八年级数学第三次月考卷（鲁教版，八上第1～5章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章因式分解10%+第二章分式与分式方程10%+第三章数据的分析25%+第四章图形的平移与旋转40%+第五章平行四边形15%。 5．难度系数： 0.71。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．   B．  C．   D．   2.．把多项式因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3.若分式的值为0，则x的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．1 4.某班10位同学的美术作业分数如下表，则该作业全班同学的平均分约为（    ） 分数（分） 1 2 3 4 5 人数 1 2 4 2 1 A．2.9分 B．3分 C．3.1分 D．3.2分 5.若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A． B． C．2 D．3 6.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（　　） A．平均数为4.5吨，中位数是5.5吨 B．平均数为5吨，中位数是5.5吨 C．平均数为4.5吨，中位数是4吨 D．平均数为5吨，中位数是4吨 8.综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取；    （3）连接，，则四边形即为所求．    在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，且点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点间的距离（　 　） A． B．1 C． D．2 10.将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.分解因式： ． 12．已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ． 13.．一组数据的唯一众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为 ． 14.若，，则 ． 15.如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为 ．      16．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，连结，则的周长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）．解方程： (1)； (2)． 18．（6分）先化简再求值．，再从中选一个适合的整数代入求值． 19．（6分）如图所示，在中，的平分线交于点的平分线交于点F，交于点G，．求的长度． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (3)已知绕某一点P旋转可以得到，则点P的坐标是　　　　． 21．（8分）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 22.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 23．（10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费万元，第二次花费万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． (1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ (2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元：若单独加工成蒜片，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 24．（10分）仔细阅读下列解题过程： 若，求，的值． 解：， ， ， ，， ，， 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，，求的值． 25．（12分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：）部分信息如下： 信息一：     信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89. 请根据以上信息，解答下列问题； (1)所抽取的学生的总人数为________人； (2)所抽取的学生成绩的中位数为________分； (3)成绩为等级对应的圆心角度数为________度； (4)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 26．（12分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、，则，然后利用和形状的特殊性求出的度数，就可以解决这道问题． 下面是小明的部分解答过程： 解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段．，连接、， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即． 请你补全余下的解答过程． （2）【类比迁移】如图②，在正方形内有一点P，且，，，求∠BPC的度数． （3）【拓展延伸】如图③，在正方形中，对角线、交于点O，在直线上方有一点P，，，连接，则线段的最大值为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章因式分解 10%+第二章分式与分式方程 10%+第三章数据的分析 25%+第 四章图形的平移与旋转 40%+第五章平行四边形 15%。 5．难度系数： 0.71。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿 望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.．把多项式 2x y y 因式分解正确的是（ ） A．  2 1y x  B．  21y x  C．   1y x y x  D．   1 1y x x  3.若分式 2 1 x x x   的值为 0，则 x的值为（ ） A．0 B． 1 C．0 或 1 D．1 4.某班 10 位同学的美术作业分数如下表，则该作业全班同学的平均分约为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 分数（分） 1 2 3 4 5 人数 1 2 4 2 1 A．2.9 分 B．3 分 C．3.1 分 D．3.2 分 5.若关于 x的分式方程 2 3 3 m x x    ＝1 有增根，则 m的值为（ ） A． 3 B． 2 C．2 D．3 6.如图，将 ABCD 绕点逆时针旋转 70得到 AEFG ，若 25CBE  ，则 BEF 的度数为（ ） A．125 B．130 C．135 D．140 7.小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（ ） A．平均数为 4.5 吨，中位数是 5.5 吨 B．平均数为 5 吨，中位数是 5.5 吨 C．平均数为 4.5 吨，中位数是 4 吨 D．平均数为 5 吨，中位数是 4 吨 8.综合实践课上，嘉嘉画出 ABD△ ，利用尺规作图找一点 C，使得四边形 ABCD为平行四边形．图 1~图 3 是其 作图过程． （1）作 BD的垂直平分线交 BD 于点 O； （2）连接 AO，在 AO的延长线上截 取OC AO ； （3）连接DC，BC，则四边形 ABCD 即为所求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形 ABCD为平行四边形的条件是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 9.如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 (0,3)， OAB△ 沿 x轴向右平移后得到 O AB   ，且点 A的对应点在 直线 3 2 y x 上一点，则点 B与其对应点 B间的距离（ ） A． 9 4 B．1 C． 3 2 D．2 10.将 OBA△ 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 90OBA  ， 30A  ，顶点A 的坐标为  3,3 ，将 OBA△ 绕原点逆时针旋转，每次旋转60，则第 2024 次旋转结束时，点A 对应点的坐标为（ ） A．  2 3,0 B．  2 3,0 C．  3, 3  D．  3,3 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11.分解因式： 34 16x x  ． 12．已知： 1x ， 2x ， 3x ，， 10x 的平均数是12， 11x ， 12x ， 13x ，， 50x 的平均数是11，则 1x ， 2x ， 3x ，， 50x 的平均数是 ． 13.．一组数据1,3, 2, 2, , ,a b c的唯一众数为 3，平均数为 2，则这组数据的方差为 ． 14.若 2x y  ， 2xy   ，则 y x x y   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 15.如图，点 A的坐标为  1,3 ，点 B在 x轴上，把 OAB 沿 x轴向右平移到 ECD ，若四边形 ABDC 的面积为 9， 则点C的坐标为 ． 16．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， 60A  ， 2AC  ，将 ABC 绕点C按逆时针方向旋转得到 A B C △ ， 此时点 A恰好在 AB边上，连结BB，则 A BB  的周长为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分）．解方程： (1) 5 7 2x x   ； (2) 2 16 2 1 4 2 x x x      ． 18．（6 分）先化简再求值． 27 2 8 3 3 3 x x x x x        ，再从 2 4x  中选一个适合的整数代入求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（6 分）如图所示，在 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD于点 E BCD， 的平分线交 AD于点 F，交 BE 于 点 G， 6 3AD EF ， ．求 AF 的长度． 20．（8 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点  1,4A  ，  4,3B  ，  2,1C  ． (1)平移 ABC ，点 A的对应点 1A的坐标为  5, 4 ，画出平移后的 1 1 1A BC△ ； (2)将 ABC 以点(0,1)为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的 2 2 2A B C△ ； (3)已知 1 1 1A BC△ 绕某一点 P旋转可以得到 2 2 2A B C△ ，则点 P的坐标是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 21．（8分）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占 比为 2 : 2 :1，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 22.（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， BAD∠ 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E． （1）求证：BE＝CD； （2）若 BF 恰好平分 ABE∠ ，连接 AC、DE，求证：四边形 ACED 是平行四边形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 23．（10 分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40万元，第二次花费60万元．已知第一次采 购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． (1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ (2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元：若单独 加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利 600 元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工 完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？ 最大利润为多少？ 24．（10 分）仔细阅读下列解题过程： 若 2 22 2 6 9 0a ab b b     ，求 a，b的值． 解： 2 22 2 6 9 0a ab b b     ， 2 2 22 6 9 0a ab b b b       ，    2 23 0a b b     ， 0a b   ， 3 0b   ， 3a   ， 3b  ， 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知 2 22 2 2 1 0x xy y y     ，求 2x y 的值； （2）若 4 4m n  ， 2 8 17 0mn t t    ，求 m tn  的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 25．（12 分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对 测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为 100 分，学生测试成绩 x均为不小于 60 的整数，分为四个 等级：D： 60 70x  ，C： 70 80x  ，B：80 90x  ，A：90 100x  ）部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在 B 等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89. 请根据以上信息，解答下列问题； (1)所抽取的学生的总人数为________人； (2)所抽取的学生成绩的中位数为________分； (3)成绩为A 等级对应的圆心角度数为________度； (4)该校七年级共有 360 名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为 A 等级的人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 26．（12 分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的 目的． （1）【探究发现】如图①，在等边三角形 ABC内部有一点 P， 2PA  ， 3PB  ， 1PC  ，求 BPC 的度数．爱 动脑筋的小明发现：将线段 BP绕点 B逆时针旋转 60得到线段 BP，连接 AP 、PP，则 BPC BP A△ △≌ ，然 后利用 BP P△ 和 APP 形状的特殊性求出 BP A 的度数，就可以解决这道问题． 下面是小明的部分解答过程： 解：将线段 BP绕点 B逆时针旋转60得到线段． BP，连接 AP 、 PP， ∵ BP BP ， 60P BP  ， ∴ PBP 是等边三角形， ∴ 60BP P  ， 3PP PB   ． ∵ ABC 是等边三角形， ∴ 60ABC  ， BC BA ， ∴ ABC ABP P BP ABP     ， 即 PBC P BA   ． 请你补全余下的解答过程． （2）【类比迁移】如图②，在正方形 ABCD内有一点 P，且 17PA  ， 2 2PB  ， 1PC  ，求∠BPC 的度数． （3）【拓展延伸】如图③，在正方形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，在直线 AD上方有一点 P， 4PA  ， 2PD  ，连接 PO，则线段 PO的最大值为______． 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章因式分解10%+第二章分式与分式方程10%+第三章数据的分析25%+第四章图形的平移与旋转40%+第五章平行四边形15%。 5．难度系数： 0.71。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．   B．  C．   D．   【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2.．把多项式因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：． 故选：D． 3.若分式的值为0，则x的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．1 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且 ∴， 故选：A． 4.某班10位同学的美术作业分数如下表，则该作业全班同学的平均分约为（    ） 分数（分） 1 2 3 4 5 人数 1 2 4 2 1 A．2.9分 B．3分 C．3.1分 D．3.2分 【详解】解：该作业全班同学的平均分约为（分， 故选：B． 5.若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A． B． C．2 D．3 【详解】解：方程两边同乘以，得①， ∵原方程有增根， 即． 把代入①，得 故选：B． 6.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，，， ， ， ， ， ， 故选：C． 7.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（　　） A．平均数为4.5吨，中位数是5.5吨 B．平均数为5吨，中位数是5.5吨 C．平均数为4.5吨，中位数是4吨 D．平均数为5吨，中位数是4吨 【详解】根据折线图可知小明家至月份的用水量排序后为：， ∴平均数为：吨， 中位数为(吨)， 故选: B． 8.综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取；    （3）连接，，则四边形即为所求．    在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，且点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点间的距离（　 　） A． B．1 C． D．2 【详解】解：如图，连接、． ∵点的坐标为，沿轴向右平移后得到， ∴点的纵坐标是3． 又∵点在直线上一点， ∴，解得． ∴点的坐标是， ∴． ∴根据平移的性质知． 故选：D． 10.将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如图所示： 由的坐标为可知：，， ， ，， 由旋转性质可知：， ，， ， 在与中： ， ， ，， 此时点对应坐标为， 当第二次旋转时，如图所示： 此时点对应点的坐标为． 当第3次旋转时，第3次的点对应点与点中心对称，故坐标为， 当第4次旋转时，第4次的点对应点与第1次旋转的点对应点中心对称，故坐标为， 当第5次旋转时，第5次的点对应点与第2次旋转的点对应点中心对称，故坐标为． 第6次旋转时，与点重合． 故前6次旋转，点对应点的坐标分别为：、、、、、． 由于， 故第2024次旋转时，点的对应点为． 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.分解因式： ． 【详解】解： 故答案为：． 12．已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ． 【详解】解：∵，，，，的平均数是，，，，，的平均数是， ∴，，，，的平均数是， 故答案为：． 13.．一组数据的唯一众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为 ． 【详解】解：因为唯一众数为3，可设，，c未知， 平均数， ∴， ∴， 故答案为：． 14.若，，则 ． 【详解】解：∵，， ∴， 即． 故答案为：． 15.如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为 ．      【详解】过点A作AH⊥x轴于点H， ∵A（1,3）， ∴AH=3， 由平移得AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC=BD， ∵， ∴BD=3， ∴AC=3， ∴C(4，3)， 故答案为：(4，3).    16．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，连结，则的周长为 ． 【详解】解：∵绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上， ∴，， ，， 为等边三角形， ，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ， ∵ 为等边三角形， ， ∵A’B’=AB 的周长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）．解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得，······（2分） 经检验，是分式方程的解；·····（1分） （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得·····（2分） 经检验，是分式方程的增根， 故原分式方程无解．·····（1分） 18．（6分）先化简再求值．，再从中选一个适合的整数代入求值． 【详解】解：原式 ·····（1分） ·····（1分） ；·····（1分） 在中，整数x有2、3、4， 由题意得：， ，·····（2分） 当时，原式．·····（1分） 19．（6分）如图所示，在中，的平分线交于点的平分线交于点F，交于点G，．求的长度． 【详解】∵四边形是平行四边形， ·····（1分） 平分平分 ·····（2分） ， 即， ·····（2分） ·····（1分） 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (3)已知绕某一点P旋转可以得到，则点P的坐标是　　　　． 【详解】（1）解：（1）如下图所示，即为所求；·····（2分） （2）如下图所示，即为所求；·····（3分） （3）点P的坐标为， 故答案为：．·····（3分） 21．（8分）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【详解】（1）解：甲的算术平均数：，····（1分） 乙的算术平均数：．····（1分） 因此第一名是乙，第二名是甲，····（1分） 答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二． （2）解：甲班的总评成绩：，····（2分） 乙班的总评成绩：，····（2分） ， ∴甲高于乙，····（1分） 答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二． 22.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB＝CD ∴∠DAE＝∠AEB····（1分） ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE＝∠DAE ∴∠BAE＝∠AEB····（2分） ∴BE＝AB ∴BE=CD····（1分） （2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE ∴AF＝EF····（1分） 在△ADF和△ECF中 ∴△ADF≌△ECF（ASA）····（2分） ∴DF＝CF 又∵AF＝EF ∴四边形ACED是平行四边形．····（1分） 23．（10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费万元，第二次花费万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． (1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ (2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元：若单独加工成蒜片，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是元， 由题意得，，····（3分） 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意，····（2分） 答：去年每吨大蒜的平均价格是元； （2）由（）得，今年的大蒜数为：（吨），····（1分） 设应将吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片， 由题意得，， 解得：，····（2分） 总利润为：， 当时，利润最大，为元，····（2分） 答：应将吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为元． 24．（10分）仔细阅读下列解题过程： 若，求，的值． 解：， ， ， ，， ，， 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，，求的值． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，····（3分） ∴，， ∴，····（1分） ∴；····（1分） （3）∵， ∴，····（1分） ∴， ∴， ∴，····（2分） ∴，， ∴，，，····（1分） ∴．····（1分） 25．（12分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：）部分信息如下： 信息一：     信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89. 请根据以上信息，解答下列问题； (1)所抽取的学生的总人数为________人； (2)所抽取的学生成绩的中位数为________分； (3)成绩为等级对应的圆心角度数为________度； (4)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【详解】（1）解：根据题意得，总人数为：（人）， 故答案为：30；····（3分） （2）总人数为30人，C中有（人）， 中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数， D中1人，C中7人，B中12人，A中10人， 故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数， 中位数是， 故答案为：85；····（3分） （3）等级对应的圆心角度数为， 故答案为：120；····（3分） （4）该校七年级共有360名学生， 成绩为A等级的人数为：（人）， 答：成绩为A等级的人数为120人．····（3分） 26．（12分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、，则，然后利用和形状的特殊性求出的度数，就可以解决这道问题． 下面是小明的部分解答过程： 解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段．，连接、， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即． 请你补全余下的解答过程． （2）【类比迁移】如图②，在正方形内有一点P，且，，，求∠BPC的度数． （3）【拓展延伸】如图③，在正方形中，对角线、交于点O，在直线上方有一点P，，，连接，则线段的最大值为______． 【详解】（1）解：即． ····（1分） 在中， ····（2分） ．····（1分） （2）解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、，····（1分） ∵，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 即．····（1分） ····（1分） 在中， ····（1分） ．····（1分） （3）解：将线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接、． ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵, ∴． 在中， 当点在时， ∴的最大值为 在中， ∴ ． 的最大值为．····（3分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A B B C B C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13． 14．-4 15．(4，3) 16． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得，······（2分） 经检验，是分式方程的解；·····（1分） （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得·····（2分） 经检验，是分式方程的增根， 故原分式方程无解．·····（1分） 18．（6分） 【详解】解：原式 ·····（1分） ·····（1分） ；·····（1分） 在中，整数x有2、3、4， 由题意得：， ，·····（2分） 当时，原式．·····（1分） 19．（6分） 【详解】∵四边形是平行四边形， ·····（1分） 平分平分 ·····（2分） ， 即， ·····（2分） ·····（1分） 20．（8分） 【详解】（1）解：（1）如下图所示，即为所求；·····（2分） （2）如下图所示，即为所求；·····（3分） （3）点P的坐标为， 故答案为：．·····（3分） 21．（8分） 【详解】（1）解：甲的算术平均数：，····（1分） 乙的算术平均数：．····（1分） 因此第一名是乙，第二名是甲，····（1分） 答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二． （2）解：甲班的总评成绩：，····（2分） 乙班的总评成绩：，····（2分） ， ∴甲高于乙，····（1分） 答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二． 22.（8分） 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB＝CD ∴∠DAE＝∠AEB····（1分） ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE＝∠DAE ∴∠BAE＝∠AEB····（2分） ∴BE＝AB ∴BE=CD····（1分） （2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE ∴AF＝EF····（1分） 在△ADF和△ECF中 ∴△ADF≌△ECF（ASA）····（2分） ∴DF＝CF 又∵AF＝EF ∴四边形ACED是平行四边形．····（1分） 23．（10分） 【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是元， 由题意得，，····（3分） 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意，····（2分） 答：去年每吨大蒜的平均价格是元； （2）由（）得，今年的大蒜数为：（吨），····（1分） 设应将吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片， 由题意得，， 解得：，····（2分） 总利润为：， 当时，利润最大，为元，····（2分） 答：应将吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为元． 24．（10分） 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，····（3分） ∴，， ∴，····（1分） ∴；····（1分） （3）∵， ∴，····（1分） ∴， ∴， ∴，····（2分） ∴，， ∴，，，····（1分） ∴．····（1分） 25．（12分） 【详解】（1）解：根据题意得，总人数为：（人）， 故答案为：30；····（3分） （2）总人数为30人，C中有（人）， 中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数， D中1人，C中7人，B中12人，A中10人， 故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数， 中位数是， 故答案为：85；····（3分） （3）等级对应的圆心角度数为， 故答案为：120；····（3分） （4）该校七年级共有360名学生， 成绩为A等级的人数为：（人）， 答：成绩为A等级的人数为120人．····（3分） 26．（12分） 【详解】（1）解：即． ····（1分） 在中， ····（2分） ．····（1分） （2）解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、，····（1分） ∵，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 即．····（1分） ····（1分） 在中， ····（1分） ．····（1分） （3）解：将线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接、． ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵, ∴． 在中， 当点在时， ∴的最大值为 在中， ∴ ． 的最大值为．····（3分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章因式分解 10%+第二章分式与分式方程 10%+第三章数据的分析 25%+第 四章图形的平移与旋转 40%+第五章平行四边形 15%。 5．难度系数： 0.71。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿 望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2.．把多项式 2x y y 因式分解正确的是（ ） A．  2 1y x  B．  21y x  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 C．   1y x y x  D．   1 1y x x  【详解】解：      2 2 1 1 1x y y y x y x x      ． 故选：D． 3.若分式 2 1 x x x   的值为 0，则 x 的值为（ ） A．0 B． 1 C．0 或 1 D．1 【详解】解：∵ 分式 2 1 x x x   的值为 0， ∴ 2 0x x  ，且 1 0x   ∴ 0x  ， 故选：A． 4.某班 10 位同学的美术作业分数如下表，则该作业全班同学的平均分约为（ ） 分数（分） 1 2 3 4 5 人数 1 2 4 2 1 A．2.9 分 B．3 分 C．3.1 分 D．3.2 分 【详解】解：该作业全班同学的平均分约为 1 1 2 2 3 4 4 2 5 1 3 10           （分 ， 故选：B． 5.若关于 x 的分式方程 2 3 3 m x x    ＝1 有增根，则 m 的值为（ ） A． 3 B． 2 C．2 D．3 【详解】解：方程两边同乘以 3x  ，得 2 3m x   ①， ∵ 原方程有增根， 3 0,x   即 3x  ． 把 3x  代入①，得 2.m   故选：B． 6.如图，将 ABCD 绕点逆时针旋转 70得到 AEFG ，若 25CBE  ，则 BEF 的度数为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．125 B．130 C．135 D．140 【详解】解：将 ABCD 绕点A 逆时针旋转 70得到 AEFG ， AE AB  ， 70EAB  ， AEF ABC   ， (180 70 ) 2 55AEB ABE         ， 25CBE   ， 25 55 80ABC CBE ABE          ， 80AEF  ， 80 55 135BEF AEF AEB          ， 故选：C． 7.小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（ ） A．平均数为 4.5 吨，中位数是 5.5 吨 B．平均数为 5 吨，中位数是 5.5 吨 C．平均数为 4.5 吨，中位数是 4 吨 D．平均数为 5 吨，中位数是 4 吨 【详解】根据折线图可知小明家1至6 月份的用水量排序后为：3, 4,5,6,6,6， ∴ 平均数为： 3 4 5 6 6 6 5 6       吨， 中位数为 5 6 5.5 2   (吨)， 故选: B． 8.综合实践课上，嘉嘉画出 ABD△ ，利用尺规作图找一点 C，使得四边形 ABCD为平行四边形．图 1~图 3 是其 作图过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （1）作 BD的垂直平分线交 BD于点 O； （2）连接 AO，在 AO的延长线上截 取OC AO ； （3）连接 DC ，BC ，则四边形 ABCD 即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 【详解】解：根据图 1，得出 BD的中点O，图 2，得出OC AO ， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形 ABCD为平行四边形， 判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 9.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (0,3)， OAB△ 沿 x 轴向右平移后得到 O A B   ，且点 A 的对应点在 直线 3 2 y x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离（ ） A． 9 4 B．1 C． 3 2 D．2 【详解】解：如图，连接 AA、BB． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∵ 点A 的坐标为 (0,3)， OAB△ 沿 x 轴向右平移后得到 O A B   ， ∴ 点 A的纵坐标是 3． 又∵ 点 A在直线 3 2 y x 上一点， ∴ 3 3 2 x ，解得 2x  ． ∴ 点 A的坐标是(2,3)， ∴ 2AA  ． ∴ 根据平移的性质知 2BB AA   ． 故选：D． 10.将 OBA△ 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 90OBA  ， 30A  ，顶点A 的坐标为  3,3 ，将 OBA△ 绕原点逆时针旋转，每次旋转60，则第 2024 次旋转结束时，点A 对应点的坐标为（ ） A．  2 3,0 B．  2 3,0 C．  3, 3  D．  3,3 【详解】解：由题意可知：6 次旋转为 1 个循环，第一次旋转时：过点 A作 x 轴的垂线，垂足为C ，如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 由A 的坐标为  3,3 可知： 3OB  ， 3AB  ， 30A   ， 90 60AOB A    ， 2 2 3OA OB  ， 由旋转性质可知： AOB A OB  ≌ ， 60A OB AOB     ，OA OA  ， 180 60A OC A OB AOB        ， 在 A OC 与 AOB 中： 60 90 A OC AOB A CO ABO OA OA               ，   AASA OC AOB  ≌ ，  3OC OB  ， 3A C AB   ， 此时点 A对应坐标为  3,3 ， 当第二次旋转时，如图所示： 此时 A点对应点的坐标为  2 3,0 ． 当第 3 次旋转时，第 3 次的点A 对应点与A 点中心对称，故坐标为  3, 3  ， 当第 4 次旋转时，第 4 次的点A 对应点与第 1 次旋转的 A点对应点中心对称，故坐标为  3, 3 ， 当第 5 次旋转时，第 5 次的点A 对应点与第 2 次旋转的 A点对应点中心对称，故坐标为  2 3,0 ． 第 6 次旋转时，与A 点重合． 故前 6 次旋转，点A 对应点的坐标分别为：  3,3 、  2 3,0 、  3, 3  、  3, 3 、  2 3,0 、  3,3 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 由于 2024 6 337 2   ， 故第 2024 次旋转时，A 点的对应点为  2 3,0 ． 故选：B． 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11.分解因式： 34 16x x  ． 【详解】解：   3 16 4 2 24 xx x x x    故答案为：    4 2 2x x x  ． 12．已知： 1x ， 2x ， 3x ，， 10x 的平均数是12， 11x ， 12x ， 13x ，， 50x 的平均数是11，则 1x ， 2x ， 3x ，， 50x 的平均数是 ． 【详解】解：∵ 1x ， 2x ， 3x ，， 10x 的平均数是12， 11x ， 12x ， 13x ，， 50x 的平均数是11， ∴ 1x ， 2x ， 3x ，， 50x 的平均数是 12 10 40 11 11.2 50     ， 故答案为：11.2． 13.．一组数据1,3, 2, 2, , ,a b c 的唯一众数为 3，平均数为 2，则这组数据的方差为 ． 【详解】解：因为唯一众数为 3，可设 3a  ， 3b  ，c 未知， 平均数  1 1 3 2 2 3 3 2 7 c        ， ∴ 0c  ， ∴              2 2 2 2 2 2 22 1 8[ 1 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 0 2 ] 7 7 S                ， 故答案为： 8 7 ． 14.若 2x y  ， 2xy   ，则 y x x y   ． 【详解】解：∵ 2x y  ， 2xy   ， ∴     2 22 2 2 2 2 2 4 2 x y xyy x y x x y xy xy             ， 即 4 y x x y    ． 故答案为： 4 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 15.如图，点 A 的坐标为  1,3 ，点 B 在 x 轴上，把 OAB 沿 x 轴向右平移到 ECD ，若四边形 ABDC 的面积为 9， 则点C 的坐标为 ． 【详解】过点 A 作 AH⊥ x 轴于点 H， ∵ A（1,3）， ∴ AH=3， 由平移得 AB∥ CD，AB=CD， ∴ 四边形 ABDC 是平行四边形， ∴ AC=BD， ∵ 9BD AH  ， ∴ BD=3， ∴ AC=3， ∴ C(4，3)， 故答案为：(4，3). 16．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， 60A  ， 2AC  ，将 ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到 A B C △ ， 此时点 A恰好在 AB 边上，连结 BB，则 A BB  的周长为 ． 【详解】解：∵ ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到 A B C △ ，此时点 A恰好在 AB 边上， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴ CA CA ，CB CB ， CA CA ， 60A  ， CAA 为等边三角形， 60ACA AA C    ， 2AA AC   ， ∵ 90ACB  ， 60A  ， ∴ 30ABC  ， ∴ 2 4 60 30 30AB AC A CB CA A ABC           ， ， ∴ 2BA AB AA    ， ∴ 2 2 2 3BC AB AC   ， ∵ 90B CA ACB     ， 30A CB  ， 60BCB  ， ∵ CB CB CBB 为等边三角形， 2 3BB CB   ， ∵A’B’=AB  A BB  的周长为 2 4 2 3 6 2 3A B A B BB        ， 故答案为： 6 2 3 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分）．解方程： (1) 5 7 2x x   ； (2) 2 16 2 1 4 2 x x x      ． 【详解】（1）解：去分母，得  5 2 7x x  去括号，得5 10 7x x  移项、合并同类项，得 2 10x  解得 5x   ，······（2 分） 经检验， 5x   是分式方程的解；·····（1 分） （2）解：去分母，得  2216 4 2x x    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 去括号，得 2 216 4 4 4x x x     移项、合并同类项，得 4 8x   解得 2x  ·····（2 分） 经检验， 2x  是分式方程的增根， 故原分式方程无解．·····（1 分） 18．（6 分）先化简再求值． 27 2 8 3 3 3 x x x x x        ，再从 2 4x  中选一个适合的整数代入求值． 【详解】解：原式   2 9 7 3 3 3 2 4 x x x x x x             2 16 3 3 2 4 x x x x x       ·····（1 分）      4 4 3 3 2 4 x x x x x x        ·····（1 分） 4 2 x x   ；·····（1 分） 在2 4x  中，整数 x 有 2、3、4， 由题意得： 3, 4x  ， 2x  ，·····（2 分） 当 2x  时，原式 2 4 3 2 2 2     ．·····（1 分） 19．（6 分）如图所示，在 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD 于点 E BCD， 的平分线交 AD 于点 F，交 BE 于 点 G， 6 3AD EF ， ．求 AF 的长度． 【详解】∵ 四边形 ABCD是平行四边形， , ,AB CD AD BC  ∥ , ,AEB EBC DFC BCF      ·····（1 分） BE 平分 ,ABC 𝐶𝐹平分 ,DCB 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 , ,ABE CBE DCF BCF      , ,ABE AEB DFC DCF      ·····（2 分） ,AB AE  DF CD ， ,AE DF  即 AF EF DE EF   ， .AF DE  ·····（2 分） 6 3AD EF  ， ，    1 1 36 3 . 2 2 2 AF DE AD EF        ·····（1 分） 20．（8 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点  1,4A  ，  4,3B  ，  2,1C  ． (1)平移 ABC ，点 A 的对应点 1A 的坐标为  5, 4 ，画出平移后的 1 1 1A B C△ ； (2)将 ABC 以点(0,1)为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的 2 2 2A B C△ ； (3)已知 1 1 1A B C△ 绕某一点 P 旋转可以得到 2 2 2A B C△ ，则点 P 的坐标是 ． 【详解】（1）解：（1）如下图所示， 1 1 1A B C△ 即为所求；·····（2 分） （2）如下图所示， 2 2 2A B C△ 即为所求；·····（3 分） （3）点 P 的坐标为  3,1 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 故答案为：  3,1 ．·····（3 分） 21．（8分）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占 比为 2 : 2 :1，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【详解】（1）解：甲的算术平均数： (90 85 80) 3 85    ，····（1 分） 乙的算术平均数： (84 83 91) 3 86    ．····（1 分） 因此第一名是乙，第二名是甲，····（1 分） 答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二． （2）解：甲班的总评成绩： 90 2 85 2 80 1 86 2 2 1         ，····（2 分） 乙班的总评成绩： 84 2 83 2 91 1 85 2 2 1         ，····（2 分） 86 85 ， ∴ 甲高于乙，····（1 分） 答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 22.（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， BAD∠ 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E． （1）求证：BE＝CD； （2）若 BF 恰好平分 ABE∠ ，连接 AC、DE，求证：四边形 ACED 是平行四边形． 【详解】（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ ∥AD BC，AB＝CD ∴ ∠ DAE＝∠AEB····（1 分） ∵ AE 平分∠BAD ∴ ∠ BAE＝∠DAE ∴ ∠ BAE＝∠AEB····（2 分） ∴ BE＝AB ∴ BE=CD····（1 分） （2）∵ BE＝AB，BF 平分∠ABE ∴ AF＝EF····（1 分） 在△ ADF 和△ ECF 中 DAE AEB AF EF AFD EFC        ∴ △ ADF≌ △ ECF（ASA）····（2 分） ∴ DF＝CF 又∵ AF＝EF ∴ 四边形 ACED 是平行四边形．····（1 分） 23．（10 分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40万元，第二次花费60万元．已知第一次采 购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． (1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 (2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元：若单独 加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利 600 元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工 完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？ 最大利润为多少？ 【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元， 由题意得， 400000 600000 2 500 500x x     ，····（3 分） 解得： 3500x  ， 经检验： 3500x  是原分式方程的解，且符合题意，····（2 分） 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元； （2）由（1）得，今年的大蒜数为： 400000 3 300 4000   （吨），····（1 分） 设应将m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将  300 m 吨加工成蒜片， 由题意得， 300 2 300 30 8 12 m m m m        ， 解得：100 m 120 ，····（2 分） 总利润为：  1000 600 300 400 180000m m m    ， 当 120m  时，利润最大，为 228000元，····（2 分） 答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为 228000元． 24．（10 分）仔细阅读下列解题过程： 若 2 22 2 6 9 0a ab b b     ，求 a ，b 的值． 解： 2 22 2 6 9 0a ab b b     ， 2 2 22 6 9 0a ab b b b       ，    2 23 0a b b     ， 0a b   ， 3 0b   ， 3a   ， 3b  ， 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知 2 22 2 2 1 0x xy y y     ，求 2x y 的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 （2）若 4 4m n  ， 2 8 17 0mn t t    ，求 m tn  的值． 【详解】解：（1）∵ 2 22 2 2 1 0x xy y y     ， ∴ 2 2 22 2 1 0x xy y y y      ， ∴ 2 2( ) ( 1) 0x y y    ，····（3 分） ∴ 0x y  ， 1 0y   ， ∴ 1x y  ，····（1 分） ∴ 2 1 2 3x y    ；····（1 分） （3）∵ 4 4m n  ， ∴ 2(4 4) 8 17 0n n t t     ，····（1 分） ∴ 2 24 4 8 17 0n n t t     ， ∴ 2 24 4 1 8 16 0n n t t      ， ∴ 2 2(2 1) ( 4) 0n t    ，····（2 分） ∴ 2 1 0n  ， 4 0t   ， ∴ 1 2 n   ， 4t  ， 4 4 2m n   ，····（1 分） ∴ 2 1 4 2 m tn          ．····（1 分） 25．（12 分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对 测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为 100 分，学生测试成绩 x 均为不小于 60 的整数，分为四个 等级：D： 60 70x  ，C： 70 80x  ，B：80 90x  ，A：90 100x  ）部分信息如下： 信息一： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 信息二：学生成绩在 B 等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89. 请根据以上信息，解答下列问题； (1)所抽取的学生的总人数为________人； (2)所抽取的学生成绩的中位数为________分； (3)成绩为A 等级对应的圆心角度数为________度； (4)该校七年级共有 360 名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为 A 等级的人数． 【详解】（1）解：根据题意得，总人数为：12 40% 30  （人）， 故答案为：30；····（3 分） （2）总人数为 30 人，C 中有30 1 12 10 7    （人）， 中位数是第 15 和第 16 名同学的成绩的平均数， D 中 1 人，C 中 7 人，B 中 12 人，A 中 10 人， 故中位数是 B 中第 7 和第 8 名同学的成绩的平均数， 中位数是 84 86 85 2   ， 故答案为：85；····（3 分） （3）A 等级对应的圆心角度数为 10 360 120 30    ， 故答案为：120；····（3 分） （4）该校七年级共有 360 名学生， 成绩为 A 等级的人数为： 10 360 120 30   （人）， 答：成绩为 A 等级的人数为 120 人．····（3 分） 26．（12 分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的 目的． （1）【探究发现】如图①，在等边三角形 ABC 内部有一点 P， 2PA  ， 3PB  ， 1PC  ，求 BPC 的度数．爱 动脑筋的小明发现：将线段 BP 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BP，连接 AP 、PP，则 BPC BP A△ △≌ ，然 后利用 BP P△ 和 APP 形状的特殊性求出 BP A 的度数，就可以解决这道问题． 下面是小明的部分解答过程： 解：将线段 BP 绕点 B 逆时针旋转60得到线段． BP，连接 AP 、 PP， ∵ BP BP ， 60P BP  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 ∴ PBP 是等边三角形， ∴ 60BP P  ， 3PP PB   ． ∵ ABC 是等边三角形， ∴ 60ABC  ， BC BA ， ∴ ABC ABP P BP ABP     ， 即 PBC P BA   ． 请你补全余下的解答过程． （2）【类比迁移】如图②，在正方形 ABCD内有一点 P，且 17PA  ， 2 2PB  ， 1PC  ，求∠BPC 的度数． （3）【拓展延伸】如图③，在正方形 ABCD中，对角线 AC 、BD交于点 O，在直线 AD 上方有一点 P， 4PA  ， 2PD  ，连接 PO，则线段 PO的最大值为______． 【详解】（1）解：即 PBC P BA   ． PBC P BA ≌△ △ 1PC AP   ····（1 分） 在 APP 中， 2 2 2 2 2 21 ( 3) 2AP PP AP      90AP P  ····（2 分） 60 90 150AP B BP P AP P          150BPC BP A   ．····（1 分） （2）解：将线段 BP 绕点 B 逆时针旋转90得到线段 BP，连接 AP 、 PP，····（1 分） ∵ BP BP ， 90P BP  ， ∵ 四边形 ABCD是矩形， ∴ 90ABC  ， BC BA ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 ∴ ABC ABP P BP ABP     ， 即 PBC P BA   ．····（1 分） PBC P BA ≌△ △ 1PC AP   ····（1 分） 在 APP 中， 2 2 2 2 2 21 4 ( 17)AP PP AP      90AP P  ····（1 分） 45 90 135AP B BP P AP P          135BPC BP A   ．····（1 分） （3）解：将线段OP 绕点 O 顺时针旋转90得到线段OP，连接 'DP 、 PP． ∵ OP OP ， 90P OP  ， ∴ POP△ 是等腰直角三角形， ∵ 四边形 ABCD是正方形， ∴ 90AOD  ，OA OD ， ∵ 90P OP   , 90AOD   ∴ POA P OD   ． POA P OD ≌△ △ 4PA P D   在 DPP 中， 6PP PD P D    当点 D在 PP时， 4 2 6PP PD P D      6P P ≤ ∴ PP的最大值为6 在Rt POP△ 中，OP OP 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 ∴ 2 2 2 22OP OP OP PP    2 2 6 3 2 2 2 OP PP   ≤ ． OP∴ 的最大值为3 2 ．····（3 分） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章因式分解 10%+第二章分式与分式方程 10%+第三章数据的分析 25%+第四 章图形的平移与旋转 40%+第五章平行四边形 15%。 5．难度系数： 0.71。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿 望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.．把多项式 2x y y 因式分解正确的是（ ） A．  2 1y x  B．  21y x  C．   1y x y x  D．   1 1y x x  3.若分式 2 1 x x x   的值为 0，则 x的值为（ ） A．0 B． 1 C．0 或 1 D．1 4.某班 10 位同学的美术作业分数如下表，则该作业全班同学的平均分约为（ ） 分数（分） 1 2 3 4 5 人数 1 2 4 2 1 A．2.9 分 B．3 分 C．3.1 分 D．3.2 分 5.若关于 x的分式方程 2 3 3 m x x    ＝1 有增根，则 m的值为（ ） A． 3 B． 2 C．2 D．3 6.如图，将 ABCD 绕点逆时针旋转 70得到 AEFG ，若 25CBE  ，则 BEF 的度数为（ ） A．125 B．130 C．135 D．140 7.小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（ ） A．平均数为 4.5 吨，中位数是 5.5 吨 B．平均数为 5 吨，中位数是 5.5 吨 C．平均数为 4.5 吨，中位数是 4 吨 D．平均数为 5 吨，中位数是 4 吨 8.综合实践课上，嘉嘉画出 ABD△ ，利用尺规作图找一点 C，使得四边形 ABCD为平行四边形．图 1~图 3 是其 作图过程． （1）作 BD的垂直平分线交 BD 于点 O； （2）连接 AO，在 AO的延长线上截取 OC AO ； （3）连接DC，BC，则四边形 ABCD 即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形 ABCD为平行四边形的条件是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 9.如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 (0,3)， OAB△ 沿 x轴向右平移后得到 O AB   ，且点 A的对应点 在直线 3 2 y x 上一点，则点 B与其对应点 B间的距离（ ） A． 9 4 B．1 C． 3 2 D．2 10.将 OBA△ 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 90OBA  ， 30A  ，顶点A 的坐标为  3,3 ，将 OBA△ 绕原点逆时针旋转，每次旋转60，则第 2024 次旋转结束时，点A 对应点的坐标为（ ） A．  2 3,0 B．  2 3,0 C．  3, 3  D．  3,3 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11.分解因式： 34 16x x  ． 12．已知： 1x ， 2x ， 3x ，， 10x 的平均数是12， 11x ， 12x ， 13x ，， 50x 的平均数是11，则 1x ， 2x ， 3x ，， 50x 的平均数是 ． 13.．一组数据1,3, 2, 2, , ,a b c的唯一众数为 3，平均数为 2，则这组数据的方差为 ． 14.若 2x y  ， 2xy   ，则 y x x y   ． 15.如图，点 A的坐标为  1,3 ，点 B在 x轴上，把 OAB 沿 x轴向右平移到 ECD ，若四边形 ABDC 的面积为 9， 则点C的坐标为 ． 16．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， 60A  ， 2AC  ，将 ABC 绕点C按逆时针方向旋转得到 A B C △ ， 此时点 A恰好在 AB边上，连结BB，则 A BB  的周长为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分）．解方程： (1) 5 7 2x x   ； (2) 2 16 2 1 4 2 x x x      ． 18．（6 分）先化简再求值． 27 2 8 3 3 3 x x x x x        ，再从 2 4x  中选一个适合的整数代入求值． 19．（6 分）如图所示，在 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD于点 E BCD， 的平分线交 AD于点 F，交 BE 于 点 G， 6 3AD EF ， ．求 AF 的长度． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点  1,4A  ，  4,3B  ，  2,1C  ． (1)平移 ABC ，点 A的对应点 1A的坐标为  5, 4 ，画出平移后的 1 1 1A BC△ ； (2)将 ABC 以点(0,1)为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的 2 2 2A B C△ ； (3)已知 1 1 1A BC△ 绕某一点 P旋转可以得到 2 2 2A B C△ ，则点 P的坐标是 ． 21．（8分）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占 比为 2 : 2 :1，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 22.（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，∠BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E． （1）求证：BE＝CD； （2）若 BF 恰好平分∠ABE，连接 AC、DE，求证：四边形 ACED 是平行四边形． … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 23．（10 分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40万元，第二次花费60万元．已知第一次 采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降 了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． (1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ (2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元：若单 独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600 元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加 工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成 蒜粉？最大利润为多少？ 24．（10 分）仔细阅读下列解题过程： 若 2 22 2 6 9 0a ab b b     ，求 a，b的值． 解： 2 22 2 6 9 0a ab b b     ， 2 2 22 6 9 0a ab b b b       ，    2 23 0a b b     ， 0a b   ， 3 0b   ， 3a   ， 3b  ， 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知 2 22 2 2 1 0x xy y y     ，求 2x y 的值； （2）若 4 4m n  ， 2 8 17 0mn t t    ，求 m tn  的值． 25．（12 分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并 对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为 100 分，学生测试成绩 x均为不小于 60 的整数，分为四 个等级：D： 60 70x  ，C： 70 80x  ，B：80 90x  ，A：90 100x  ）部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在 B 等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89. 请根据以上信息，解答下列问题； (1)所抽取的学生的总人数为________人； (2)所抽取的学生成绩的中位数为________分； (3)成绩为A 等级对应的圆心角度数为________度； (4)该校七年级共有 360 名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为 A 等级的人数． 26．（12 分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题 的目的． （1）【探究发现】如图①，在等边三角形 ABC内部有一点 P， 2PA  ， 3PB  ， 1PC  ，求 BPC 的度数．爱 动脑筋的小明发现：将线段 BP绕点 B逆时针旋转 60得到线段 BP，连接 AP 、 PP，则 BPC BP A△ △≌ ， 然后利用 BP P△ 和 APP 形状的特殊性求出 BP A 的度数，就可以解决这道问题． 下面是小明的部分解答过程： 解：将线段 BP绕点 B逆时针旋转60得到线段． BP，连接 AP 、 PP， ∵ BP BP ， 60P BP  ， ∴ PBP 是等边三角形， ∴ 60BP P  ， 3PP PB   ． ∵ ABC 是等边三角形， ∴ 60ABC  ， BC BA ， ∴ ABC ABP P BP ABP     ， 即 PBC P BA   ． 请你补全余下的解答过程． （2）【类比迁移】如图②，在正方形 ABCD内有一点 P，且 17PA  ， 2 2PB  ， 1PC  ，求∠BPC 的度数． （3）【拓展延伸】如图③，在正方形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，在直线 AD上方有一点 P， 4PA  ， 2PD  ，连接 PO，则线段 PO的最大值为______． 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版第一章因式分解10%+第二章分式与分式方程10%+第三章数据的分析25%+第四章图形的平移与旋转40%+第五章平行四边形15%。 5．难度系数： 0.71。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．   B．  C．   D．   2.．把多项式因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3.若分式的值为0，则x的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．1 4.某班10位同学的美术作业分数如下表，则该作业全班同学的平均分约为（    ） 分数（分） 1 2 3 4 5 人数 1 2 4 2 1 A．2.9分 B．3分 C．3.1分 D．3.2分 5.若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（　 　） A． B． C．2 D．3 6.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（　　） A．平均数为4.5吨，中位数是5.5吨 B．平均数为5吨，中位数是5.5吨 C．平均数为4.5吨，中位数是4吨 D．平均数为5吨，中位数是4吨 8.综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取；    （3）连接，，则四边形即为所求．    在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，且点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点间的距离（　 　） A． B．1 C． D．2 10.将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.分解因式： ． 12．已知：，，，，的平均数是，，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ． 13.．一组数据的唯一众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为 ． 14.若，，则 ． 15.如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为 ．      16．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，连结，则的周长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）．解方程： (1)； (2)． 18．（6分）先化简再求值．，再从中选一个适合的整数代入求值． 19．（6分）如图所示，在中，的平分线交于点的平分线交于点F，交于点G，．求的长度． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． (1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (3)已知绕某一点P旋转可以得到，则点P的坐标是　　　　． 21．（8分）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 22.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 23．（10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费万元，第二次花费万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． (1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ (2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元：若单独加工成蒜片，每天可加工吨大蒜，每吨大蒜获利元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 24．（10分）仔细阅读下列解题过程： 若，求，的值． 解：， ， ， ，， ，， 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，，求的值． 25．（12分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：）部分信息如下： 信息一：     信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89. 请根据以上信息，解答下列问题； (1)所抽取的学生的总人数为________人； (2)所抽取的学生成绩的中位数为________分； (3)成绩为等级对应的圆心角度数为________度； (4)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 26．（12分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、，则，然后利用和形状的特殊性求出的度数，就可以解决这道问题． 下面是小明的部分解答过程： 解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段．，连接、， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即． 请你补全余下的解答过程． （2）【类比迁移】如图②，在正方形内有一点P，且，，，求∠BPC的度数． （3）【拓展延伸】如图③，在正方形中，对角线、交于点O，在直线上方有一点P，，，连接，则线段的最大值为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$