14.2 立方根（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

14.2 立方根 数学（冀教版） 八年级 上册 第十四章 实数 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算； 　 温故知新 4.若2a-1的平方根为,则a= . 1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x叫做 （也叫二次方根）.正数a的平方根记作 .读作“正、负根号a”. 2.一个正数有 平方根（它们互为 ）；0的平方根是 ； 负数 平方根。 x2=a a的平方根 两个 相反数 0 没有 ±3 3 2 3. 的平方根是 ，算术平方根是 . 　 导入新课 问题 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 设这种包装箱的棱长为xm，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以x=3. 因此这种包装箱的棱长为3m. 讲授新课 知识点一 立方根 如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的 或三次方根． 这就是说，如果 那么 叫做 的立方根． 立方 立方根 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 立方根的定义： x3=a x a 在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根. 讲授新课 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 讲授新课 探究 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为　 ，所以0.064的立方根是（ ）； 因为 ，所以0的立方根是（ ）； 因为 　 ，所以－8的立方根是（ ）； 因为　 ，所以　 的立方根是（ ）． 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 你发现了什么规律吗？ 讲授新课 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 归纳： 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”,其中a是被开方数，3是根指数. 例如， 表示8的立方根， ； 表示-8的立方根， . 中的根指数3不能省略. 讲授新课 因为 =____， =____，所以 ____ ； 因为 =____， =____，所以 ____ . –2 –2 = –3 –3 一般地， = = 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 探究 讲授新课 典例精析 【例1】求下列各式的值. （1） （2） （3） 解:(1) ； (2) ； (3) . 讲授新课 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例如，用计算器求 ，可以按照下面步骤进行： = 依次按键 ， 显示：12.26494081. 1845 这样就得到 的近视值12.26494081. 讲授新课 探究 用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值. =6 =0.6 =0.06 =60 你发现了什么规律吗？ 规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的立方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位. 3 1 3 1 讲授新课 0.5 -3 10 1 讲授新课 知识点二 开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 a为任意数 类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算. 讲授新课 ()3与的关系 = ;= ;= ; = ;= ; 2.求下列各式的值: 1.求下列各式的值: 8 27 0 -8 -27 2 -2 4 0 -3 ()3 =a； 归纳：对于任何数a， =a； 归纳：对于任何数a， 结果相等 ()3=？ =？ 讲授新课 归纳:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 求下列各式的值: (1) ； (2) -0.2 -0.2 讲授新课 典例精析 【例2】求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） （5） (5) 讲授新课 练一练 解：(1)=-2； (2)==0.4； (3)-=-=- ； (4) ()3 =9. 1.求下列各式的值 ：(1) ; (2); (3) -;(4) ()3. 讲授新课 2、求下列个数的立方根：(1)-125, (2) , (3)-9, (4) , (5). 解：(1)∵(-5)3=-125，∴-125的立方根是-5，即 . (2)∵ , ∴的立方根是，即. (3)∵ , ∴的立方根是. (4)∵ , ∴的立方根是，∴的立方根是. (5)∵ , 的立方根是，∴的立方根是. 讲授新课 平方根 立方根 定 义 个 数 表示方法 取值范围 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根) 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根) 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0 a可取任何数 a≥0 立方根与平方根 当堂检测 1.下列说法中正确的是( ) A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.的立方根是 D.-5的立方根是 2.下列说法中，正确的是( ) A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1 D D 当堂检测 3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 . 2或-2 4.若 ＜0 ，则m的取值为 . 5.若 ，则x = . m＞7 0.6 当堂检测 解：(1)因为(9)3=729，所以729的立方根是9，即=9； (2)因为(-)3=-=-4，所以的立方根是，即=； (3)因为(-)3 =-，所以- 的立方根是-，即= -； (4) (-5)3 的立方根是-5. 6.求下列各数的立方根: (1)729； (2) -4； (3) - ； (4) (-5)3. 当堂检测 7.求下列各数的值:           当堂检测 8.某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的4倍，那么它的半径应该是多少呢？ 解：设新的球形储气罐的半径为R米， 则 , 则. 解：它的半径应该是米。 当堂检测 9.求下列各式中的x： (1)8x3＋125＝0; (2)(x＋3)3＋27＝0. 解：(x＋3)3＝－27， x＋3＝－3， x＝－6. 当堂检测 10.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积． 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则 8x3＝0.216. ∴x3＝0.027.∴x＝0.3. ∴6×0.32＝0.54(m2)， 即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2. 课堂小结 表示 定义 性质 立方根 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0； 。 = 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a 的三次方根。 谢 谢~ 解：8x3＝－125， x3＝－， x＝－. $$