29.1 点与圆的位置关系（教学课件）数学冀教版九年级下册

29.1 点与圆的位置关系 主讲： 冀教版九年级下册 第29章 直线与圆的位置关系 学习目标 1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系． 2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系． 3．能利用点与圆的位置关系解决实际问题。 思考： 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球、中圈区抽象成什么数学图形？ 点和圆 情境引入 观察动画并思考：点和圆有几种位置关系？ 三种： 情境引入 在同一个平面内,点与圆有三种位置关系: 点在圆外、点在圆上和点在圆内. 点P与☉O的位置关系如图所示. 新知探究 思考：用数量关系来表示点和圆的位置关系呢？ r 问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系： · C O A B OC > r. 点C在圆外. 点A在圆内， 点B在圆上， OA < r， OB = r， 点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； 符号“”读作“等价于”， 它表示从符号“”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端. 新知探究 表格 整理 d ＜ r d > r d = r 新知探究 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm， BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆， 并判断： (1)点C与⊙A的位置关系. (2)点B与⊙A的位置关系. (3) AB的中点D与⊙A的 位置关系. 例1 典例精析 解： 已知⊙A的半径r=3cm. (1)因为 所以点C在⊙A上 (2)因为AB=5cm>3cm=r，所以点B在⊙A外. (3)因为DA=AB=2. 5cm＜3cm=r， 所以点D在⊙A内. 典例精析 在直角坐标系中，以原点为圆心的⊙O的半径为5.判断以下各点与⊙O的位置关系： A(4, 2)，B(－3, 4)，C(4，－4)，D(1，5). 解： 已知⊙O的半径r＝5，过点A向x轴作垂线，交x轴于点M，连接OA，易得OM＝4，AM＝2， 所以 所以点A在⊙O内．同理可得，OB＝5＝r，所以点B在⊙O上．OC＝ ＞5＝r，所以点C在⊙O外． OD＝ ＞5＝r，所以点D在⊙O外． 例2 典例精析 方法小结 判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的 距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关 系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅 助方法． 典例精析 已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三 点与⊙O的位置关系各是怎样的？ 分析：要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆 心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求 出相关点到圆心的距离． 练习1 当堂练习 解：如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l， ∴点P在⊙O上； ∵QD＝5cm， ∴点Q在⊙O外； ∵RD＝3cm， ∴点R在⊙O内． 当堂练习 如图，某海域以点A为圆心、3km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富. 渔船要从点B处前往点A处进行捕鱼，B，A两点之间的距离是10km.如果渔船始终保持10km/h的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？ 例3 渔船在圆形区域外是安全的， ＝0.7(h)，0.7h＝42min， 所以渔船从点B出发，在42min以内是安全的，从42min后进入危险区域． 解： 典例精析 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间是多长？ 过点A作AC⊥ON于C，求出AC的长，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，则当火车到B点时开始对A处产生噪音影响，直到火车到D点时噪音才消失． 分析： 练习2 当堂练习 如图，过点A作AC⊥ON于C，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN交于点B，D，连接AB，AD，则AB＝AD＝200米， 解： ∵∠QON＝30°，OA＝240米， ∴AC＝120米． 当火车到B点时对A处产生噪音影响， ∵AB＝200米，AC＝120米， ∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米， ∴BD＝320米． ∵72千米/时＝20米/秒， ∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)． 当堂练习 1.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 B 2.若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系是(　　) A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内D．无法确定 C 随堂检测 1.若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为(　　) A．－1＜a＜3 B．a＜3 C．a＞－1 D．a＞3或a＜－1 如图所示.∵点B在⊙A内部， ∴|a－1|＜2. ∴－1＜a＜3. 分析： 解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程或不等式来解答． 能力提升 2.采石厂工人爆破时，为了安全，点燃炸药导火线后，要在炸药爆炸前转移到400m以外的安全区域，导火线燃烧的速度是1cm/s，工人离开的速度是5m/s，至少需要导火线的长度是(　　) A．70cmB．75cm C．79cmD．80cm D 能力提升 点和圆的三种位置关系： 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 课堂小结 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ； 当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。 圆内 圆上 圆外 圆上 ＜6 ≤6 上 外 上 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定 c 课后作业 2. 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 解：连结ＡＤ 课后作业 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 $$