九年级数学第三次月考卷（广东省卷专用，人教版九上第21～24章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版，第21~24章。 5．难度系数：0.69。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A． 是轴对称图形，本选项符合题意； B． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．如图，在中，弦，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 3．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵抛物线顶点式：， ∴顶点坐标为：． 故选：D． 4．把方程化成的形式则点关于轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． ∴，， ∴点关于轴对称的点的坐标为， 故选：． 5．若点，，是抛物线上的三点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴的距离最远，函数值越大， 点，，是抛物线上的三点， 离对称轴的距离最远，在对称轴上， ， 故选：D． 6．已知是方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴， 故选：C． 7．如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　） A．10 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【详解】 解：∵、切⊙O于点A、B，切于点E， ∴，，， ∴的周长是 ． 故选：C． 8．如图，P，Q分别是的内接正五边形的边，上的点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．连接、、，证明，根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：连接、、， 五边形是的内接正五边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ，， ． 故选：． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（     ） A．7 B．3 C． D． 【答案】D 【详解】解：连接．    ∵是O的切线， ∴， 根据勾股定理知， ∵当时，线段最短， 又∵、， ∴， ∴，是的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a＝﹣1，则b＝4； ③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m＝2时，△MCE周长的最小值为2； ④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2， 其中真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：①当a＜x＜b时，二次函数图象在轴上方，则y＞0，故①错误； ②1， ∴当a＝﹣1时，b＝3，故②错误； ③这是将军饮马问题，作E关于x轴的对称点，连接、，如图所示： 当m＝2时，C（0，3），E（2，3）， 与E关于x轴对称， ∴（2，﹣3）， ∴△MCE的周长的最小值就是三点共线时取到为＝2， ∴△MCE的周长的最小值为22，故③错误； ④设x1关于对称轴的对称点 ， ∴＝2﹣x1， ∵x1+x2＞2， ∴x2＞﹣x1+2， ∴x2＞， ∵x1＜1＜x2， ∴x1＜1＜＜x2， ∵函数图象在x＞1时，y随x增大而减小， ∴y2＜y1，则④正确； 故选：A． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知函数，当 时，有最 值．（填大或小） 【答案】 1 大 【详解】解： ∵ ∴当时，y有最大值，最大值为． 故答案为：1，大 12．圆锥的底面半径为，母线长是，则圆锥的侧面积是 （结果保留）． 【答案】 【详解】解：底面圆的半径为，母线长是，侧面面积． 故答案为： 13．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是 【答案】−3≤x≤1 【详解】解：函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0）， 则另外一个交点坐标为：（−3，0）， 故：y≥0时， −3≤x≤1， 故答案为：−3≤x≤1． 14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：四边形是正方形，且点C坐标为， 点的坐标为，则， 点的坐标为， 依次类推， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现， 由，得到点的坐标为， 故答案为：． 15．如图，与正八边形相切于点A，E，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接、， 与正八边形相切于点A，E， ， ， ∵六边形的内角和为， ， ， 的度数为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7分）解方程： (1) (2) 【详解】（1）解：， 移项得，，......（1分） 配方得，即，......（2分） ∴， ......（3分） 解得，；......（4分） （2）解：， 因式分解得，......（5分） ∴或，......（6分） 解得，．......（7分） 17．（7分）化简求值：，当时，分式值等于多少？ 【详解】解： ......（2分） ......（3分） ，......（5分） 当时，原式．......（7分） 18．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于原点O对称的，并写出点的坐标． (2)求的面积． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；......（2分） ∵和关于原点O对称，， ∴；......（4分） （2）解：．......（7分） 19．（9分）如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为米，宽为米．以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系． (1)求出该抛物线的函数表达式； (2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的消防车辆？请通过计算说明． 【详解】（1）解：∵，． ∴设这条抛物线的函数解析式为， ......（2分） ∵抛物线过， ∴，......（3分） 解得， ......（4分） ∴这条抛物线的函数解析式为， ......（5分） 即.......（6分） （2）当时，......（7分） ，......（8分） 故不能行驶宽2.5米、高米的消防车辆．......（9分） 20．（9分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用表示，共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息． 七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100； 八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93 七、八年级抽取的学生的测试评分统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 93 41.7 八年级 92 87 50.2 (1)根据以上信息，可以求出：______，______； (2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）； (3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？ 【详解】（1）解：根据题意得：七年级测试评分为100的出现次数2，出现次数最多， ∴； 八年级饮食营养质量评分位于第8位的是91， ∴；......（3分） 故答案为：100；91； （2）七年级的学生的测试评分较好，理由如下：......（4分） 七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为93，八年级的中位数为91，93大于91，所以七年级的学生的测试评分较好；......（6分） （3）两个年级学生评分为优秀的学生共有人．......（9分） 21．（9分）已知是的直径，点，在上，与交于点，连接. （Ⅰ）如图1，若点是弧的中点，求的大小； （Ⅱ）如图2，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的大小. 【详解】（Ⅰ）解：连接，∵是的直径， ∴.......（1分） ∵是弧的中点，∴弧弧， ∴， ∴是等腰直角三角形，......（2分） ∴，......（3分） 又∵，∴.......（4分） （Ⅱ）解：连接，∵是的切线， ∴，......（5分） ∵，∴， ∵， ∴，......（6分） ∴在中，， ∴，......（7分） ∴，......（8分） ∴，∴.......（9分） 22．（13分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的动点，且满足，求出P点的坐标； (3)连接，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点， ，.......（1分） 解得：，.......（2分） ∴抛物线的解析式为：；.......（3分） （2）解：∵抛物线与y轴交于点C， ∴点， ，.......（4分） 设点， ， ，.......（5分） 或，.......（6分） ∴点或或或；.......（8分） （3）解：若为边，且四边形是平行四边形， ， ∴点F与点C纵坐标相等， ，.......（9分） ，， ∴点，.......（10分） 若为边，且四边形是平行四边形， 与互相平分， 中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3， ∴点F的纵坐标为， ， ， ∴点或；.......（11分） 若为对角线，则四边形是平行四边形， 与互相平分， 中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0， ∴点F的纵坐标为3， ∴点，.......（12分） 综上所述，点F坐标或或．.......（13分） 23．（14分）在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题． (1)问题解决：如图①，为等腰直角三角形上一点，绕点逆时针旋转得，连接，求证：； (2)问题探究：如图②，在（1）的条件下，连接，探究，，之间的数量关系； (3)拓展延伸：如图③，在四边形中，，，连接，则，，之间有怎样的数量关系，并证明你的结论． 【详解】（1）证明：是等腰直角三角形， ，，.......（1分） 由旋转可知：是等腰直角三角形， ，， ，.......（2分） ；.......（3分） （2）解：，理由如下：.......（4分） 由，，， .......（5分） ，.......（6分） ， ；.......（7分） （3）解：结论：，理由如下：.......（8分） 将绕点逆时针旋转得到， ，，，，.......（9分） ，， ，.......（10分） ， ，.......（11分） 点、、在同一条直线上，.......（12分） ，， 是等腰直角三角形，.......（13分） ， ， ．.......（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版，第21~24章。 5．难度系数：0.69。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，弦，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．把方程化成的形式则点关于轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．若点，，是抛物线上的三点，则（   ） A． B． C． D． 6．已知是方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C．4 D．2 7．如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　） A．10 B．18 C．20 D．22 8．如图，P，Q分别是的内接正五边形的边，上的点，，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（     ） A．7 B．3 C． D． 10．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a＝﹣1，则b＝4； ③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m＝2时，△MCE周长的最小值为2； ④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2， 其中真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知函数，当 时，有最 值．（填大或小） 12．圆锥的底面半径为，母线长是，则圆锥的侧面积是 （结果保留）． 13．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是 14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为 ． 15．如图，与正八边形相切于点A，E，则的度数为 ． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7分）解方程： (1) (2) 17．（7分）化简求值：，当时，分式值等于多少？ 18．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于原点O对称的，并写出点的坐标． (2)求的面积． 19．（9分）如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为米，宽为米．以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系． (1)求出该抛物线的函数表达式； (2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的消防车辆？请通过计算说明． 20．（9分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用表示，共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息． 七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100； 八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93 七、八年级抽取的学生的测试评分统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 93 41.7 八年级 92 87 50.2 (1)根据以上信息，可以求出：______，______； (2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）； (3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？ 21．（9分）已知是的直径，点，在上，与交于点，连接. （Ⅰ）如图1，若点是弧的中点，求的大小； （Ⅱ）如图2，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的大小. 22．（13分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的动点，且满足，求出P点的坐标； (3)连接，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 23．（14分）在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题． (1)问题解决：如图①，为等腰直角三角形上一点，绕点逆时针旋转得，连接，求证：； (2)问题探究：如图②，在（1）的条件下，连接，探究，，之间的数量关系； (3)拓展延伸：如图③，在四边形中，，，连接，则，，之间有怎样的数量关系，并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版，第 21~24 章。 5．难度系数：0.69。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．第十九届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图 标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A． 是轴对称图形，本选项符合题意； B． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．如图，在 O 中，弦 AB CD∥ ，若 40ABC  ，则 BOD 的度数是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．80 B．50 C．40 D．20 【答案】A 【详解】解：∵ AB CD∥ ， ∴ 40BCD ABC    ， ∴ 2 80BOD BCD    ， 故选：A ． 3．抛物线  27 8y x    的顶点坐标是（ ） A．  7,8 B．  7, 8 C．  7,8 D．  7, 8  【答案】D 【详解】解：∵ 抛物线顶点式：  27 8y x    ， ∴ 顶点坐标为：  7, 8  ． 故选：D． 4．把方程 2 4 7 0x x   化成 2( )x m n  的形式 ,则点 ( , )P m n 关于 x轴对称的点的坐标为（ ） A． (2,11) B． ( 2,11) C． (2, 11) D． ( 2, 11)  【答案】C 【详解】∵ 2 4 7 0x x   ， ∴ 2 4 7x x  ， ∴ 2 4 4 7 4x x    ， ∴ 2( )2 11x   ． ∴ 2m  ， 11n  ， ∴ 点 ( , )P m n 关于 x轴对称的点的坐标为 (2, 11) ， 故选：C ． 5．若点  10,A y ，  21,B y ，  32,C y 是抛物线 2 2y x x c   上的三点，则（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A． 3 2 1y y y  B． 1 2 3y y y  C． 1 3 2y y y  D． 3 1 2y y y  【答案】D 【详解】解： 2 2 12 ( 1)y x x c cx      ， 1 0a   ， 抛物线开口向上，对称轴为直线 1x  ， ∴ 离对称轴的距离最远，函数值越大， 点  10,A y ，  21,B y ，  32,C y 是抛物线 2 2y x x c   上的三点， 3( 2, )C y  离对称轴的距离最远，  21,B y 在对称轴上， 3 1 2y y y   ， 故选：D． 6．已知 1 2,x x 是方程 2 4 2 0x x   的两个根，则 1 2x x 的值是（ ） A． 4 B． 2 C．4 D．2 【答案】C 【详解】解：∵ 1 2,x x 是方程 2 4 2 0x x   的两个根， ∴ 1 2 4 4 1 x x      ， 故选：C． 7．如图，PA 、 PB切⊙O 于点 A、B， 10PA  ，CD切 O 于点 E，交PA 、 PB于 C、D 两点，则 PCD△ 的 周长是（ ） A．10 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【详解】 解：∵ PA 、 PB切⊙O 于点 A、B，CD切 O 于点 E， ∴ 10PA PB  ，CA CE ，DE DB ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴ PCD△ 的周长是PC CD PD  PC AC DB PD    PA PB  10 10  20 ． 故选：C． 8．如图，P，Q 分别是 O 的内接正五边形的边 AB ， BC 上的点，BP CQ ，则 POQ （ ） A．75 B．54 C．72 D．60 【答案】C 【分析】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三 角形的判定定理是解题的关键．连接OA、OB 、OC ，证明 OBP OCQ△ ≌△ ，根据全等三角形的性质得到 BOP COQ   ，结合图形计算即可． 【详解】解：连接OA、OB 、OC ， 五边形 ABCDE 是 O 的内接正五边形， 72AOB BOC    ， OA OB ，OB OC ， 54OBA OCB    ， 在 OBP 和 OCQ△ 中， OB OC OBP OCQ BP CQ       ， (SAS)OBP OCQ ≌ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 BOP COQ  ， AOB AOP BOP     ， BOC BOQ QOC   ， BOP QOC   ， POQ BOP BOQ    ， BOC BOQ QOC   ， 72POQ BOC    ． 故选：C ． 9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点  6,0A 、  0,6B ， O 的半径为 2（O 为坐标原点）， 点 P 是直线 AB 上的一动点，过点 P 作 O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ的最小值为（ ） A．7 B．3 C．3 2 D． 14 【答案】D 【详解】解：连接OP OQ、 ． ∵ PQ是 O 的切线， ∴ OQ PQ ， 根据勾股定理知 2 2 2PQ OP OQ  ， ∵ 当PO AB 时，线段 PQ最短， 又∵  6,0A 、  0,6B ， ∴ 6OA OB  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴ 6 2AB  ，OP 是 OAB△ 的中线， ∴ 1 3 2 2 OP AB  ， ∵ 2OQ  ， ∴ 2 2 14PQ OP QO   ， 故选：D． 10．如图，二次函数 y＝﹣x2+2x+m+1 的图象交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0），交 y 轴于点 C，图象的顶 点为 D．下列四个命题： ①当 x＞0 时，y＞0； ②若 a＝﹣1，则 b＝4； ③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为 x轴上的一个动点，当m＝2时，△MCE周长的最小值为2 10 ； ④图象上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2），若 x1＜1＜x2，且 x1+x2＞2，则 y1＞y2， 其中真命题的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A 【详解】解：①当 a＜x＜b 时，二次函数图象在 x轴上方，则 y＞0，故①错误； ②   2 2 2 1 b a       1， ∴当 a＝﹣1 时，b＝3，故②错误； ③这是将军饮马问题，作 E 关于 x 轴的对称点E，连接ME、CE，如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 当 m＝2 时，C（0，3），E（2，3），  E与 E 关于 x 轴对称， ∴ E（2，﹣3）， ∴△MCE 的周长的最小值就是C M E、 、 三点共线时取到为 +CE CE ＝2 10 2 ， ∴△MCE 的周长的最小值为 2 10  2，故③错误； ④设 x1关于对称轴的对称点 1x  ， ∴ 1x ＝2﹣x1， ∵x1+x2＞2， ∴x2＞﹣x1+2， ∴x2＞ 1x ， ∵x1＜1＜x2， ∴x1＜1＜ 1x ＜x2， ∵函数图象在 x＞1 时，y 随 x 增大而减小， ∴y2＜y1，则④正确； 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 11．已知函数 2 2 2y x x    ，当 x  时， y 有最 值．（填大或小） 【答案】 1 大 【详解】解：    22 2 1 1 1 1y x x x         ∵ 1 0a    ∴ 当𝑥 = 1时，y 有最大值，最大值为 1 ． 故答案为：1，大 12．圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是 2cm （结果保留 ）． 【答案】8 【详解】解：底面圆的半径为2cm ，母线长是4cm ，侧面面积  21 2 2 4 8π cm 2       ． 故答案为：8 13．抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y≥0，则 x 的取值范围是 【答案】−3≤x≤1 【详解】解：函数的对称轴为：x＝−1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0）， 则另外一个交点坐标为：（−3，0）， 故：y≥0 时， −3≤x≤1， 故答案为：−3≤x≤1． 14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕 O 点顺时针旋转45后，得到正方形 1 1 1OA B C ，以此方 式，绕 O 点连续旋转2024次得到正方形 2024 2024 2024OA B C ，如果点 C 坐标为(0,1)，那么点 2024B 的坐标为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【答案】 (1,1) 【详解】解：四边形 ABCD是正方形，且点 C 坐标为(0,1)， 点 B 的坐标为 (1,1) ，则 2 21OB 1 1 2   ， 点 1B 的坐标为 ( 2, 0)， 依次类推， 点 2B 的坐标为 (1, 1) ， 点 3B 的坐标为 (0, 2) ， 点 4B 的坐标为 ( 1, 1)  ， 点 5B 的坐标为 ( 2 0)， ， 点 6B 的坐标为 ( 1,1) ， 点 7B 的坐标为 (0, 2)， 点 8B 的坐标为 (1,1) ， 点 9B 的坐标为 ( 2 0)， ， ， 由此可见，旋转后点 B 的对应点的坐标按 ( 2,0)，(1, 1) ，(0, 2) ，( 1, 1)  ，( 2,0) ，( 1,1) ，(0, 2)， (1,1) 循环出现， 由2024 8 253  ，得到点 2024B 的坐标为 (1,1) ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 故答案为： (1,1) ． 15．如图， O 与正八边形 ABCDEFGH 相切于点 A，E，则AE 的度数为 ． 【答案】135 【详解】解：如图，连接OA、OE ， O 与正八边形 ABCDEFGH 相切于点 A，E， 90OAH OEF   ， H G F   ， ∵ 六边形 AHGFEO的内角和为  6 2 180 720    ， H G F    8 2 180 8 135     ， 720 90 2 135 3 135AOE       ， AE 的度数为135， 故答案为：135． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7 分）解方程： (1) 2 4 1 0x x   (2) 23 5 2 0x x   【详解】（1）解： 2 4 1 0x x   ， 移项得， 2 4 1x x   ，......（1 分） 配方得 2 4 4 1 4x x     ，即  22 3x   ，......（2 分） ∴ 2 3x    ， ......（3 分） 解得 1 2 3x   ， 2 2 3x   ；......（4 分） （2）解： 23 5 2 0x x   ， 因式分解得   3 1 2 0x x   ，......（5 分） ∴ 3 1 0x   或 2 0x   ，......（6 分） 解得 1 1 3 x  ， 2 2x   ．......（7 分） 17．（7 分）化简求值： 2 2 1 3 6 9 3 2 x x x x x x         ，当 2x  时，分式值等于多少？ 【详解】解： 2 2 1 3 6 9 3 2 x x x x x x            2 2 3 3 23 x x x xx        ......（2 分）    2 2 3 3 23 x x x xx         ......（3 分） 1  ，......（5 分） 当 2x  时，原式 1  ．......（7 分） 18．（7 分） ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C 三点在格点上． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 (1)作出 ABC 关于原点 O 对称的 1 1 1A B C△ ，并写出点 1 1 1A B C， ， 的坐标． (2)求 ABC 的面积． 【详解】（1）解：如图所示， 1 1 1A B C△ 即为所求；......（2 分） ∵ 1 1 1A B C△ 和 ABC 关于原点 O 对称，      2,4 1,1 3,2A B C， ， ， ∴      1 1 12, 4 1, 1 3, 2A B C     ， ， ；......（4 分） （2）解： 1 1 1 2 3 1 2 1 2 1 3 2.5 2 2 2ABC S            △ ．......（7 分） 19．（9 分）如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为6米，宽OP 为12米．以点O为原点，OP 所在直线为 x轴建立直角坐标系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 (1)求出该抛物线的函数表达式； (2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽1米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽 2.5米、高5米的消防车辆？请通过计算说明． 【详解】（1）解：∵  12,0P ，  6,6Q ． ∴ 设这条抛物线的函数解析式为  26 6y a x   ， ......（2 分） ∵ 抛物线过𝑂(0,0)， ∴ 36 6 0a   ，......（3 分） 解得 1 6 a   ， ......（4 分） ∴ 这条抛物线的函数解析式为  21 6 6 6 y x    ， ......（5 分） 即  21 2 0 12 6 y x x x     .......（6 分） （2）当 6 0.5 2.5 3x     时，......（7 分） 21 12 9 6 4.5 5 6 6 y x x         ，......（8 分） 故不能行驶宽 2.5 米、高5米的消防车辆．......（9 分） 20．（9 分）2024 年 4 月 25 日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少 年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年 级各随机选取 15 名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用 x表示，共分为五个等级：A．75 80x  ， B．80 85x  ，C．85 90x  ，D．90 95x  ，E．95 100x  ），下面给出了部分信息． 七年级 15 个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100； 八年级 15 个学生的测试评分中 D 等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93 七、八年级抽取的学生的测试评分统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 a 93 41.7 八年级 92 87 b 50.2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 (1)根据以上信息，可以求出：a ______，b  ______； (2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）； (3)若规定评分 90 分及以上为优秀，参加调研的七年级有 990 人，八年级有 1080 人，请估计两个年级学生 评分为优秀的学生共有多少个？ 【详解】（1）解：根据题意得：七年级测试评分为 100 的出现次数 2，出现次数最多， ∴ 100a  ； 八年级饮食营养质量评分位于第 8 位的是 91， ∴ 91b  ；......（3 分） 故答案为：100；91； （2）七年级的学生的测试评分较好，理由如下：......（4 分） 七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为 93，八年级的中位数为 91，93 大于 91，所以七年级 的学生的测试评分较好；......（6 分） （3）两个年级学生评分为优秀的学生共有 10 5 4 990 1080 1308 15 15      人．......（9 分） 21．（9 分）已知 AB 是 O 的直径，点C ，D在 O 上，CD与 AB 交于点E ，连接BD . （Ⅰ）如图 1，若点D是弧 AB 的中点，求 C 的大小； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 （Ⅱ）如图 2，过点C 作 O 的切线与 AB 的延长线交于点 P ，若 AC CP ，求 D 的大小. 【详解】（Ⅰ）解：连接 AD，∵ AB 是 O 的直径， ∴ 90ADB   .......（1 分） ∵ D是弧 AB 的中点，∴ 弧 AD 弧BD， ∴ AD BD ， ∴ ABD 是等腰直角三角形，......（2 分） ∴ 45ABD  ，......（3 分） 又∵ C ABD  ，∴ 45C   .......（4 分） （Ⅱ）解：连接OC ，∵ CP是 O 的切线， ∴ 90OCP  ，......（5 分） ∵ AC CP ，∴ A P   ， ∵ 2COP A   ， ∴ 2COP P   ，......（6 分） ∴ 在Rt OPC 中， 90COP P   ， ∴ 2 90P P   ，......（7 分） ∴ 30P  ，......（8 分） ∴ 30A  ，∴ 30D A    .......（9 分） 22．（13 分）如图，抛物线 2 3y ax bx   与 x 轴交于  3,0A  ，  1,0B 两点，与 y 轴交于点 C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 (1)求抛物线的解析式； (2)点 P 是抛物线上的动点，且满足 2PAO PCOS S△ △ ，求出 P 点的坐标； (3)连接BC ，点 E 是 x 轴一动点，点 F 是抛物线上一动点，若以 B、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形 时，请直接写出点 F 的坐标． 【详解】（1）解：∵ 抛物线 2 3y ax bx   与 x 轴交于  3,0A  ，  1,0B 两点， 0 9 3 3 0 3 a b a b        ，.......（1 分） 解得： 1 2 a b      ，.......（2 分） ∴ 抛物线的解析式为： 2 2 3y x x    ；.......（3 分） （2）解：∵ 抛物线 2 2 3y x x    与 y 轴交于点 C， ∴ 点  0,3C ， 3OA OC   ，.......（4 分） 设点  2, 2 3P x x x   ， 2PAO PCOS S  ， 21 13 2 3 2 3 2 2 x x x          ，.......（5 分） 3x   或 2 7x    ，.......（6 分） ∴ 点  3, 2 3P  或  3, 2 3P  或  2 7, 4 2 7P     或  2 7, 4 2 7P     ；.......（8 分） （3）解：若BC 为边，且四边形BCFE 是平行四边形， CF BE ∥ ， ∴ 点 F 与点 C 纵坐标相等， 23 2 3x x    ，.......（9 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1 2x   ， 2 0x  ， ∴ 点  2,3F  ，.......（10 分） 若 BC 为边，且四边形BCEF 是平行四边形， BE 与CF 互相平分， BE 中点纵坐标为 0，且点 C 纵坐标为 3， ∴ 点 F 的纵坐标为 3 ， 23 2 3x x    ， 1 7x    ， ∴ 点  1 7, 3F    或  1 7, 3F    ；.......（11 分） 若 BC 为对角线，则四边形BECF 是平行四边形， BC 与EF 互相平分， BC 中点纵坐标为 3 2 ，且点 E 的纵坐标为 0， ∴ 点 F 的纵坐标为 3， ∴ 点  2,3F  ，.......（12 分） 综上所述，点 F 坐标(−2,3)或  1 7, 3   或  1 7, 3   ．.......（13 分） 23．（14 分）在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题． (1)问题解决：如图①，F 为等腰直角三角形BC 上一点，AF 绕点A 逆时针旋转90得 AE ，连接EF ，求证： BAE CAF  ； (2)问题探究：如图②，在（1）的条件下，连接 BE ，探究 BE ， BF ， BC 之间的数量关系； (3)拓展延伸：如图③，在四边形 ABDC 中， 90BAC BDC    ，AB AC ，连接 AD，则BD，DC ，AD 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论． 【详解】（1）证明： ABC 是等腰直角三角形， AB AC  ， 90BAC  ，.......（1 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 由旋转可知： AEF△ 是等腰直角三角形， AE AF  ， 90EAF  ， 90BAE BAF CAF    ，.......（2 分） BAE CAF  ；.......（3 分） （2）解： BE BF BC  ，理由如下：.......（4 分） 由 BAE CAF  ， AB AC ， AE AF ，  SASABE ACF ≌ .......（5 分） BE CF  ，.......（6 分） BC BF CF BF BE    ， BE BF BC   ；.......（7 分） （3）解：结论： 2DA DB DC  ，理由如下：.......（8 分） 将 ABD△ 绕点A 逆时针旋转90得到 ACE△ ， AE AD  ，CE BD ， ABD ACE  ， =90DAE ，.......（9 分） 90BAC   ， =90BDC ， 180ABD ACD   ，.......（10 分） ABD ACE   ， 180ACE ACD   ，.......（11 分） 点D、C 、E 在同一条直线上，.......（12 分） 90DAE   ，DA EA ， DAE 是等腰直角三角形，.......（13 分） 2 2 2DA AE DE   ， 2 22 ( )DA DB DC   ， 2DA DB DC   ．.......（14 分） 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D C D C C C D A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．1，大 12． 13．−3≤x≤1 14． 15． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分） 【详解】（1）解：， 移项得，，......（1分） 配方得，即，......（2分） ∴， ......（3分） 解得，；......（4分） （2）解：， 因式分解得，......（5分） ∴或，......（6分） 解得，．......（7分） 17．（7分） 【详解】解： ......（2分） ......（3分） ，......（5分） 当时，原式．......（7分） 18．（7分） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；......（2分） ∵和关于原点O对称，， ∴；......（4分） （2）解：．......（7分） 19．（9分） 【详解】（1）解：∵，． ∴设这条抛物线的函数解析式为， ......（2分） ∵抛物线过， ∴，......（3分） 解得， ......（4分） ∴这条抛物线的函数解析式为， ......（5分） 即.......（6分） （2）当时，......（7分） ，......（8分） 故不能行驶宽2.5米、高米的消防车辆．......（9分） 20．（9分） 【详解】（1）解：根据题意得：七年级测试评分为100的出现次数2，出现次数最多， ∴； 八年级饮食营养质量评分位于第8位的是91， ∴；......（3分） 故答案为：100；91； （2）七年级的学生的测试评分较好，理由如下：......（4分） 七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为93，八年级的中位数为91，93大于91，所以七年级的学生的测试评分较好；......（6分） （3）两个年级学生评分为优秀的学生共有人．......（9分） 21．（9分） 【详解】（Ⅰ）解：连接，∵是的直径， ∴.......（1分） ∵是弧的中点，∴弧弧， ∴， ∴是等腰直角三角形，......（2分） ∴，......（3分） 又∵，∴.......（4分） （Ⅱ）解：连接，∵是的切线， ∴，......（5分） ∵，∴， ∵， ∴，......（6分） ∴在中，， ∴，......（7分） ∴，......（8分） ∴，∴.......（9分） 22．（13分） 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点， ，.......（1分） 解得：，.......（2分） ∴抛物线的解析式为：；.......（3分） （2）解：∵抛物线与y轴交于点C， ∴点， ，.......（4分） 设点， ， ，.......（5分） 或，.......（6分） ∴点或或或；.......（8分） （3）解：若为边，且四边形是平行四边形， ， ∴点F与点C纵坐标相等， ，.......（9分） ，， ∴点，.......（10分） 若为边，且四边形是平行四边形， 与互相平分， 中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3， ∴点F的纵坐标为， ， ， ∴点或；.......（11分） 若为对角线，则四边形是平行四边形， 与互相平分， 中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0， ∴点F的纵坐标为3， ∴点，.......（12分） 综上所述，点F坐标或或．.......（13分） 23．（14分） 【详解】（1）证明：是等腰直角三角形， ，，.......（1分） 由旋转可知：是等腰直角三角形， ，， ，.......（2分） ；.......（3分） （2）解：，理由如下：.......（4分） 由，，， .......（5分） ，.......（6分） ， ；.......（7分） （3）解：结论：，理由如下：.......（8分） 将绕点逆时针旋转得到， ，，，，.......（9分） ，， ，.......（10分） ， ，.......（11分） 点、、在同一条直线上，.......（12分） ，， 是等腰直角三角形，.......（13分） ， ， ．.......（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版，第21~24章。 5．难度系数：0.69。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，弦，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．把方程化成的形式则点关于轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．若点，，是抛物线上的三点，则（   ） A． B． C． D． 6．已知是方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C．4 D．2 7．如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　） A．10 B．18 C．20 D．22 8．如图，P，Q分别是的内接正五边形的边，上的点，，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（     ） A．7 B．3 C． D． 10．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a＝﹣1，则b＝4； ③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m＝2时，△MCE周长的最小值为2； ④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2， 其中真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知函数，当 时，有最 值．（填大或小） 12．圆锥的底面半径为，母线长是，则圆锥的侧面积是 （结果保留）． 13．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是 14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为 ． 15．如图，与正八边形相切于点A，E，则的度数为 ． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7分）解方程： (1) (2) 17．（7分）化简求值：，当时，分式值等于多少？ 18．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于原点O对称的，并写出点的坐标． (2)求的面积． 19．（9分）如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为米，宽为米．以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系． (1)求出该抛物线的函数表达式； (2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的消防车辆？请通过计算说明． 20．（9分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用表示，共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息． 七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100； 八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93 七、八年级抽取的学生的测试评分统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 93 41.7 八年级 92 87 50.2 (1)根据以上信息，可以求出：______，______； (2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）； (3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？ 21．（9分）已知是的直径，点，在上，与交于点，连接. （Ⅰ）如图1，若点是弧的中点，求的大小； （Ⅱ）如图2，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的大小. 22．（13分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的动点，且满足，求出P点的坐标； (3)连接，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标． 23．（14分）在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题． (1)问题解决：如图①，为等腰直角三角形上一点，绕点逆时针旋转得，连接，求证：； (2)问题探究：如图②，在（1）的条件下，连接，探究，，之间的数量关系； (3)拓展延伸：如图③，在四边形中，，，连接，则，，之间有怎样的数量关系，并证明你的结论． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版，第 21~24 章。 5．难度系数：0.69。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．第十九届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图 标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在 O 中，弦 AB CD∥ ，若 40ABC  ，则 BOD 的度数是（ ） A．80 B．50 C．40 D．20 3．抛物线  27 8y x    的顶点坐标是（ ） A．  7,8 B．  7, 8 C．  7,8 D．  7, 8  4．把方程 2 4 7 0x x   化成 2( )x m n  的形式 ,则点 ( , )P m n 关于 x轴对称的点的坐标为（ ） A． (2,11) B． ( 2,11) C． (2, 11) D． ( 2, 11)  5．若点  10,A y ，  21,B y ，  32,C y 是抛物线 2 2y x x c   上的三点，则（ ） A． 3 2 1y y y  B． 1 2 3y y y  C． 1 3 2y y y  D． 3 1 2y y y  6．已知 1 2,x x 是方程 2 4 2 0x x   的两个根，则 1 2x x 的值是（ ） A． 4 B． 2 C．4 D．2 7．如图，PA、PB切⊙O于点 A、B， 10PA  ，CD切 O 于点 E，交PA、PB于 C、D两点，则 PCD△ 的 周长是（ ） A．10 B．18 C．20 D．22 8．如图，P，Q分别是 O 的内接正五边形的边 AB， BC上的点，BP CQ ，则 POQ （ ） A．75 B．54 C．72 D．60 9．如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB经过点  6,0A 、  0,6B ， O 的半径为 2（O为坐标原点）， 点 P是直线 AB上的一动点，过点 P作 O 的一条切线 PQ，Q为切点，则切线长 PQ的最小值为（ ） A．7 B．3 C．3 2 D． 14 10．如图，二次函数 y＝﹣x2+2x+m+1 的图象交 x轴于点 A（a，0）和 B（b，0），交 y轴于点 C，图象的顶 点为 D．下列四个命题： ①当 x＞0 时，y＞0； ②若 a＝﹣1，则 b＝4； ③点 C关于图象对称轴的对称点为 E，点M为 x轴上的一个动点，当 m＝2 时，△MCE周长的最小值为 2 10 ； ④图象上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2），若 x1＜1＜x2，且 x1+x2＞2，则 y1＞y2， 其中真命题的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 11．已知函数 2 2 2y x x    ，当 x  时， y有最 值．（填大或小） 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 12．圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是 2cm （结果保留 ）． 13．抛物线 y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若 y≥0，则 x的取值范围是 14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕 O点顺时针旋转45后，得到正方形 1 1 1OABC ，以此方 式，绕O点连续旋转2024次得到正方形 2024 2024 2024OA B C ，如果点C坐标为(0,1)，那么点 2024B 的坐标为 ． 15．如图， O 与正八边形 ABCDEFGH 相切于点 A，E，则AE的度数为 ． 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7 分）解方程： (1) 2 4 1 0x x   (2) 23 5 2 0x x   17．（7 分）化简求值： 2 2 1 3 6 9 3 2 x x x x x x         ，当 2x  时，分式值等于多少？ 18．（7 分） ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出 ABC 关于原点 O对称的 1 1 1A BC△ ，并写出点 1 1 1A B C， ， 的坐标． (2)求 ABC 的面积． 19．（9 分）如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为6米，宽 OP为12米．以点O为原点，OP所在直线为 x轴建立直角坐标系． (1)求出该抛物线的函数表达式； (2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽1米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽 2.5米、高5米的消防车辆？请通过计算说明． 20．（9 分）2024 年 4 月 25 日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少 年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年 级各随机选取 15 名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用 x表示，共分为五个等级：A．75 80x  ， B．80 85x  ，C．85 90x  ，D．90 95x  ，E．95 100x  ），下面给出了部分信息． 七年级 15 个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100； 八年级 15 个学生的测试评分中 D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93 七、八年级抽取的学生的测试评分统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 a 93 41.7 八年级 92 87 b 50.2 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ (1)根据以上信息，可以求出：a ______，b  ______； (2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）； (3)若规定评分 90 分及以上为优秀，参加调研的七年级有 990 人，八年级有 1080 人，请估计两个年级学生 评分为优秀的学生共有多少个？ 21．（9 分）已知 AB是 O 的直径，点C，D在 O 上，CD与 AB交于点E，连接BD . （Ⅰ）如图 1，若点D是弧 AB的中点，求 C 的大小； （Ⅱ）如图 2，过点C作 O 的切线与 AB的延长线交于点 P，若 AC CP ，求 D 的大小. 22．（13 分）如图，抛物线 2 3y ax bx   与 x轴交于  3,0A  ，  1,0B 两点，与 y轴交于点 C． (1)求抛物线的解析式； (2)点 P是抛物线上的动点，且满足 2PAO PCOS S△ △ ，求出 P点的坐标； (3)连接BC，点 E是 x轴一动点，点 F是抛物线上一动点，若以 B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边 形时，请直接写出点 F的坐标． 23．（14 分）在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题． (1)问题解决：如图①，F 为等腰直角三角形BC上一点， AF 绕点A 逆时针旋转90得 AE，连接EF，求 证： BAE CAF  ； (2)问题探究：如图②，在（1）的条件下，连接 BE ，探究 BE ， BF ， BC之间的数量关系； (3)拓展延伸：如图③，在四边形 ABDC中， 90BAC BDC    ， AB AC ，连接 AD，则 BD，DC， AD之间有怎样的数量关系，并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版，第 21~24 章。 5．难度系数：0.69。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．第十九届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图 标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在 O 中，弦 AB CD∥ ，若 40ABC  ，则 BOD 的度数是（ ） A．80 B．50 C．40 D．20 3．抛物线  27 8y x    的顶点坐标是（ ） A．  7,8 B．  7, 8 C．  7,8 D．  7, 8  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4．把方程 2 4 7 0x x   化成 2( )x m n  的形式 ,则点 ( , )P m n 关于 x轴对称的点的坐标为（ ） A． (2,11) B． ( 2,11) C． (2, 11) D． ( 2, 11)  5．若点  10,A y ，  21,B y ，  32,C y 是抛物线 2 2y x x c   上的三点，则（ ） A． 3 2 1y y y  B． 1 2 3y y y  C． 1 3 2y y y  D． 3 1 2y y y  6．已知 1 2,x x 是方程 2 4 2 0x x   的两个根，则 1 2x x 的值是（ ） A． 4 B． 2 C．4 D．2 7．如图，PA、 PB切⊙O于点 A、B， 10PA  ，CD切 O 于点 E，交PA、 PB于 C、D两点，则 PCD△ 的 周长是（ ） A．10 B．18 C．20 D．22 8．如图，P，Q分别是 O 的内接正五边形的边 AB， BC上的点，BP CQ ，则 POQ （ ） A．75 B．54 C．72 D．60 9．如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB经过点  6,0A 、  0,6B ， O 的半径为 2（O为坐标原点）， 点 P是直线 AB上的一动点，过点 P作 O 的一条切线 PQ，Q为切点，则切线长 PQ的最小值为（ ） A．7 B．3 C．3 2 D． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 10．如图，二次函数 y＝﹣x2+2x+m+1 的图象交 x轴于点 A（a，0）和 B（b，0），交 y轴于点 C，图象的顶 点为 D．下列四个命题： ①当 x＞0 时，y＞0； ②若 a＝﹣1，则 b＝4； ③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为 x轴上的一个动点，当m＝2时，△MCE周长的最小值为2 10 ； ④图象上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2），若 x1＜1＜x2，且 x1+x2＞2，则 y1＞y2， 其中真命题的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。 11．已知函数 2 2 2y x x    ，当 x  时， y有最 值．（填大或小） 12．圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是 2cm （结果保留 ）． 13．抛物线 y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若 y≥0，则 x的取值范围是 14．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕 O点顺时针旋转45后，得到正方形 1 1 1OABC ，以此方 式，绕 O点连续旋转2024次得到正方形 2024 2024 2024OA B C ，如果点 C坐标为(0,1)，那么点 2024B 的坐标为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 15．如图， O 与正八边形 ABCDEFGH 相切于点 A，E，则AE的度数为 ． 三、解答题：本大题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7 分）解方程： (1) 2 4 1 0x x   (2) 23 5 2 0x x   17．（7 分）化简求值： 2 2 1 3 6 9 3 2 x x x x x x         ，当 2x  时，分式值等于多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 18．（7 分） ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出 ABC 关于原点 O对称的 1 1 1A BC△ ，并写出点 1 1 1A B C， ， 的坐标． (2)求 ABC 的面积． 19．（9 分）如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为6米，宽OP 为12米．以点O为原点，OP所在直线为 x轴建立直角坐标系． (1)求出该抛物线的函数表达式； (2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽1米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽 2.5米、高5米的消防车辆？请通过计算说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 20．（9 分）2024 年 4 月 25 日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少 年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年 级各随机选取 15 名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用 x表示，共分为五个等级：A．75 80x  ， B．80 85x  ，C．85 90x  ，D．90 95x  ，E．95 100x  ），下面给出了部分信息． 七年级 15 个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100； 八年级 15 个学生的测试评分中 D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93 七、八年级抽取的学生的测试评分统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 a 93 41.7 八年级 92 87 b 50.2 (1)根据以上信息，可以求出：a ______，b  ______； (2)根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）； (3)若规定评分 90 分及以上为优秀，参加调研的七年级有 990 人，八年级有 1080 人，请估计两个年级学生 评分为优秀的学生共有多少个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 21．（9 分）已知 AB是 O 的直径，点C，D在 O 上，CD与 AB交于点E，连接BD . （Ⅰ）如图 1，若点D是弧 AB的中点，求 C 的大小； （Ⅱ）如图 2，过点C作 O 的切线与 AB的延长线交于点 P，若 AC CP ，求 D 的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 22．（13 分）如图，抛物线 2 3y ax bx   与 x轴交于  3,0A  ，  1,0B 两点，与 y轴交于点 C． (1)求抛物线的解析式； (2)点 P是抛物线上的动点，且满足 2PAO PCOS S△ △ ，求出 P点的坐标； (3)连接BC，点 E是 x轴一动点，点 F是抛物线上一动点，若以 B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形 时，请直接写出点 F的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 23．（14 分）在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题． (1)问题解决：如图①，F 为等腰直角三角形BC上一点，AF 绕点A 逆时针旋转90得 AE，连接EF，求证： BAE CAF  ； (2)问题探究：如图②，在（1）的条件下，连接 BE ，探究 BE ， BF ， BC之间的数量关系； (3)拓展延伸：如图③，在四边形 ABDC中， 90BAC BDC    ，AB AC ，连接 AD，则BD，DC，AD 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．