第四章 一元一次方程6个高频考点+6道提分闯关题讲义-2024-2025学年苏科版七年级数学上册

七年级数学上册一元一次方程 6个高频考点+6道提分闯关题 目录 考点 1 有关一元一次方程的重要概念 2 考点 2 解一次方程的一般步骤 3 考点 3 列方程解决问题的步骤 3 考点 4 行程问题 4 考点 5 工程问题 5 考点 6 销售问题 6 参考 答案 8 考点 1 有关一元一次方程的重要概念 方程：含有未知数的等式叫方程。 一元一次方程：同时满足①只有一个未知数，②未知数的次数是1的方程 ③等号两边都是整式的方程。 方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这 个值就是方程的解; 等式的性质一：等式两边加(或减)同一-个数(或式子)，结果仍相等; 即a=b， 那么 a±c=b±c 等式的性质二：等式两边乘同- -个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等;即如果a=b，那么 ac=bc;如果a=b(c≠0),=. ( ◎ 基础考核 ) 判断下列方程是否是一元一次方程. ①9x-x2=7 （ ) ②2x+1=30 ( ) ③8x+1-3x=9x-2 ( ) ④3x-10=2y+15 ( ) 解析：根据方程定义的三要素，即①一个未知数②未知数的次数只能是1③该式子是等式，一一检查是否满足条件。 参考答案： 否、是、是、否 ( ◎ 巩固提升 ) 关于的方程(2k-1)2+(2k+1)+3=0是一元一次方程,则k=_________. 考点 2 解一次方程的一般步骤 解方程的一般步骤：去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1. ( ◎ 经典例题 ) x-=1- 解析：根据解方程得步骤 （1）去分母 6×（x-）=6×(1-) 6x-3×（3-2x）=6-(x+2) （2） 去括号 6x-9+6x=6-x-2 （3） 移项 6x+6x+x=6-2+9 （4） 系数化为1 13x=13 解得 x=1 ( ◎ 巩固练习 ) -1= 考点 3 列方程解决问题的步骤 列一元一次方程解决实际问题的基本步骤如下： Step1.设定所求问题为x.(非绝对) Step2.根据等量关系列方程. Step3.解方程，得到x的值. Step4.检验x的值是否为方程的解. Step5.写出答案. ( ◎ 经典例题 ) 一根铁丝，第一次用去它的，第二次用去剩下的，这时还剩15米，请问铁丝原来有多少米？ 解析：根据列方程解决问题的步骤，第一步问什么设什么，设铁丝原来有x米，第二步分析等量关系式列方程，第三步求解等步骤作答。 参考答案： X-(x+（x-x）×)=15 解得x=40(米) 答：铁丝原来的长度为40米。 ( ◎ 巩固提升 ) 某公司中秋节购买月饼礼盒，A类月饼礼盒比B类月饼礼盒每盒贵12元，现购买了15份A类和10份B类礼盒一共用去6780元，请问两类礼盒各多少元？ 考点 4 行程问题 行程问题的基本关系 核心公式： 路程=速度×时间 相遇问题：甲的路程+乙的路程=甲乙出发点之间的路程，若甲乙同时出发，则两者用的时间相等。 追及问题：快者路程-慢者路程=追及路程 ，若同时出发，快者追上慢者时，两者时间相等。 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 往返两地时，顺水总路程=逆水总路程 ( ◎ 经典原型 ) A,B两地相距60千米,甲从A地出发,每小时行40千米,乙从B地出发，每小时行20千米. （1） 若两人同时出发，相向而行，经过多长时间两人相遇？ （2） 若甲从A地出发，乙从B地出发，经过多久甲能追上乙？ 解析： (1)第一问是相向而行的相遇问题，速度之和×时间=路程 (2)第二问是同向而行的追赶问题，追赶时间×速度之差=路程差 参考答案： 设经过x小时相遇。 （1） （40+20）×x=60 解得 x=1（小时） 答：经过2小时两人相遇。 （2） （40-20）×x=60 解得 x=3（小时） 答：经过3小时甲能追上乙。 ( ◎ 巩固提升 ) 小倩和小语两人在一条800米长的环形跑道上，她们两人同时同地背向而行, 4分钟后相遇.若两人同时同地同向而行，则两人25分钟才相遇.已知小倩比小语跑得快，她们两人每分钟各走多少米? 考点 5 工程问题 核心公式：工作量=工作效率×工作时间 解题思路：当工作总量未知的情况下，又需要用到其参加计算，那么我们常用三位“1”暂且代表，即工作效率×工作时间=1. ( ◎ 经典原型 ) 某地修一条公路， 若甲工程队单独承包要30天完成，乙工程队单独承包要45天完成.现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要多少天？ 解析：在本题中我们需要求工作时间，根据工程类核心公式得：总工作时间=总工作效率÷总工作效率，把工作总量当作当作“1”，总工作效率=甲工作效率+乙工作功效。 参考答案： 甲的工作效率=，乙的工作效率=. 总的工作效率=+= 总工作时间=工作总量÷总工作效率 =1÷ =18（天） 答：完成任务需要18天。 ( ◎ 巩固提升 ) 1、 乙两个工程队共同修路，按照工作量分配70万元工资，两队按照原计划的工作效率，乙队应获得42万元，现计划，第6天开始，甲队工作效率提高了1倍，两队同时结束后，甲队最终比原计划多获得了9万元工资，那么两队原计划多少天修好这条路？ 考点 6 销售问题 销售问题中常出的关键词：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率。 关系式： 利润=售价-进价 利润=进价×利润率 利润率= 售价=标价×=进价+利润=进价+（1+利润率） ( ◎ 经典原型 ) 某商品的进价是1800元，现按照商品标价的8折出售，利润率是10%，商品的标价是多少？ 解析：根据公式利润率=利润率==×100% 参考答案： 设商品的标价为x元。 带入公式：×100%=10% 得x=2475 （元） 答：商品的标价是2475元。 ( ◎ 巩固提升 ) 1.某商品的售价为每件1200元，现赶上促销季，老板将按照该商品售价的8折再让利80元销售，这时候该件商品仍以获利10%，该商品的进价是多少？ 2.双11购物节来临，各大电商平台大力促销，现有甲乙两个商品的成本共800元，先分别以10%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利150元，问甲乙两种商品的成本价各是多少元？ 参考 答案 考点1 k= 考点2 略 考点3 设A类礼盒x+12元，B类礼盒x元 15×（x+12）+10x=6780 解得x=264(元) A类礼盒=264+12=276（元） 答：A类礼盒264元，B类礼盒276元。 考点4 相遇的路程之和=800=两人的速度之和×时间 800÷4=200（米/分钟） 设小倩每分钟行x米，小语每分钟行驶(200-x)米. 根据题意相遇的路程差=800=速度差×时间差 25×（x-200+x）=800 解得x=116(米) 200-116=84（米） 答：小倩每分钟走116米，小语每分钟走84米。 考点5 甲、乙原工作效率比为：（87-42）：42=2：3 甲、乙现在工作效率比为：(70-42+9) : (42-9)=37 : 33. 设从第5天之后，又工作了a天可以完成工作。根据甲乙工作总量比等于工作效率比得到：=，得a=,那么总的工作量=4×+3×=100 总工作时间=100÷（2+3）=20（天） 答：原计划需要20天完成工作。 考点6 设商品进价为x元。 根据利润=售价-进价，得： x×10%=1200×80%-80-x 解得x=800(元) 设甲商品的成本价是x元，那么乙商品的成本价是（800-x)元。 利润=进价×利润率 x×10%+（800-x）×20%=150 解得x=100（元） 答：甲商品的价格是100元，乙商品的价格是700元。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$