九年级数学第三次月考卷（测试范围：人教版五四制九上～九下33.2）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （人教版五四制）参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C B C B C A C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12．2027 13．2 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【解析】（1）解：如图，即为所求； 3分 （2）解如图，即为所求． 6分 20．（7分） 【解析】解：设的半径是， 1分 点是的中点，过圆心，， ，， ，， 3分 在直角中，由勾股定理得， ，解得， ， 5分 ． 7分 21．（7分） 【解析】（1）解：接受问卷调查的学生共有人，， 故答案为： 60，10 ； 2分 （2）解：扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数； 3分 （3）解：由题意列树状图：    5分 由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到2名女生的结果有6种， ∴恰好抽到2名女生的概率为． 7分 22．（7分） 【解析】（1）证明：由四边形为平行四边形可知，， ， ， 1分 又， ． 3分 （2）解：由（1）得， ， 5分 ∵，，∴， 在平行四边形中，． 7分 23．（8分） 【解析】（1）解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为， 即设抛物线的解析式为：， 1分 ∵，∴， 将代入中，可得， ∴， ∴抛物线解析式为：， 3分 令，可得， ∴解得（根据题意，负值舍去）， ∴的坐标为， ∴， 即水流落地点B到点O的距离为； 5分 （2）解：根据题意令，可得， 6分 ∴解得，（根据题意，负值舍去） ∴的坐标为，即， ∴点E应该与的距离为． 8分 24．（9分） 【解析】（1）解：把点代入得，， 解得， 反比例函数的表达式为， 2分 把点，点代入得， 解得； 4分 （2）解：由（1）得反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； 设， 平行于轴，， ， 5分 ，，解得， ， 7分 点的纵坐标为， 把代入得， 解得， 点的坐标为． 9分 25．（10分） 【解析】（1）证明：如图1，连接， 1分 ∵切于点，∴， ∴∴， 又∵，∴， ∴， 3分 ∵于点，∴ ∴， ∴， ∴； 5分 （2）如图2，连接， 6分 由（1）知， ∵，∴，∴， ∴， ∴， 8分 ∵，∴ 又， ∴， ∵， ∴． 10分 26．（12分） 【解析】（1）解：点在抛物线上，，解得， 抛物线的解析式为； 2分 （2）解：如图所示： 由，直线过定点， 连结， ，， 轴，， 4分 ， ， 由，， 整理得， 由根与系数的关系得，，， 6分 ， ， 解得； 8分 （3）解：如图所示： 设，，直线的解析式为， ， ， 由根与系数的关系得，，， 9分 过点P作直线轴，分别过A、B两点作的垂线，垂足为E、F． ，， ，， ，， ， ， 10分 ，， ，   ， 又，， ， 直线的解析式：， 直线经过定点． 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学第三次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 17 ． ____________________ 18 ． ____________________ 三、 解答题 （ 本题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 19 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 7 分） 21 ． （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 7 分） 23 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． （ 9 分） ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版五四制九年级第二十八章到第三十三章33.2，分布大概如下：第二十八章（19%）、第二十九章（15%）、第三十章（10%）、第三十一章（27%）、第三十二章（10%）、第三十三章（19%）。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为． 故选：D． 3．把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为． 故选：B． 4．如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由勾股定理得，圆锥的母线长为， ∵圆锥的底面周长为， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为， ∴圆锥的侧面积为：． 故选：C． 5．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=， 故选B 6．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和．已知，，，则（   ） A．4 B．9 C．10 D．15 【答案】C 【解析】解：已知，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：C ． 7．如图，是的直径，是的弦，连接、，若，则的度数为（   ）度． A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】B 【解析】解：连接， ∵是直径，∴， ∴， ∵，∴， ∴， 故选：B． 8．如图，在中，已知，，，若的面积是27，则的面积是（   ） A．9 B．36 C．48 D．52 【答案】C 【解析】解：∵，∴，， ∴，∴， ，， ， ， ， ， ∴的面积是48， 故选：C． 9．函数（，）的图象（如图所示）是由函数（，）的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】A 【解析】解：由图知，函数（，）的图象与轴交于，， 函数对称轴为直线，，则，，故①正确； 函数图象与轴交于（0,3），由翻折性质可知，，故②正确； ，对称轴为直线，， ，，故③错误； 由图知，， 函数图象与轴交于（0,3）， 过点，即，解得， 函数为， 即， 当时，， 即的顶点坐标为（1,4）， 将图象向上平移1个单位长度后的顶点坐标为， 将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点，故④正确． 综上所述，正确的有①②④， 故选：A． 10．已知：如图，E是相交两圆和的一个交点，且，为外公切线，切点分别为A，B连接，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：连接，，延长与交于点H，连接， ∴，∴， ∵为外公切线，∴，， ∴，，∴，∴， ∵，∴，∴， ∴，同理可得：， ∴， ∵，∴． ∵，∴， ∴， ∴， ∴．故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，使得，则 【答案】 【解析】解：∵，∴． ∵由旋转的性质可知：， ∴，， ∴，∴．故答案为：． 12．已知点，在二次函数的图象上，则的值为 ． 【答案】2027 【解析】解：二次函数的图象的对称轴是直线， ∵点A，B的纵坐标相等且都在二次函数的图象上， ∴点A，B关于二次函数图象的对称轴对称， ∴=1，∴， ∴． 故答案为：2027． 13．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点C，则的面积是 ． 【答案】2 【解析】解：联立，解得或， ∴的坐标是，的坐标是， 过作轴于，则， ∵轴， ∴ 则的面积是． 故答案为：2． 14．如图，在直角梯形中，，且，那么下底的长是 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴，， ∴，∴． ∵， ∴． 故答案为：． 15．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，以点为圆心，长为半径画圆弧，交边于点，若，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留）． 【答案】 【解析】解：在，，，， ，， 阴影部分的面积， 故答案为：． 16．如图，数学兴趣小组学生测量小山坡上一棵大树的高度，山坡与地面的夹角，站立在水平地面上，身高米的小明，在地面上的影长为米，此刻大树在斜坡上的影长为米，则大树的高度是 米． 【答案】 【解析】解：过点作于点，如图， ，， 米，米， 米， 由题意得：米，米，， ，即，米， 米，大树的高度是米， 故答案为：． 17．现从，0，1，2，3这6个数中任意选取一个数作为a的值，则使关于x的方程的解大于1的概率为 ． 【答案】 【解析】解：解方程得：， ∵其解大于1，∴，， ∴a>0，且， ∴-2，，0，1，2，3这6个数中，符合条件的值为：2，3， ∴取到满足条件的值的概率为，故答案为． 18．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正六边形近似估计的面积，可得的估计值为 ．（结果保留根号）    【答案】 【解析】解：连接、，作于， 如图,    ∵六边形是正六边形，， ，， ，， ∴， ，，∴的估计值为 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转90°得到，画出． (2)画出关于原点O成中心对称的． 【解析】（1）解：如图，即为所求； 3分 （2）解如图，即为所求． 6分 20．（7分）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点D，连接，．若，，求的面积． 【解析】解：设的半径是， 1分 点是的中点，过圆心，， ，， ，， 3分 在直角中，由勾股定理得， ，解得， ， 5分 ． 7分 21．（7分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：    (1)接受问卷调查的学生共有______________人，条形统计图中m的值为______________； (2)求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数； (3)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竟赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽2名女生的概率． 【解析】（1）解：接受问卷调查的学生共有人，， 故答案为： 60，10 ； 2分 （2）解：扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数； 3分 （3）解：由题意列树状图：    5分 由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到2名女生的结果有6种， ∴恰好抽到2名女生的概率为． 7分 22．（7分）如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【解析】（1）证明：由四边形为平行四边形可知，， ， ， 1分 又， ． 3分 （2）解：由（1）得， ， 5分 ∵，，∴， 在平行四边形中，． 7分 23．（8分）如图，某城区公园有直径为的圆形水池，水池边安有排水槽，在正中心O处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状，当水管高度在处时，距离水平距离处喷出的水流达到最大高度为． (1)求抛物线解析式，并求水流落地点B到点O的距离（即线段的长）； (2)距离水平距离多远的E点处，放置高为的景观射灯使水流刚好到点F？ 【解析】（1）解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为， 即设抛物线的解析式为：， 1分 ∵，∴， 将代入中，可得， ∴， ∴抛物线解析式为：， 3分 令，可得， ∴解得（根据题意，负值舍去）， ∴的坐标为， ∴， 即水流落地点B到点O的距离为； 5分 （2）解：根据题意令，可得， 6分 ∴解得，（根据题意，负值舍去） ∴的坐标为，即， ∴点E应该与的距离为． 8分 24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点．已知点坐标为，点坐标为． (1)求，，的值； (2)点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图象于点．当时，求点的坐标． 【解析】（1）解：把点代入得，， 解得， 反比例函数的表达式为， 2分 把点，点代入得， 解得； 4分 （2）解：由（1）得反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； 设， 平行于轴，， ， 5分 ，，解得， ， 7分 点的纵坐标为， 把代入得， 解得， 点的坐标为． 9分 25．（10分）等腰中，，为边上一点，以为圆心的圆与相切于点，交边于，为的直径，于． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于，连接、，求证：． 【解析】（1）证明：如图1，连接， 1分 ∵切于点，∴， ∴∴， 又∵，∴， ∴， 3分 ∵于点，∴ ∴， ∴， ∴； 5分 （2）如图2，连接， 6分 由（1）知， ∵，∴，∴， ∴， ∴， 8分 ∵，∴ 又， ∴， ∵， ∴． 10分 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线的图象相交于A、B两点，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)若直线的解析式为，且的面积为35，求k的值； (3)若，则直线必经过一个定点C，求点C的坐标． 【解析】（1）解：点在抛物线上，，解得， 抛物线的解析式为； 2分 （2）解：如图所示： 由，直线过定点， 连结， ，， 轴，， 4分 ， ， 由，， 整理得， 由根与系数的关系得，，， 6分 ， ， 解得； 8分 （3）解：如图所示： 设，，直线的解析式为， ， ， 由根与系数的关系得，，， 9分 过点P作直线轴，分别过A、B两点作的垂线，垂足为E、F． ，， ，， ，， ， ， 10分 ，， ，   ， 又，， ， 直线的解析式：， 直线经过定点． 12分 19 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版五四制九年级第二十八章到第三十三章33.2，分布大概如下：第二十八章（19%）、第二十九章（15%）、第三十章（10%）、第三十一章（27%）、第三十二章（10%）、第三十三章（19%）。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 4．如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和．已知，，，则（   ） A．4 B．9 C．10 D．15 7．如图，是的直径，是的弦，连接、，若，则的度数为（   ）度． A．15 B．25 C．35 D．45 8．如图，在中，已知，，，若的面积是27，则的面积是（   ） A．9 B．36 C．48 D．52 9．函数（，）的图象（如图所示）是由函数（，）的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①③ C．①② D．②③ 10．已知：如图，E是相交两圆和的一个交点，且，为外公切线，切点分别为A，B连接，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，使得，则 12．已知点，在二次函数的图象上，则的值为 ． 13．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点C，则的面积是 ． 14．如图，在直角梯形中，，且，那么下底的长是 ． 15．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，以点为圆心，长为半径画圆弧，交边于点，若，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留）． 16．如图，数学兴趣小组学生测量小山坡上一棵大树的高度，山坡与地面的夹角，站立在水平地面上，身高米的小明，在地面上的影长为米，此刻大树在斜坡上的影长为米，则大树的高度是 米． 17．现从，0，1，2，3这6个数中任意选取一个数作为a的值，则使关于x的方程的解大于1的概率为 ． 18．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正六边形近似估计的面积，可得的估计值为 ．（结果保留根号）    三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转90°得到，画出． (2)画出关于原点O成中心对称的． 20．（7分）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点D，连接，．若，，求的面积． 21．（7分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：    (1)接受问卷调查的学生共有______________人，条形统计图中m的值为______________； (2)求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数； (3)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竟赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽2名女生的概率． 22．（7分）如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（8分）如图，某城区公园有直径为的圆形水池，水池边安有排水槽，在正中心O处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状，当水管高度在处时，距离水平距离处喷出的水流达到最大高度为． (1)求抛物线解析式，并求水流落地点B到点O的距离（即线段的长）； (2)距离水平距离多远的E点处，放置高为的景观射灯使水流刚好到点F？ 24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点．已知点坐标为，点坐标为． (1)求，，的值； (2)点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图象于点．当时，求点的坐标． 25．（10分）等腰中，，为边上一点，以为圆心的圆与相切于点，交边于，为的直径，于． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于，连接、，求证：． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线的图象相交于A、B两点，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)若直线的解析式为，且的面积为35，求k的值； (3)若，则直线必经过一个定点C，求点C的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学第三次月考卷 答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 19．（6 分） 20．（7 分） 21．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版五四制九年级第二十八章到第三十三章33.2，分布大概如下：第二十八章（19%）、第二十九章（15%）、第三十章（10%）、第三十一章（27%）、第三十二章（10%）、第三十三章（19%）。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 4．如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和．已知，，，则（   ） A．4 B．9 C．10 D．15 7．如图，是的直径，是的弦，连接、，若，则的度数为（   ）度． A．15 B．25 C．35 D．45 8．如图，在中，已知，，，若的面积是27，则的面积是（   ） A．9 B．36 C．48 D．52 9．函数（，）的图象（如图所示）是由函数（，）的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点，其中正确的是（   ） A．①②④ B．①③ C．①② D．②③ 10．已知：如图，E是相交两圆和的一个交点，且，为外公切线，切点分别为A，B连接，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，使得，则 12．已知点，在二次函数的图象上，则的值为 ． 13．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点C，则的面积是 ． 14．如图，在直角梯形中，，且，那么下底的长是 ． 15．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，以点为圆心，长为半径画圆弧，交边于点，若，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留）． 16．如图，数学兴趣小组学生测量小山坡上一棵大树的高度，山坡与地面的夹角，站立在水平地面上，身高米的小明，在地面上的影长为米，此刻大树在斜坡上的影长为米，则大树的高度是 米． 17．现从，0，1，2，3这6个数中任意选取一个数作为a的值，则使关于x的方程的解大于1的概率为 ． 18．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正六边形近似估计的面积，可得的估计值为 ．（结果保留根号）    三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转90°得到，画出． (2)画出关于原点O成中心对称的． 20．（7分）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点D，连接，．若，，求的面积． 21．（7分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：    (1)接受问卷调查的学生共有______________人，条形统计图中m的值为______________； (2)求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数； (3)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竟赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽2名女生的概率． 22．（7分）如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（8分）如图，某城区公园有直径为的圆形水池，水池边安有排水槽，在正中心O处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状，当水管高度在处时，距离水平距离处喷出的水流达到最大高度为． (1)求抛物线解析式，并求水流落地点B到点O的距离（即线段的长）； (2)距离水平距离多远的E点处，放置高为的景观射灯使水流刚好到点F？ 24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点．已知点坐标为，点坐标为． (1)求，，的值； (2)点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图象于点．当时，求点的坐标． 25．（10分）等腰中，，为边上一点，以为圆心的圆与相切于点，交边于，为的直径，于． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于，连接、，求证：． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线的图象相交于A、B两点，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)若直线的解析式为，且的面积为35，求k的值； (3)若，则直线必经过一个定点C，求点C的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$