重庆市渝北中学2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试题

渝北中学2024-2025学年上期高一年级半期质量监测 数学试题 （全卷共四大题19小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时.必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合是偶数集，集合是奇数集.若命题，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数定义域和值域都是的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“或”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象如图所示（图象与正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 当时，有三个不同的值与之对应 D. 当，时， 6. 实数，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ） A. 3 B. 6 C. 18 D. 36 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是的必要不充分条件 D. 是的充分不必要条件 10. 已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是2 C. 的最小值是9 D. 的最大值是 11. 已知定义在上的函数满足：，，当时，有，则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数不是“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 已知函数，，则__________. 14. 对于任意实数，表示不超过的最大整数.如，.定义在上的函数，若，则中所有元素的和为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合、，. （1）若时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数，满足，且的解集为. （1）求函数的解析式； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 17. 某单位为响应政府旧城改造号召，决定在单位内投资156000元建一个长方体的功能用房，其高度3米，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用塑钢每平方400元，两侧墙砌砖，每平方米造价450元，地面和顶部每平方米造价均为600元，设正面长为米，每侧砖墙长均为米. （1）写出与的关系式； （2）求出功能用房占地面积S的最大允许值是多少？此时正面长应设计为多少米？ 18. 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性； （2）判断在上的单调性.并用单调性定义证明； （3）解关于的不等式. 19. 设函数，其中. （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若时，有解，求实数的取值范围； （3）若对任意的，，都有，求实数的取值范围. 渝北中学2024-2025学年上期高一年级半期质量监测 数学试题 （全卷共四大题19小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时.必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】11 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）的取值范围为. 【17题答案】 【答案】（1） （2）功能用房占地面积S的最大允许值是平方米，此时正面长应设计为15米. 【18题答案】 【答案】（1）函数是定义在R上的奇函数.证明如下： 因为函数， 所以函数定义域为R，关于原点对称， 且， 所以函数是定义在R上的奇函数. （2）函数在上单调递增.证明如下： 任取，则 ， 因为，所以， 所以，即，故， 所以函数在上单调递增. （3）当时，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $