5.1 认识二元一次方程组（分层练习）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

5.1认识二元一次方程组 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．二元一次方程只有一个解 B．二元一次方程组有无数个解 C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）若关于x，y的方程是二元一次方程，则（      ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·重庆江津·期中）已知是关于的二元一次方程，则的值是（   ） A．2 B． C．2或 D．1 二、填空题 6．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）下列方程：①；②；③；④；⑤ 中是二元一次方程的是 （只填序号）． 7．（23-24八年级上·内蒙古·阶段练习）如果方程是关于x、y的二元一次方程，则 ． 8．（23-24七年级下·河南周口·期末）已知方程，当 时该方程是一元一次方程；当 时该方程是二元一次方程． 9．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）若是方程的解，a、b是正整数，则的最小值是 ． 10．（22-23八年级上·吉林长春·开学考试）某人只带2元和5元两种货币，他要买一件23元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付23元，他的付款方式共有 种． 一、填空题 1．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）已知关于，的二元一次方程，则 ． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于的方程，当 时，此方程为二元一次方程． 3．（20-21六年级下·上海·阶段练习）若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式 ． 二、解答题 4．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知是关于，的二元一次方程组的解，求的值． 5．（2021九年级·全国·专题练习）已知关于x，y的方程（﹣1）＋（k＋1）x＋（k﹣7）y＝k＋2 （1）当k取什么值时，该方程为一元一次方程？ （2）当k取什么值时，该方程为二元一次方程？ 6．根据题意列二元一次方程组： （1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？ （2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？ 1．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． (1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”； (2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值； (3)是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”：若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1认识二元一次方程组 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．据此进行解答即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意； B、含有二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； C、含有3个未知数且含有二次方程，不是二元一次方程组，不合题意； D、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．根据二元一次方程组的定义求解即可． 【详解】、是二元一次方程组，共2个， 故选：A． 3．（21-22七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．二元一次方程只有一个解 B．二元一次方程组有无数个解 C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的定义，二元一次方程的解，即可． 【详解】解：A、适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做二元一次方程的解，而适合一个二元一次方程的每一对未知数不止一个值， ∴二元一次方程有无数个解； 故A错误，不符合题意； B、二元一次方程组是由两个及以上二元一次方程组成的，方程组的解要满足所有其包含的方程， ∴二元一次方程组只有一个解； 故B错误，不符合题意； C、方程组的解要满足所有其包含的方程， ∴二元一次方程组的必是它所含的二元一次方程的解， 故C正确，符合题意； D、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程，叫做二元一次方程， 故D错误，不符合题意． 故选：C． 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）若关于x，y的方程是二元一次方程，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：如果是关于x、y的二元一次方程，则． 故选：C． 5．（22-23七年级下·重庆江津·期中）已知是关于的二元一次方程，则的值是（   ） A．2 B． C．2或 D．1 【答案】B 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得． 故选：B． 二、填空题 6．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）下列方程：①；②；③；④；⑤ 中是二元一次方程的是 （只填序号）． 【答案】⑤ 【分析】本题考查二元一次方程的识别，根据二元一次方程的定义逐项判断即可．解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：①，不是方程； ②，仅含有一个未知数，不是二元一次方程； ③整理得：，不是二元一次方程； ④中含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程； ⑤整理得：，是二元一次方程； 综上，是二元一次方程的有：⑤， 故答案为：⑤． 7．（23-24八年级上·内蒙古·阶段练习）如果方程是关于x、y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·河南周口·期末）已知方程，当 时该方程是一元一次方程；当 时该方程是二元一次方程． 【答案】 1 【分析】本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程．根据一元一次方程，二元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：当，即或时， 当时，原方程为，该方程是一元一次方程； 当时，方程为，该方程为二元一次方程， 故答案为：；1 9．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）若是方程的解，a、b是正整数，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，根据题意求出二元一次方程的解是解题关键． 根据方程的解的定义，将代入方程，可得，求出关于a、b的方程的正整数解，从而求出的最小值． 【详解】把代入方程， 得：， ∵a、b是正整数， ∴的正整数解为：，，， ∴或或， ∴的最小值是 故答案为： 10．（22-23八年级上·吉林长春·开学考试）某人只带2元和5元两种货币，他要买一件23元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付23元，他的付款方式共有 种． 【答案】2 【分析】此题中能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论．设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据等量关系“恰好付23元”，得方程，再根据x，y都是正整数进行分析． 【详解】解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据题意，得 ， x，y都是正整数， 或． 则他的付款方式有2种． 故答案为：2． 一、填空题 1．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）已知关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，绝对值的性质，代入求值，根据二元一次方程的概念“含有两个未知数，未知数的次数为1次的整式方程”即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为： ． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于的方程，当 时，此方程为二元一次方程． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵方程为二元一次方程， ∴，且，， ∴， 故答案为：． 3．（20-21六年级下·上海·阶段练习）若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式 ． 【答案】或 【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1． 【详解】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组， 则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1， 解得c＝−3，a＝3，b＝−2． 所以代数式a＋b＋c的值是−2． 或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1， 解得c＝−3，a＝2，b＝−2． 所以代数式a＋b＋c的值是−3． 综上所述，代数式a＋b＋c的值是−2或−3． 故答案为：−2或−3． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解． 二、解答题 4．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知是关于，的二元一次方程组的解，求的值． 【答案】 【分析】把代入到已知的方程组就可得到关于，的方程组，求出，的值，进而求出结果． 【详解】是方程组的解， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解本题的关键． 5．（2021九年级·全国·专题练习）已知关于x，y的方程（﹣1）＋（k＋1）x＋（k﹣7）y＝k＋2 （1）当k取什么值时，该方程为一元一次方程？ （2）当k取什么值时，该方程为二元一次方程？ 【答案】（1）k＝﹣1；（2）k＝1． 【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到﹣1＝0且k+1＝0；或﹣1＝0，且k﹣7＝0； （2）根据二元一次方程的定义得到﹣1＝0、k+1≠0且k﹣7≠0． 【详解】解：（1）①当该方程是关于y的一元一次方程时， 则﹣1＝0且k+1＝0， 解得k＝﹣1． ②当该方程是关于x的一元一次方程时， ﹣1＝0，k+1≠0且k﹣7＝0， 解得k＝﹣1且k＝7， 所以k无解． 综上所述，当k＝﹣1时，该方程为关于y的一元一次方程； （2）依题意，得 ﹣1＝0、k+1≠0且k﹣7≠0． 解得k＝1． 答：当k＝1时，该方程为二元一次方程． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、一元一次方程的定义，熟练掌握系数与定义的关系，灵活运用分类思想求解是解题的关键． 6．根据题意列二元一次方程组： （1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？ （2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？ 【答案】（1）每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）有8组，共有59人 【详解】试题分析：本题的等量关系有：（1）用5节火车皮和12辆汽车正好装360吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装500吨；（2）每组7人×组数+3人=总人数，每组8人×（组数-1）+3人=总人数． 解：(1)设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨, 由题意得 ； 解得 ， 答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨； (2)设分成x组,共有y人, 由题意得 . 解得： ， 答：有8组，共有59人. 1．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． (1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”； (2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值； (3)是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”：若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】本题考查了新定义二元一次方程，一元一次方程的解法，正确理解新定义，熟练转化为一元一次方程求解是解题的关键． （1）根据定义，得到，解方程即可； （2）根据定义，得到，再把代入，解方程即可； （3）根据定义，得到，，假设存在，则，方程无解，进而可判断结果； 【详解】（1）根据定义，得到， 解得， “雅系二元一次方程”的“完美值”为6． （2）根据定义，得到， 是“雅系二元一次方程”的“完美值”， ， 解得； （3）不存在，理由如下： 根据定义，得到，， 解得， 假设存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同， 则，无解， 不存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同； 学科网（北京）股份有限公司 $$