浙江省宁波中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

宁波中学2024年度第一学期期中高一数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 14 C. 15 D. 27 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设，“”是“方程在区间上有两个不等实根”的（ ）条件. A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 7. 中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是香农公式：，它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，将信噪比从2000提升至10000，则大约增加了（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为上的奇函数，当时，，若函数满足，且有8个不同的解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 关于原点对称 C. 在上单调递增 D. 在上的最大值、最小值分别为、，则 11. 已知函数满足：对于，都有，且，则以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 13. 定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”.例如，，.以下描述正确的是______.（请填写序号） ①若，则，②若，则， ③是上的奇函数，④在上单调递增. 14. 已知，满足，则的最小值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求值 （1） （2） 16. 已知集合，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与使用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为20元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当使用肥料为多少千克时，该水果树单株利润最大，最大利润是多少？ 18. 已知函数为奇函数， （1）求的值； （2）判断的单调性，并用单调性定义加以证明； （3）求关于的不等式的解集. 19. 已知函数. （1）若，求关于的方程的解； （2）若关于的方程有三个不同的正实数根且. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 宁波中学2024年度第一学期期中高一数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①② 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）当使用肥料为5千克时，该水果树单株利润最大，最大利润是元. 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明如下： 任取，且，则， 则 ， 所以，故在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）是方程，即的两个根，故， 是方程的较大根，即的较大根， 则且在区间上单调递减， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $