． 16．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝2．E 为 AD 的中点，连接 BE，则 BE 的最大值为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12 分）计算： （1）√18 − 3√2 + 1 2 ； （2）(2 − √3)(2 + √3) − 2| − 3 2 | − (−√2) ． （3） 𝑥 − 2𝑦 = 1 3𝑥 + 4𝑦 = 23 ； （4） 3(𝑥 − 1) = 𝑦 + 5 𝑦−1 3 = 𝑥 5 + 1 18．（5 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC 的面积是 ； （2）若点 D 与点 C 关于原点对称，则点 D 的坐标为 ； （3）已知 P 为 x 轴上一点，若△ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标． 19．（5 分）已知 a+1 的算术平方根是 1，﹣27 的立方根是 b﹣12，c﹣3 的平方根是±2． （1）求 a，b，c 的值； （2）求 a+b+c 的平方根和立方根． 20．（5 分）我市某中学有一块四边形的空地 ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植 草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．求出空地 ABCD 的面积． 21（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 y＝2x 的图象平移得到，且 经过点（﹣1，3）． （1）求 k，b 的值； （2）已知点 A（﹣3，0），P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA 的面积为 6 时，求点 P 的坐 标． 22.（7 分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是 50 元，手套单价为 22 元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． （1）第一次购进的帽子和手套共 288 件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ （2）第二次购买时从商场得知，帽子 100 件起售，超过 100 件的部分每件打八折，不超过 100 件的部 分不予以优惠；手套 50 件起售，超过 50 件的部分，每件优惠 2 元，不超过 50 件的部分不予以优惠， 经过学年统计，此次需购买帽子超过 100 件，购买手套也超过 50 件，且第二次购买帽子和手套共 375 件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 23．(12 分)如图①，直线 y＝2x﹣8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 y＝﹣2x 交于点 C（2，﹣4）． （1）直接写出点 A，B 的坐标：A（ ， ），B（ ， ）； （2）点 P 是 y 轴上一点，若△PBC 的面积为 6，求点 P 的坐标； （3）如图②，过 x 轴正半轴上的动点 D（m，0）作直线 l⊥x 轴，点 Q 在直线 l 上，若以 B，C，Q 为 顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出 m 的值． 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章勾股定理15%+第二章实数20%+第三章位置与坐标15%+第四章一次函数30%+第五章二元一次方程组20%。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数是无理数的是（　　） A．0 B． C．π D．2.01 2．的算术平方根是（　　） A．4 B．8 C．16 D． 3．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于x轴的对称点P2的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 4．已知：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝1，，c＝2 D．a：b：c＝3：4：5 5．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（　　） A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 6．已知点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（　　） A．x轴 B．y轴 C．过点（2，0）且垂直于x轴的直线 D．过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线 7．已知是关于x，y的二元一次方程2x+m+y＝0的一个解，则m的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x+k（k为常数，k＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．下列关于一次函数y＝﹣2x+4的图象的说法中，正确的是（　　） A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0） C．当x＞0时，y＜4 D．y的值随着x值的增大而增大 10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A．（2，0） B．（4，0） C．（，0） D．（3，0） 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．若（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为　 　． 14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　． 15．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m＝3，n＝2时，则输出y的值是　 　． 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝2．E为AD的中点，连接BE，则BE的最大值为 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： （1）； （2）． （3）； （4） 18．（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 　； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　 　； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 19．（5分）已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2． （1）求a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根和立方根． 20．（5分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．求出空地ABCD的面积． 21（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，3）． （1）求k，b的值； （2）已知点A（﹣3，0），P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标． 22.（7分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为22元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． （1）第一次购进的帽子和手套共288件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ （2）第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折，不超过100件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 23．(12分)如图①，直线y＝2x﹣8与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于点C（2，﹣4）． （1）直接写出点A，B的坐标：A（　 ， 　），B（　 ， 　）； （2）点P是y轴上一点，若△PBC的面积为6，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大，第一章勾股定理 15%+第二章实数 20%+第三章位置与坐标 15%+第四章一次 函数 30%+第五章二元一次方程组 20%。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列各数是无理数的是（ ） A．0 B．√4 C．π D．2.01 【解答】解：∵√4 = 2， ∴0、2、2.01 都是有理数，π 为无理数， 故选：C． 2．√64的算术平方根是（ ） A．4 B．8 C．16 D．√8 【解答】解：√64 = 8， ∴√64的算术平方根是√8， 故选：D． 3．已知点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是（2，3），那么点 P 关于 x 轴的对称点 P2 的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【解答】解：∵点 P 关于 y 轴的对称点 P1 的坐标是（2，3）， ∴P（﹣2，3）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ∴点 P 关于 x 轴的对称点 P2 的坐标为（﹣2，﹣3）， 故选：C． 4．已知：在△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则下列条件中不能判断△ABC 是直角三角 形的是（ ） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝1，𝑏 = √3，c＝2 D．a：b：c＝3：4：5 【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC 是直角三角形，故 A 选项不符合题意； B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C= 5 3+4+5 ×180°＝75°， ∴△ABC 不是直角三角形，故 B 选项符合题意； C、∵a＝1，𝑏 = √3，c＝2， ∴a2+b2＝4＝c2， ∴△ABC 是直角三角形，故 C 选项不符合题意； D、设 a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∵（3k）2+（4k）2＝25k2＝（5k）2， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC 是直角三角形，故 D 选项不符合题意； 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，把直线 y＝2x﹣1沿 y轴向下平移 2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（ ） A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 【解答】解：把直线 y＝2x﹣1 沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后，得到的直线的函数关系式为 y＝2x﹣1 ﹣2，即 y＝2x﹣3． 故选：B． 6．已知点 P（2，﹣3）与点 Q（2，3）关于某条直线对称，则这条直线是（ ） A．x 轴 B．y 轴 C．过点（2，0）且垂直于 x 轴的直线 D．过点（0，﹣3）且平行于 x 轴的直线 【解答】解：∵点 P（2，﹣3），点 Q（2，3）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∴PQ∥y 轴， 设 PQ 的中点为 M， 则 M 点坐标为(2， −3+3 2 )，即（2，0）， ∴点 P（2，﹣3）与点 Q（2，3）关于经过点（2，0）且垂直于 y 轴的直线对称， 即点 P（2，﹣3）与点 Q（2，3）关于 x 轴对称，故 A 正确． 故选：A． 7．已知 𝑥 = 1 𝑦 = −1 是关于 x，y 的二元一次方程 2x+m+y＝0 的一个解，则 m 的值是（ ） A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1 【解答】解：把 𝑥 = 1 𝑦 = −1 代入二元一次方程 2x+m+y＝0，得 2+m+（﹣1）＝0， 解得：m＝﹣1， 故选：D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx 和 y＝x+k（k 为常数，k＜0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵y＝kx 和 y＝x+k（k 为常数，k＜0）， ∴函数 y＝kx 经过二、四象限，一次函数 y＝x+k 的图象经过一，三、四，故 A、B、C 不合题意， D 选项符合题意； 故选：D． 9．下列关于一次函数 y＝﹣2x+4 的图象的说法中，正确的是（ ） A．函数图象经过第二、三、四象限 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 B．函数图象与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0） C．当 x＞0 时，y＜4 D．y 的值随着 x 值的增大而增大 【解答】解：一次函数 y＝﹣2x+4 中的 k＝﹣2＜0，b＝4＞0， A、函数图象经过第一、二、四象限，y 的值随着 x 值的增大而减小，选项 A 错误； 当 y＝0 时，﹣2x+4＝0，解得 x＝2， B、函数图象与 x 轴的交点坐标为（2，0），选项 B 错误； C、当 x＝0 时，y＝4， ∵y 的值随着 x 值的增大而减小， ∴当 x＞0 时，y＜4，选项 C 正确； D、函数图象经过第一、二、四象限，y 的值随着 x 值的增大而减小，选项 D 错误； 故选：C． 10．如图，点 A 的坐标是（2，2），若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） A．（2，0） B．（4，0） C．（−2√2，0） D．（3，0） 【解答】解：点 A 的坐标是（2，2）， 根据勾股定理可得：OA＝2√2， ①若 AP＝PO，可得：P（2，0）， ②若 AO＝AP 可得：P（4，0）， ③若 AO＝OP，可得：P（2√2，0）或（﹣2√2，0）， ∴P（2，0），（4，0），（﹣2√2，0）， 故点 P 的坐标不可能是：（3，0）． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．要使二次根式√𝑥 + 2有意义，则 x 的取值范围是 ． 【解答】解：根据题意得，x+2≥0， 解得 x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2． 12．若（a﹣2）x|a| ﹣1+y＝1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a＝ ． 【解答】解：∵（a﹣2）x|a| ﹣1+y＝1 是关于 x、y 的二元一次方程， ∴ |𝑎| − 1 = 1 𝑎 − 2 ≠ 0 ， 解得 a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y＝﹣x+1 上，则 m 的值为 ． 【解答】解：点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为：（2，﹣m）， 将点 B 的坐标代入直线表达式得：﹣m＝﹣2+1， 解得：m＝1， 故答案为 1． 14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，若 AD＝3， BC＝5，则 AB2+CD2＝ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【解答】解：∵四边形 ABCD 为“垂美”四边形， ∴BD⊥AC， ∴∠AEB＝∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝90°， 在 Rt△AED 中，AE2+DE2＝AD2＝9， 在 Rt△BEC 中，BE2+CE2＝BC2＝25， ∴AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34， 在 Rt△AEB 中，AE2+BE2＝AB2， 在 Rt△CED 中，CE2+DE2＝CD2， ∴AB2+CD2＝AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34， 故答案为：34． 15．根据如图所示的计算程序计算变量 y 的值，若输入 m＝3，n＝2 时，则输出 y 的值是 ． 【解答】解：∵m＝3，n＝2， ∴m＞n， ∴y＝3n﹣2＝3×2﹣2＝4， ∴输出 y 的值是 4． 故答案为：4． 16．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝2．E 为 AD 的中点，连接 BE，则 BE 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 的最大值为 ． 【解答】解：如图，延长 AB 至 A′，使 A′B＝AB＝4， ∵∠ABC＝90°， ∴∠A′BC＝90°， ∴A′C= √𝐴′𝐵 + 𝐵𝐶 = √4 + 3 =5， ∵CD＝2， ∴点 D 在以 C 为圆心，2 为半径的圆上运动， 当 A′，C，D 共线时，A′D 最长，即 A′D＝A′C+CD＝5+2＝7，∵B 是 AA′的中点，E 是 AD 的中 点， ∴BE 是△AA′D 的中位线， ∴BE= 1 2 A′D， 当 A′D 最大时，BE 最大， ∴BE 的最大值为 ， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12 分）计算： （1）√18 − 3√2 + 1 2 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 （2）(2 − √3)(2 + √3) − 2| − 3 2 | − (−√2) ． （3） 𝑥 − 2𝑦 = 1 3𝑥 + 4𝑦 = 23 ； （4） 3(𝑥 − 1) = 𝑦 + 5 𝑦−1 3 = 𝑥 5 + 1 【解答】解：（1）原式＝3√2 − 3√2 + 2 2 ·····································（2 分） ＝= 2 2 ；································································（3 分） （2）原式＝= 4 − 3 − 2 × 3 2 − 1···········································（5 分） ＝= −√3．·····················································（6 分） 解：（1） 𝑥 − 2𝑦 = 1① 3𝑥 + 4𝑦 = 23② ， ①×2+②得：5x＝25，解得：x＝5，···········································（8 分） 把 x＝5 代入①， 可得：5﹣2y＝1， ﹣2y＝1﹣5， 解得：y＝2， 故方程组的解为： 𝑥 = 5 𝑦 = 2 ；···········································（9 分） （2）将方程组变形可得： 3𝑥 − 𝑦 = 8① 3𝑥 − 5𝑦 = −20② ， ①﹣②得：4y＝28，解得：y＝7，···········································（10 分） 将 y＝7 代入①， 可得：3x﹣7＝8， 3x＝15， 解得：x＝5， 故方程组的解为： 𝑥 = 5 𝑦 = 7 ．·········································（12 分） 18．（5 分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC 的面积是 ； （2）若点 D 与点 C 关于原点对称，则点 D 的坐标为 ； （3）已知 P 为 x 轴上一点，若△ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【解答】解：（1）如图所示：△ABC 的面积：3×4− 1 2 × 1 × 2 − 1 2 × 2 × 4 − 1 2 × 2 × 3 = 4； 故答案为：4；· ·····················································（2分） （2）点 D 与点 C 关于原点对称，则点 D 的坐标为：（﹣4，﹣3）； 故答案为：（﹣4，﹣3）；································································（3 分） （3）∵P 为 x 轴上一点，△ABP 的面积为 4， ∴BP＝8， ∴点 P 的横坐标为：2+8＝10 或 2﹣8＝﹣6， 故 P 点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．·················································（5 分） 19．（5 分）已知 a+1 的算术平方根是 1，﹣27 的立方根是 b﹣12，c﹣3 的平方根是±2． （1）求 a，b，c 的值； （2）求 a+b+c 的平方根和立方根． 【解答】解：（1）∵a+1 的算术平方根是 1， ∴a+1＝1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 解得 a＝0；························································（1 分） ∵﹣27 的立方根是 b﹣12， ∴b﹣12＝﹣3， ∴b＝9；··········································································（2 分） ∵c﹣3 的平方根是±2， ∴c﹣3＝4， ∴c＝7．····································································（3 分） （2）由（1）知，a＝0，b＝9，c＝7， ∴a+b+c＝0+9+7＝16， ∴a+b+c 的平方根是±4；··················································（4 分） ∴a+b+c 的立方根是√16．·················································（5 分） 20．（5 分）我市某中学有一块四边形的空地 ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草 皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．求出空地 ABCD 的面积． 【解答】解：如图，连接 BD，···················································（1 分） 在 Rt△ABD 中，∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m， ∴BD= √𝐴𝐵 + 𝐷𝐴 = √3 + 4 =5（m），··········································（2 分） ∵CD＝13m，BC＝12m，52+122＝132， ∴BD2+BC2＝CD2， ∴△BCD 是直角三角形，且∠CBD＝90°，········································（4 分） ∴S 四边形 ABCD＝S△ABD+S△DBC= 1 2 ×3×4+ 1 2 ×5×12÷2＝36（m2）．······················（5 分） 21（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 y＝2x 的图象平移得到，且 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 经过点（﹣1，3）． （1）求 k，b 的值； （2）已知点 A（﹣3，0），P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA 的面积为 6 时，求点 P 的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 y＝2x 的图象平移得到， ∴k＝2，·········································（1 分） ∵一次函数 y＝2x+b 经过点（﹣1，3）， ∴﹣2+b＝3， ∴b＝5；··········································（2 分） （2）由（1）知一次函数解析式为 y＝2x+5， 如图， ∵P（x，y）是该一次函数图象上一点， ∴P（x，2x+5）， ∴ × 3 × |2𝑥 + 5| = 6，·······································（3 分） 解得：𝑥 = − 1 2 或𝑥 = − 9 2 ， 当𝑥 = − 1 2 时，y＝4， 当𝑥 = − 9 2 时，y＝﹣4， ∴点 P 的坐标为(− 1 2 ，4)或(− 9 2 ，− 4)．·········································（5 分） 22.（7 分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是 50 元，手套单价为 22 元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． （1）第一次购进的帽子和手套共 288 件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ （2）第二次购买时从商场得知，帽子 100 件起售，超过 100 件的部分每件打八折，不超过 100 件的部分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 不予以优惠；手套 50 件起售，超过 50 件的部分，每件优惠 2 元，不超过 50 件的部分不予以优惠，经过 学年统计，此次需购买帽子超过 100 件，购买手套也超过 50 件，且第二次购买帽子和手套共 375 件，则 该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 【解答】解：（1）设第一次购买 x 顶帽子，y 副手套， 由题意得： 𝑥 + 𝑦 = 288 50𝑥 = 22𝑦 ，·····························（1 分） 解得： 𝑥 = 88 𝑦 = 200 ，·····································（3 分） 所以第一学年购买帽子 88 件，手套 200 件， 答：第一学年购买帽子 88 件，手套 200 件； （2）设第二次购买了 m 顶帽子，n 副手套， 由题意得：由题意得： 𝑚+ 𝑛 = 375 100 × 50 + 80%× 50(𝑚 − 100) = 50 × 22 + (22 − 2)(𝑛 − 50) ，·········（4 分） 解得： 𝑚 = 110 𝑛 = 265 ，································································（6 分） ∴学校需要准备资金：100×50+80%×50（110﹣100）+50×22+（22﹣2）（265﹣50）＝10800（元）． ··········································································（7 分） 答：该学年第二次需准备 10800 元资金用来购买手套和帽子． 23．(12 分)如图①，直线 y＝2x﹣8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 y＝﹣2x 交于点 C（2，﹣4）． （1）直接写出点 A，B 的坐标：A（ ， ），B（ ， ）； （2）点 P 是 y 轴上一点，若△PBC 的面积为 6，求点 P 的坐标； （3）如图②，过 x 轴正半轴上的动点 D（m，0）作直线 l⊥x 轴，点 Q 在直线 l 上，若以 B，C，Q 为顶 点的三角形是等腰直角三角形，请求出 m 的值． 【解答】解：（1）把 y＝0 代入 y＝2x﹣8，解得 x＝4， ∴点 A 的坐标为（4，0）， 把 x＝0 代入 y＝2x﹣8，解得 y＝﹣8， ∴点 B 的坐标为（0，﹣8）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 故答案为：A（4，0），B（0，﹣8）；··················································（2 分） （2）过点 C 作 CE⊥y 轴，垂足为 E， ∵△PBC 的面积为 6， ∴ ⋅ 𝑃𝐵 ⋅ 𝐶𝐸 = 6，即 ⋅ 𝑃𝐵 ⋅ 2 = 6， 解得 PB＝6， ∵点 B（0，﹣8），PB＝6， ∴点 P 的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣14）；······························（6 分） （3）存在以 B，C，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形， ①当 BC＝CQ，∠BCQ＝90°时，过点 C 作 MN⊥y 轴，垂足为 M，交直线 l 于点 N， ∵MN⊥y 轴，直线 l⊥x 轴， ∴MN⊥直线 l， ∴∠BMC＝∠CNQ＝∠BCQ＝90°， ∵∠MBC+∠BCM＝90°，∠NCQ+∠BCM＝90°， ∴∠MBC＝∠NCQ， ∵∠BMC＝∠CNQ，BC＝CQ， ∴△BCM≌△CQN（AAS）， ∴BM＝CN， ∵B（0，﹣8），C（2，﹣4）， ∴BM＝CN＝4，CM＝2， ∴MN＝CM+CN＝2+4＝6， ∴m＝6，·······································································（8 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 ②当 BC＝BQ，∠CBQ＝90°时，过点 C 作 CM⊥y 轴，垂足为 M，过点 Q 作 QN⊥y 轴，垂足为 N， 同理易证△BCM≌△QBN（AAS）， ∴QN＝BM， ∵B（0，﹣8），C（2，﹣4）， ∴BM＝QN＝4， ∴m＝4，···································································（10 分） ③当 CQ＝BQ，∠BQC＝90°时，过点 C 作 CM⊥直线 l，垂足为 M，过点 B 作 BN⊥直线 l，垂足为 N， 同理易证△BNQ≌△QMC（AAS）， ∴CM＝QN，QM＝BN， 设 CM＝QN＝t， ∵B（0，﹣8），C（2，﹣4）， ∴MN＝4， ∴MQ＝MN﹣QN＝4﹣t，BN＝2+t， ∴ 𝑚 = 4 − 𝑡 2 + 𝑡 = 𝑚 ，解得 𝑚 = 3 𝑡 = 1 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ∴m＝3， 综 上 所 述 ， 若 以 B ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， m ＝ 6 或 4 或 3．······································································（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！