八年级数学第三次月考卷（广东省卷专用，人教版八上第11～14章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版，11~14 章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（ ） A． 6 3 2a a a  B．  32 3 5nm n m C． 3 4x x x  D． 2 2( 1) 1x x   3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（ ） A．   2 2x y x y x y    B．  2 2 2x xy x x y     C．     23 1 2 3x x x x    D．  2 1x xy x x x y     4．如图，点 A和点 B恰好分别在 GH和 EF上，GH∥EF且 BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°， 则∠BAD的度数为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．28° B．29° C．30° D．31° 5．在平面直角坐标系中，点  2, 1A m  与点  2,3B n 关于 x轴对称，则m n 的值是（ ） A． 6 B．4 C．5 D． 5 6．如图，把长方形 ABCD沿EF对折，若 1 50  ，则 AEF 等于（ ） A．65 B．130 C．120 D．115 7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 AC与右边滑梯的水平长度DF相等， 那么判定△ABC与 DEF 全等的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 8．如图，点 P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段 AB，测得 10mPA  ， 8mPB  ，则点 P 到直线 AB的距离可能为（ ） A．10m B．9m C．8m D．7m 9．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 2( )a b 的值为（ ） A．25 B．19 C．13 D．169 10．如图，△ABC中， AB AC ， 40A  ，D点在边 AB上运动（D与 A，B不重合），设 ACD   ，将 ACD 沿CD翻折至 A CD△ 处，CA与 AB边相交于点 E．若 A DE  是等腰三角形，则 的值为（ ） A．15或30 B．15 C．30或60 D．60 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11．已知正 n边形的一个内角是135，则边数 n的值是 12．因式分解： 3 25m m  ． 13．如图， AB AC ，点 ,D E分别在 ,AB AC上，连接 ,BE CD．要利用“ AAS ”说明 ABE ACD ≌ ，则可添 加的条件是 ． 14．若 1 5 m m ，则 2 2 1 m m  的值为 ． 15．如图，在等腰△ABC中，AB AC ，点D为 BC的延长线上一点，连接 AD，点 E、F分别为线段BC AD、 的中点，连接EF，若 2EF  ，则 AD的长为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题 7 分）分解因式或计算 (1)（分解因式） 3 25x x ； (2)（计算） 2 22024 4048 2023 2023   ． 17．（本题 7 分）先化简，后求值： 2( ) 2 ( ) ( 2 )( 2 )m n m m n m n m n      ，其中 2( 1) | 4 | 0m n    ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 18．（本题 7 分）如图，已知△ABC， 90C  ， <AC BC ． (1)用直尺和圆规、作出线段 AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） (2)如果线段 AB的垂直平分线交BC于点 D，连结 AD，已知 35B  ，求 CAD 的度数． 19．（本题 9 分）在△ABC中，AB AC ， 120BAC  ，AD BC ，垂足为 G，且 AD AB ， 60EDF  ， 其两边分别交边 ,AB AC于点 E，F． (1)求证： ABD△ 是等边三角形； (2)求证：BE AF ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 20．（本题 9 分）小明在计算“   2 3 4x m x  ”时，由于马虎，将数 m前的“+”抄成“-”，得到的结果为 26 11x x ，其结果中的常数项被 覆盖． (1)求 m的值及被覆盖的数； (2)求原式正确的计算结果． 21．（本题 9 分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中 A，B，C的坐标分别为      2,1 , 4,5 , 5,2A B C   ． (1)画出△ABC关于 y轴对称的 1 1 1A BC△ ，其中，点 A、B、C的对应点分别为 1 1 1A B C、 、 （不要求写作法）； (2)写出点 1 1 1A B C、 、 的坐标； (3)在 x轴上找一点 P，使PA PC 的值最小，写出点 P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 22．（本题 13 分）综合与实践： 学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得 到的等式解决问题． 数学活动课上，教师准备了许多如图 1 所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡 片拼成如图 2 正方形； （1）①利用图 2 可得等式：  2a b  __________； ②如图 3 是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：__________． （2）请利用图 1 所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为   2 3a b a b  ，（在图 4 的方框内进行 作图），进而可以得到等式：__________． 【问题解决】 （3）已知 7a b  ， 4ab  ，利用（1）中①得到的等式求代数式 2 2a b 的值． 【拓展延伸】 （4）如图 5，C是线段 AB上的一点，以 AC BC， 为边向两边作正方形 ACDE和正方形BCFG，已知 8AB  ， 两正方形的面积和 24，请直接写出图中阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 23．（本题 14 分）（1）问题发现：如图①，△ABC和 EDC△ 都是等边三角形，点 B、D、E在同一条直线上， 连接 AE． ① AEC 的度数为 ； ②线段 AE BD、 之间的数量关系为 ； （2）拓展探究：如图②，△ABC和 EDC△ 都是等腰直角三角形、 = =90ACB DCE  ，点 B、D、E在同一 条直线上，CM 为 EDC△ 中DE边上的高，连接 AE，试求 AEB 的度数及判断线段CM AE BM、 、 之间的 数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，△ABC和 EDC△ 都是等腰三角形， 36ACB DCE  = = ，点 B、D，E在同一条 直线上，请直接写出 EAB ECB  的度数． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版，11~14章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（    ） A．28° B．29° C．30° D．31° 5．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A． B．4 C．5 D． 6．如图，把长方形沿对折，若，则等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定△ABC与全等的依据是（    ）   A． B． C． D． 8．如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（   ）    A． B． C． D． 9．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（   ） A．25 B．19 C．13 D．169 10．如图，△ABC中，，，D点在边上运动（D与A，B不重合），设，将沿翻折至处，与边相交于点E．若是等腰三角形，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知正n边形的一个内角是，则边数n的值是 12．因式分解： ． 13．如图，，点分别在上，连接．要利用“”说明，则可添加的条件是 ． 14．若，则的值为 ． 15．如图，在等腰△ABC中，，点为的延长线上一点，连接，点E、F分别为线段的中点，连接，若，则的长为 ． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题7分）分解因式或计算 (1)（分解因式）； (2)（计算）． 17．（本题7分）先化简，后求值：，其中． 18．（本题7分）如图，已知△ABC，，． (1)用直尺和圆规、作出线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） (2)如果线段的垂直平分线交于点D，连结，已知，求的度数． 19．（本题9分）在△ABC中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F．    (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 20．（本题9分）小明在计算“”时，由于马虎，将数m前的“+”抄成“-”，得到的结果为，其结果中的常数项被覆盖． (1)求m的值及被覆盖的数； (2)求原式正确的计算结果． 21．（本题9分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为． (1)画出△ABC关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）； (2)写出点的坐标； (3)在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标． 22．（本题13分）综合与实践： 学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． 数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2正方形； （1）①利用图2可得等式：__________； ②如图3是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：__________． （2）请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：__________． 【问题解决】 （3）已知，，利用（1）中①得到的等式求代数式的值． 【拓展延伸】 （4）如图5，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和正方形，已知，两正方形的面积和24，请直接写出图中阴影部分的面积． 23．（本题14分）（1）问题发现：如图①，△ABC和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为 ； ②线段之间的数量关系为 ； （2）拓展探究：如图②，△ABC和都是等腰直角三角形、，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，△ABC和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B A D D D A A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．8 2． 13．或 14．27 15．4 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题7分） 【详解】（1）解： ......（1分） ；......（3分） （2） ......（4分） ......（5分） ......（6分） ．......（7分） 17．（本题7分） 【详解】解：原式......（3分） ；......（4分） ∵， ∴， ∴，......（5分） 代入得：原式．......（7分） 18．（本题7分） 【详解】（1）如图，直线即为所求；......（3分） （2）如图所示， ∵垂直平分线段， ∴，......（4分） ∴，......（5分） ∴，......（6分） ∵， ∴．......（7分） 19．（本题9分） 【详解】（1）， ，......（1分） ， ，......（2分） ， 是等边三角形；......（3分） （2）是等边三角形， ......（4分） ， ，......（5分） ， ，......（6分） 在与中， ......（7分） ，......（8分） ．......（9分） 20．（本题9分） 【详解】（1）......（2分） 由题可得：......（3分） 解得：；......（4分） ∴；......（5分） （2）由（1）知，......（6分） ∴．......（9分） 21．（本题9分） 【详解】（1）解：如图，即为所求；......（3分） （2）解：由图可得，，，；......（6分） （3）解：如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P， 此时的值最小， ∴点P的坐标为．......（9分） 22．（本题13分） 【详解】（1）①解：结合图形可得大正方形的边长为，是由两个长为a，宽为b的小长方形和一个边长为a，一个边长为b的小正方形组成， ......（2分） 故答案为：； ②解：结合图形可得大长方形的边长为，宽为，是由三个长为a，宽为b的小长方形和一个边长为a，两个边长为b的小正方形组成， ∴；......（2分） 故答案为：； （2）解：面积为的长方形的长为，宽为； 如图所示： 拼成的长方形由7个长为a，宽为b的小长方形和2个边长为a，3个边长为b的小正方形组成， ，......（6分） 故答案为：； （3）解：，，， ，......（8分） ；......（9分） （4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，......（10分） ， ，......（11分） 两正方形的面积和24， ，......（12分） ， 阴影部分的面积为．......（13分） 23．（本题14分） 【详解】（1）①∵和都是等边三角形， ∴ ∴，即 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ② ∵ ∴ 故答案为：①，......（2分） ②；               ......（4分） （2），理由如下：......（5分） ∵和都是等腰直角三角形， ∴ ∴......（6分） ∵ ∴，即......（7分） 在和中 ∴......（8分） ∴ ∵ ∴......（9分） ∵是等腰直角三角形，为中边上的高 ∴......（10分） ∵ ∴   ......（11分）              （3）∵是等腰三角形， ∴ ∴......（12分） 同（1）可得： ∴ ∴......（13分） ∵是等腰三角形， ∴ ∴......（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版，11~14 章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C． 不是轴对称图形，不符合题意； D． 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．下列运算中，正确的是（ ） A． 6 3 2a a a  B．  32 3 5nm n m C． 3 4x x x  D． 2 2( 1) 1x x   【答案】C 【详解】解：A、 6 3 3a a a  ，故本选项不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 B、   632 3nm n m ，故本选项不符合题意； C、 3 4x x x  ，故本选项符合题意； D、 2 2( 1) 2 1x x x    ，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（ ） A．   2 2x y x y x y    B．  2 2 2x xy x x y     C．     23 1 2 3x x x x    D．  2 1x xy x x x y     【答案】D 【详解】解：A、   2 2x y x y x y    因式分解错误，不符合题意； B、  2 2 2x xy x x y     等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、     23 1 2 3x x x x    等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、  2 1x xy x x x y     是因式分解，且因式分解正确，符合题意； 故选：D． 4．如图，点 A和点 B恰好分别在 GH和 EF上，GH∥EF且 BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°， 则∠BAD的度数为（ ） A．28° B．29° C．30° D．31° 【答案】B 【详解】解： 90C   ， 32CAD  ， 90 32 58ADC      ，  / /EF GH， 58DBE ADC   ， BA 平分 DBE ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 1 29 2 ABE DBE    ， 直线 / /EF 直线GH， 29BAD ABE    ， 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，点  2, 1A m  与点  2,3B n 关于 x轴对称，则m n 的值是（ ） A． 6 B．4 C．5 D． 5 【答案】A 【详解】解：点  2, 1A m  与点  2,3B n 关于 x轴对称， 2 2n   ， 1 3m   ， 4n   ， 2m   ，  2 4 6m n        ， 故选：A． 6．如图，把长方形 ABCD沿EF对折，若 1 50  ，则 AEF 等于（ ） A．65 B．130 C．120 D．115 【答案】D 【详解】解：由折叠可得：  1 180 1 65 2 BFE GFE       ， ∵长方形 ABCD中， AD BC∥ ， ∴ 180 115AEF BFE     ∠ ， 故选 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 AC与右边滑梯的水平长度DF相等， 那么判定△ABC与 DEF 全等的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】D 【详解】解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 在Rt ABC△ 和Rt DEF△ 中， AC DF BC EF    ，   Rt Rt HLABC DEF ≌ ， 故选：D 8．如图，点 P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段 AB，测得 10mPA  ， 8mPB  ，则点 P 到直线 AB的距离可能为（ ） A．10m B．9m C．8m D．7m 【答案】D 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度， 10mPA  ， 8mPB  ， ∴点 P到直线 AB的距离小于8m， ∴点 P到直线 AB的距离可能为7m， 故选：D． 9．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 2( )a b 的值为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A．25 B．19 C．13 D．169 【答案】A 【详解】解：∵它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积 是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为 a，较短直角边为 b， ∴ 2 2 1 13 113, , 0 2 4 a b ab a b       ， ∴ 6ab  ， 则 2 2 2( ) 2 13 2 6 25a b a b ab        , 故选：A． 10．如图，△ABC中， AB AC ， 40A  ，D点在边 AB上运动（D与 A，B不重合），设 ACD   ，将 ACD 沿CD翻折至 A CD△ 处，CA与 AB边相交于点 E．若 A DE  是等腰三角形，则 的值为（ ） A．15或30 B．15 C．30或60 D．60 【答案】A 【详解】解：将 ACD 沿CD翻折至 A CD△ 处， 40A A    ， ACD A CD     ， 140ADC A DC       ， 2 40AEA    ， 100 2A DE     ， 当 A E A D  ，则 A DE AEA   ， 2 40 100 2       ， 15  ； 当 A E DE  ，则 A DE A    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 100 2 40   ， 30  ， 当 A D DE  ，则 A ED A    ，这种情况不存在， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11．已知正 n边形的一个内角是135，则边数 n的值是 【答案】8 【详解】解：由题意得，  180 2 135n n  ， 解得 8n  ， 故答案为：8． 12．因式分解： 3 25m m  ． 【答案】 ( 5)( 5)m m m  【详解】  3 225 25 ( )( )5 5m m m mm m m     ， 故答案为： ( 5)( 5)m m m  ． 13．如图， AB AC ，点 ,D E分别在 ,AB AC上，连接 ,BE CD．要利用“ AAS ”说明 ABE ACD ≌ ，则可添 加的条件是 ． 【答案】 ADC AEB   或 BDC CEB  【详解】解：可添加的条件是 ADC AEB   ， 在 ABE 和 ACD 中， A A ADC AEB AB AC        ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7  ABE ACD AAS ≌ ， 故答案为： ADC AEB   ．（答案不唯一）． 14．若 1 5 m m ，则 2 2 1 m m  的值为 ． 【答案】27 【详解】解：∵ 1 5 m m ， ∴ 2 1 25       m m ， 2 2 1 1 2 25m m m m     ， ∴ 2 2 1 27 m m ， 故答案为：27． 15．如图，在等腰△ABC中，AB AC ，点D为 BC的延长线上一点，连接 AD，点 E、F分别为线段BC AD、 的中点，连接EF，若 2EF  ，则 AD的长为 ． 【答案】4 【详解】解：如图，连接 AE， ∵ AB AC ，点E为线段BC的中点， ∴ AE BC ， ∴ 90AED  ， ∵点F 分别为线段 AD的中点， ∴ 2 4AD EF  ， 故答案为：4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题 7 分）分解因式或计算 (1)（分解因式） 3 25x x ； (2)（计算） 2 22024 4048 2023 2023   ． 【详解】（1）解： 3 25x x  2 25x x  ......（1 分） ( 5)( 5)x x x   ；......（3 分） （2） 2 22024 4048 2023 2023   2 22024 2 2024 2023 2023     ......（4 分）  22024 2023  ......（5 分） 21 ......（6 分） 1 ．......（7 分） 17．（本题 7 分）先化简，后求值： 2( ) 2 ( ) ( 2 )( 2 )m n m m n m n m n      ，其中 2( 1) | 4 | 0m n    ． 【详解】解：原式 2 2 2 222 2 2 4m m mmn nn mn      ......（3 分） 24 3mn n  ；......（4 分） ∵ 2( 1) | 4 | 0m n    ， ∴ 2 00,( 1) | 4 |m n    ， ∴ 1, 4m n   ，......（5 分） 代入得：原式   24 1 4 3 4 64        ．......（7 分） 18．（本题 7 分）如图，已知△ABC， 90C  ， <AC BC ． (1)用直尺和圆规、作出线段 AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） (2)如果线段 AB的垂直平分线交BC于点 D，连结 AD，已知 35B  ，求 CAD 的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【详解】（1）如图，直线MN即为所求；......（3 分） （2）如图所示， ∵MN垂直平分线段 AB， ∴DA DB ，......（4 分） ∴ 35DAB B   ，......（5 分） ∴ 70ADC DAB B    ，......（6 分） ∵ 90C  ， ∴ 90 70 20CAD     ．......（7 分） 19．（本题 9 分）在△ABC中，AB AC ， 120BAC  ，AD BC ，垂足为 G，且 AD AB ， 60EDF  ， 其两边分别交边 ,AB AC于点 E，F． (1)求证： ABD△ 是等边三角形； (2)求证：BE AF ． 【详解】（1） ,AB AC AD BC  ， 1 2 BAD DAC BAC    ，......（1 分） 120BAC   ， 1 120 60 2 BAD DAC      ，......（2 分）  AD AB， ABD 是等边三角形；......（3 分） （2） ABD 是等边三角形， 60 ,ABD ADB BD AD      ......（4 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 60EDF   ， ADB EDF   ，......（5 分） ADB ADE EDF ADE     ， BDE ADF   ，......（6 分） 在 BDE 与 ADF△ 中， 60DBE DAF BD AD BDE ADF           ......（7 分）  ASABDE ADF ≌ ，......（8 分） BE AF  ．......（9 分） 20．（本题 9 分）小明在计算“   2 3 4x m x  ”时，由于马虎，将数 m前的“+”抄成“-”，得到的结果为 26 11x x ，其结果中的常数项被 覆盖． (1)求 m的值及被覆盖的数； (2)求原式正确的计算结果． 【详解】（1）    22 3 4 6 8 3 4x m x x x mx m      ，......（2 分） 由题可得： 11 8 3 ,m    ......（3 分） 解得： 1m  ；......（4 分） ∴4 4 1 4m    ；......（5 分） （2）由（1）知 1m  ，......（6 分） ∴    22 1 3 4 6 5 4x x x x     ．......（9 分） 21．（本题 9 分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中 A，B，C的坐标分别为      2,1 , 4,5 , 5,2A B C   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 (1)画出△ABC关于 y轴对称的 1 1 1A BC△ ，其中，点 A、B、C的对应点分别为 1 1 1A B C、 、 （不要求写作法）； (2)写出点 1 1 1A B C、 、 的坐标； (3)在 x轴上找一点 P，使PA PC 的值最小，写出点 P的坐标． 【详解】（1）解：如图， 1 1 1A BC△ 即为所求；......（3 分） （2）解：由图可得，  1 2,1A ，  1 4,5B ，  1 5,2C ；......（6 分） （3）解：如图，取点 A关于 x轴的对称点 A，连接 A C ，交 x轴于点 P， 此时PA PC 的值最小， ∴点 P的坐标为  3,0 ．......（9 分） 22．（本题 13 分）综合与实践： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得 到的等式解决问题． 数学活动课上，教师准备了许多如图 1 所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡 片拼成如图 2 正方形； （1）①利用图 2 可得等式：  2a b  __________； ②如图 3 是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：__________． （2）请利用图 1 所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为   2 3a b a b  ，（在图 4 的方框内进行 作图），进而可以得到等式：__________． 【问题解决】 （3）已知 7a b  ， 4ab  ，利用（1）中①得到的等式求代数式 2 2a b 的值． 【拓展延伸】 （4）如图 5，C是线段 AB上的一点，以 AC BC， 为边向两边作正方形 ACDE和正方形BCFG，已知 8AB  ， 两正方形的面积和 24，请直接写出图中阴影部分的面积． 【详解】（1）①解：结合图形可得大正方形的边长为 a b ，是由两个长为 a，宽为 b的小长方形和一个边 长为 a，一个边长为 b的小正方形组成，  2 2 22a b a ab b     ......（2 分） 故答案为： 2 22a ab b  ； ②解：结合图形可得大长方形的边长为 2a b，宽为a b ，是由三个长为 a，宽为 b的小长方形和一个边长 为 a，两个边长为 b的小正方形组成， ∴    2 22 3 2a b a b a ab b     ；......（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 故答案为：    2 22 3 2a b a b a ab b     ； （2）解：面积为  2 3a b a b  的长方形的长为 3a b ，宽为2a b ； 如图所示： 拼成的长方形由 7 个长为 a，宽为 b的小长方形和 2 个边长为 a，3 个边长为 b的小正方形组成，     2 22 3 2 7 3a b a b a ab b     ，......（6 分） 故答案为：    2 22 3 2 7 3a b a b a ab b     ； （3）解：  2 2 22a b a ab b    ， 7a b  ， 4ab  ， 2 2 27 2 4a b     ，......（8 分） 2 2 49 8 41a b     ；......（9 分） （4）解：设正方形 ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b， 则 1 2 2DCB ab S S BC CD   阴影  ，......（10 分）  8AB  ，  8a b  ，......（11 分） 两正方形的面积和 24，  2 2 24a b  ，......（12 分）      2 2 2 64 24 20 2 2 a b a b ab        ， 阴影部分的面积为 10 2 ab  ．......（13 分） 23．（本题 14 分）（1）问题发现：如图①，△ABC和 EDC△ 都是等边三角形，点 B、D、E在同一条直线上， 连接 AE． ① AEC 的度数为 ； ②线段 AE BD、 之间的数量关系为 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 （2）拓展探究：如图②，△ABC和 EDC△ 都是等腰直角三角形、 = =90ACB DCE  ，点 B、D、E在同一 条直线上，CM 为 EDC△ 中DE边上的高，连接 AE，试求 AEB 的度数及判断线段CM AE BM、 、 之间的 数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，△ABC和 EDC△ 都是等腰三角形， 36ACB DCE  = = ，点 B、D，E在同一条 直线上，请直接写出 EAB ECB  的度数． 【详解】（1）①∵ ABC 和 EDC△ 都是等边三角形， ∴ 60CE CD CA CB CDE ECD ACB       ， ， ∴ ECD ACD ACB ACD    ，即 ECA DCB   在 ECA△ 和 DCB△ 中 CE CD ECA DCB CA CB       ∴  ECA DCB SAS ≌ ∴ AEC BDC  ∵ 180 180 60 120BDC CDE        ∴ 120AEC BDC    ② ∵ ECA DCB≌△ △ ∴ AE BD 故答案为：①120，......（2 分） ② AE BD ； ......（4 分） （2）CM AE BM  ，理由如下：......（5 分） ∵ ABC 和 EDC△ 都是等腰直角三角形， 90ACB DCE    ∴ 45CE CD CA CB CEB CDE     ， ， ∴ 180 135CDB CDE     ......（6 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ∵ 90ACB DCE    ∴ ECD ACD ACB ACD    ，即 ECA DCB   ......（7 分） 在 ECA△ 和 DCB△ 中 CE CD ECA DCB CA CB       ∴  ECA DCB SAS ≌ ......（8 分） ∴ 135CEA CDB AE BD    ， ∵ 45CEB   ∴ 90AEB CEA CEB     ......（9 分） ∵ DCE△ 是等腰直角三角形，CM 为 DCE△ 中DE边上的高 ∴CM EM MD  ......（10 分） ∵ BM DM DB  ∴CM AE BM  ......（11 分） （3）∵ DCE△ 是等腰三角形， 36DCE   ∴ 180 2 DCE CDE CED       72  ∴ 180 108CDB CDE     ......（12 分） 同（1）可得： ECA DCB≌△ △ ∴ 108CEA CDB    ∴ 72EAC ECA    ......（13 分） ∵ ABC 是等腰三角形， 36ACB   ∴ 72CAB   ∴ 72 72 36 180EAB ECB EAC CAB ECA ACB            ......（14 分） 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版，11~14章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（    ） A．28° B．29° C．30° D．31° 5．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A． B．4 C．5 D． 6．如图，把长方形沿对折，若，则等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定△ABC与全等的依据是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（   ）    A． B． C． D． 9．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（   ） A．25 B．19 C．13 D．169 10．如图，△ABC中，，，D点在边上运动（D与A，B不重合），设，将沿翻折至处，与边相交于点E．若是等腰三角形，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知正n边形的一个内角是，则边数n的值是 12．因式分解： ． 13．如图，，点分别在上，连接．要利用“”说明，则可添加的条件是 ． 14．若，则的值为 ． 15．如图，在等腰△ABC中，，点为的延长线上一点，连接，点E、F分别为线段的中点，连接，若，则的长为 ． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题7分）分解因式或计算 (1)（分解因式）； (2)（计算）． 17．（本题7分）先化简，后求值：，其中． 18．（本题7分）如图，已知△ABC，，． (1)用直尺和圆规、作出线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） (2)如果线段的垂直平分线交于点D，连结，已知，求的度数． 19．（本题9分）在△ABC中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F．    (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 20．（本题9分）小明在计算“”时，由于马虎，将数m前的“+”抄成“-”，得到的结果为，其结果中的常数项被覆盖． (1)求m的值及被覆盖的数； (2)求原式正确的计算结果． 21．（本题9分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为． (1)画出△ABC关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）； (2)写出点的坐标； (3)在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标． 22．（本题13分）综合与实践： 学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． 数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2正方形； （1）①利用图2可得等式：__________； ②如图3是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：__________． （2）请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：__________． 【问题解决】 （3）已知，，利用（1）中①得到的等式求代数式的值． 【拓展延伸】 （4）如图5，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和正方形，已知，两正方形的面积和24，请直接写出图中阴影部分的面积． 23．（本题14分）（1）问题发现：如图①，△ABC和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为 ； ②线段之间的数量关系为 ； （2）拓展探究：如图②，△ABC和都是等腰直角三角形、，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，△ABC和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版，11~14章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C． 不是轴对称图形，不符合题意； D． 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、因式分解错误，不符合题意； B、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，且因式分解正确，符合题意； 故选：D． 4．如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（    ） A．28° B．29° C．30° D．31° 【答案】B 【详解】解：，， ， ， ， 平分， ， 直线直线， ， 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A． B．4 C．5 D． 【答案】A 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， ， 故选：A． 6．如图，把长方形沿对折，若，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由折叠可得：， ∵长方形中，， ∴， 故选D． 7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定△ABC与全等的依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 在和中， ， ， 故选：D 8．如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，， ∴点P到直线的距离小于， ∴点P到直线的距离可能为， 故选：D． 9．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（   ） A．25 B．19 C．13 D．169 【答案】A 【详解】解：∵它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b， ∴， ∴， 则 故选：A． 10．如图，△ABC中，，，D点在边上运动（D与A，B不重合），设，将沿翻折至处，与边相交于点E．若是等腰三角形，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【详解】解：将沿翻折至处， ，，， ，， 当，则， ， ； 当，则， ， ， 当，则，这种情况不存在， 故选：A． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知正n边形的一个内角是，则边数n的值是 【答案】8 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 12．因式分解： ． 【答案】 【详解】， 故答案为：． 13．如图，，点分别在上，连接．要利用“”说明，则可添加的条件是 ． 【答案】或 【详解】解：可添加的条件是， 在和中， ， ， 故答案为：．（答案不唯一）． 14．若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 故答案为：． 15．如图，在等腰△ABC中，，点为的延长线上一点，连接，点E、F分别为线段的中点，连接，若，则的长为 ． 【答案】4 【详解】解：如图，连接， ∵，点为线段的中点， ∴， ∴， ∵点分别为线段的中点， ∴， 故答案为：4． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题7分）分解因式或计算 (1)（分解因式）； (2)（计算）． 【详解】（1）解： ......（1分） ；......（3分） （2） ......（4分） ......（5分） ......（6分） ．......（7分） 17．（本题7分）先化简，后求值：，其中． 【详解】解：原式......（3分） ；......（4分） ∵， ∴， ∴，......（5分） 代入得：原式．......（7分） 18．（本题7分）如图，已知△ABC，，． (1)用直尺和圆规、作出线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） (2)如果线段的垂直平分线交于点D，连结，已知，求的度数． 【详解】（1）如图，直线即为所求；......（3分） （2）如图所示， ∵垂直平分线段， ∴，......（4分） ∴，......（5分） ∴，......（6分） ∵， ∴．......（7分） 19．（本题9分）在△ABC中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F．    (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 【详解】（1）， ，......（1分） ， ，......（2分） ， 是等边三角形；......（3分） （2）是等边三角形， ......（4分） ， ，......（5分） ， ，......（6分） 在与中， ......（7分） ，......（8分） ．......（9分） 20．（本题9分）小明在计算“”时，由于马虎，将数m前的“+”抄成“-”，得到的结果为，其结果中的常数项被覆盖． (1)求m的值及被覆盖的数； (2)求原式正确的计算结果． 【详解】（1）......（2分） 由题可得：......（3分） 解得：；......（4分） ∴；......（5分） （2）由（1）知，......（6分） ∴．......（9分） 21．（本题9分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中A，B，C的坐标分别为． (1)画出△ABC关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为（不要求写作法）； (2)写出点的坐标； (3)在x轴上找一点P，使的值最小，写出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求；......（3分） （2）解：由图可得，，，；......（6分） （3）解：如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P， 此时的值最小， ∴点P的坐标为．......（9分） 22．（本题13分）综合与实践： 学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． 数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2正方形； （1）①利用图2可得等式：__________； ②如图3是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：__________． （2）请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：__________． 【问题解决】 （3）已知，，利用（1）中①得到的等式求代数式的值． 【拓展延伸】 （4）如图5，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和正方形，已知，两正方形的面积和24，请直接写出图中阴影部分的面积． 【详解】（1）①解：结合图形可得大正方形的边长为，是由两个长为a，宽为b的小长方形和一个边长为a，一个边长为b的小正方形组成， ......（2分） 故答案为：； ②解：结合图形可得大长方形的边长为，宽为，是由三个长为a，宽为b的小长方形和一个边长为a，两个边长为b的小正方形组成， ∴；......（2分） 故答案为：； （2）解：面积为的长方形的长为，宽为； 如图所示： 拼成的长方形由7个长为a，宽为b的小长方形和2个边长为a，3个边长为b的小正方形组成， ，......（6分） 故答案为：； （3）解：，，， ，......（8分） ；......（9分） （4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，......（10分） ， ，......（11分） 两正方形的面积和24， ，......（12分） ， 阴影部分的面积为．......（13分） 23．（本题14分）（1）问题发现：如图①，△ABC和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为 ； ②线段之间的数量关系为 ； （2）拓展探究：如图②，△ABC和都是等腰直角三角形、，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，△ABC和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【详解】（1）①∵和都是等边三角形， ∴ ∴，即 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ② ∵ ∴ 故答案为：①，......（2分） ②；               ......（4分） （2），理由如下：......（5分） ∵和都是等腰直角三角形， ∴ ∴......（6分） ∵ ∴，即......（7分） 在和中 ∴......（8分） ∴ ∵ ∴......（9分） ∵是等腰直角三角形，为中边上的高 ∴......（10分） ∵ ∴   ......（11分）              （3）∵是等腰三角形， ∴ ∴......（12分） 同（1）可得： ∴ ∴......（13分） ∵是等腰三角形， ∴ ∴......（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 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D． 5 6．如图，把长方形 ABCD沿EF对折，若 1 50  ，则 AEF 等于（ ） A．65 B．130 C．120 D．115 7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 AC与右边滑梯的水平长度DF相等， 那么判定△ABC与 DEF 全等的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 8．如图，点 P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段 AB，测得 10mPA  ， 8mPB  ，则点 P 到直线 AB的距离可能为（ ） A．10m B．9m C．8m D．7m 9．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 2( )a b 的值为（ ） A．25 B．19 C．13 D．169 10．如图，△ABC中， AB AC ， 40A  ，D点在边 AB上运动（D与 A，B不重合），设 ACD   ， 将 ACD 沿CD翻折至 A CD△ 处，CA与 AB边相交于点 E．若 A DE  是等腰三角形，则 的值为（ ） A．15或30 B．15 C．30或60 D．60 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11．已知正 n边形的一个内角是135，则边数 n的值是 12．因式分解： 3 25m m  ． 13．如图，AB AC ，点 ,D E分别在 ,AB AC上，连接 ,BE CD．要利用“ AAS ”说明 ABE ACD ≌ ，则可添 加的条件是 ． 14．若 1 5 m m ，则 2 2 1 m m  的值为 ． 15．如图，在等腰△ABC中，AB AC ，点D为 BC的延长线上一点，连接 AD，点 E、F分别为线段BC AD、 的中点，连接EF，若 2EF  ，则 AD的长为 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题 7 分）分解因式或计算 (1)（分解因式） 3 25x x ； (2)（计算） 2 22024 4048 2023 2023   ． 17．（本题 7 分）先化简，后求值： 2( ) 2 ( ) ( 2 )( 2 )m n m m n m n m n      ，其中 2( 1) | 4 | 0m n    ． 18．（本题 7 分）如图，已知△ABC， 90C  ， <AC BC ． (1)用直尺和圆规、作出线段 AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） (2)如果线段 AB的垂直平分线交BC于点 D，连结 AD，已知 35B  ，求 CAD 的度数． 19．（本题 9 分）在△ABC中，AB AC ， 120BAC  ，AD BC ，垂足为 G，且 AD AB ， 60EDF  ， 其两边分别交边 ,AB AC于点 E，F． (1)求证： ABD△ 是等边三角形； (2)求证：BE AF ． 20．（本题 9 分）小明在计算“   2 3 4x m x  ”时，由于马虎，将数 m前的“+”抄成“-”，得到的结果为 26 11x x ，其结果中的常数项被 覆盖． (1)求 m的值及被覆盖的数； (2)求原式正确的计算结果． 21．（本题 9 分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中 A，B，C的坐标分别为      2,1 , 4,5 , 5, 2A B C   ． (1)画出△ABC关于 y轴对称的 1 1 1A BC△ ，其中，点 A、B、C的对应点分别为 1 1 1A B C、 、 （不要求写作法）； (2)写出点 1 1 1A B C、 、 的坐标； (3)在 x轴上找一点 P，使PA PC 的值最小，写出点 P的坐标． 22．（本题 13 分）综合与实践： 学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得 到的等式解决问题． 数学活动课上，教师准备了许多如图 1 所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡 片拼成如图 2 正方形； （1）①利用图 2 可得等式：  2a b  __________； ②如图 3 是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：__________． （2）请利用图 1 所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为   2 3a b a b  ，（在图 4 的方框内进 行作图），进而可以得到等式：__________． 【问题解决】 （3）已知 7a b  ， 4ab  ，利用（1）中①得到的等式求代数式 2 2a b 的值． 【拓展延伸】 （4）如图 5，C是线段 AB上的一点，以 AC BC， 为边向两边作正方形 ACDE和正方形BCFG，已知 8AB  ， 两正方形的面积和 24，请直接写出图中阴影部分的面积． 23．（本题 14 分）（1）问题发现：如图①，△ABC和 EDC△ 都是等边三角形，点 B、D、E在同一条直线 上，连接 AE． ① AEC 的度数为 ； ②线段 AE BD、 之间的数量关系为 ； （2）拓展探究：如图②，△ABC和 EDC△ 都是等腰直角三角形、 = =90ACB DCE  ，点 B、D、E在同 一条直线上，CM 为 EDC△ 中DE边上的高，连接 AE，试求 AEB 的度数及判断线段CM AE BM、 、 之间 的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，△ABC和 EDC△ 都是等腰三角形， 36ACB DCE  = = ，点 B、D，E在同一条 直线上，请直接写出 EAB ECB  的度数．