九年级数学第三次月考卷（测试范围：青岛版九年级第1～5章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （青岛版） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级第1~5章。其中第1章占比15%，第2章占比16%，第3章占比18%，第4章占比20%，第5章占比31%。 5．难度系数：0.70。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知⊙O的半径为5，，则点在（   ） A．圆上 B．圆内 C．圆外 D．不能确定 3．30°角的正切值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．观察下列表格，一元二次方程的一个解x所在的范围是（    ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.19 0.44 0.71 A． B． C． D． 6．如图，在中，，则的长是（    ） A．36 B． C．20 D．15 7．若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 9．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C．0.5 D．2 10．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．关于的一元二次方程的一个根为－1，则的值为 ． 12．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ． 13．如图，在中半径与弦垂直于点D，且，则的长是 ． 14．为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 m． 15．如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，是反比例函数上的一点，其中，过点作轴于点，连接． （1）若的面积是3，则的值为 ． （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在该反比例函数的图象上，则 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17-18每题9分，19-21每题10分，22-23题每题12分。 17．（本题9分）（1）计算：． （2）解方程： 18．（本题9分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，， (1)求屋顶到横梁的距离； (2)求房屋的高． 19．（本题10分）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现，当每个背包的售价为40元时，月均销量为300个，售价每增加1元，月均销量就相应减少5个． (1)若使这种背包的月均销量不低于150 个，每个背包售价应不高于多少元？ (2)在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是5000 元？ (3)这种背包的销售利润有可能达到6500 元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点，以点为顶点作等腰直角三角形，双曲线在第一象限内的图象经过点．设直线的表达式为，回答下列问题： (1)求双曲线和直线的表达式； (2)当时，求的取值范围； (3)求的面积． 21．（本题10分）如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外，． (1)求的度数； (2)求证：是的切线； (3)当时，求的长． 22．（本题12分）【问题提出】某数学兴趣小组展示项目式学习的研究主题：已知四边形，点E为上的一点，，交于点F，将绕点B顺时针旋转得到，探究与的数量关系． 【问题探究】探究一：若四边形为正方形 （1）如图1，正方形中，点E为上的一点，交于点F．则的值为_________； （2）如图2．将图1中的绕点B顺时针旋转 得到，连接、，试求的值； 探究二：若四边形为矩形 如图3，矩形中，点E为上的一点，交于点F，； （3）将图3中的绕点B顺时针旋转得到，连接、．请在图4中补全图形，并探究此时的值； 23．（本题12分）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．其顶点为D (1)抛物线及直线的函数关系式； (2)设点，求使的值最小时m的值； (3)若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过点E作交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； (4)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16._______ , _______ 三、解答题：本题共 7 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（9分） (1) (2) 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 18．（9分） 19．（10分） 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （青岛版） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级第1~5章。其中第1章占比15%，第2章占比16%，第3章占比18%，第4章占比20%，第5章占比31%。 5．难度系数：0.70。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知⊙O的半径为5，，则点在（   ） A．圆上 B．圆内 C．圆外 D．不能确定 3．30°角的正切值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．观察下列表格，一元二次方程的一个解x所在的范围是（    ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.19 0.44 0.71 A． B． C． D． 6．如图，在中，，则的长是（    ） A．36 B． C．20 D．15 7．若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 9．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C．0.5 D．2 10．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．关于的一元二次方程的一个根为－1，则的值为 ． 12．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ． 13．如图，在中半径与弦垂直于点D，且，则的长是 ． 14．为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 m． 15．如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，是反比例函数上的一点，其中，过点作轴于点，连接． （1）若的面积是3，则的值为 ． （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在该反比例函数的图象上，则 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17-18每题9分，19-21每题10分，22-23题每题12分。 17．（本题9分）（1）计算：． （2）解方程： 18．（本题9分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，， (1)求屋顶到横梁的距离； (2)求房屋的高． 19．（本题10分）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现，当每个背包的售价为40元时，月均销量为300个，售价每增加1元，月均销量就相应减少5个． (1)若使这种背包的月均销量不低于150 个，每个背包售价应不高于多少元？ (2)在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是5000 元？ (3)这种背包的销售利润有可能达到6500 元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点，以点为顶点作等腰直角三角形，双曲线在第一象限内的图象经过点．设直线的表达式为，回答下列问题： (1)求双曲线和直线的表达式； (2)当时，求的取值范围； (3)求的面积． 21．（本题10分）如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外，． (1)求的度数； (2)求证：是的切线； (3)当时，求的长． 22．（本题12分）【问题提出】某数学兴趣小组展示项目式学习的研究主题：已知四边形，点E为上的一点，，交于点F，将绕点B顺时针旋转得到，探究与的数量关系． 【问题探究】探究一：若四边形为正方形 （1）如图1，正方形中，点E为上的一点，交于点F．则的值为_________； （2）如图2．将图1中的绕点B顺时针旋转 得到，连接、，试求的值； 探究二：若四边形为矩形 如图3，矩形中，点E为上的一点，交于点F，； （3）将图3中的绕点B顺时针旋转得到，连接、．请在图4中补全图形，并探究此时的值； 23．（本题12分）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．其顶点为D (1)抛物线及直线的函数关系式； (2)设点，求使的值最小时m的值； (3)若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过点E作交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； (4)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （青岛版） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级第1~5章。其中第1章占比15%，第2章占比16%，第3章占比18%，第4章占比20%，第5章占比31%。 5．难度系数：0.70。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误； B、分母含有未知数，不是一元二次方程，故此选项错误； C、是一元二次方程，故此选项正确； D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：C． 2．已知⊙O的半径为5，，则点在（   ） A．圆上 B．圆内 C．圆外 D．不能确定 【答案】C 【解析】解：的半径为5，，， 点在圆外．故选：C． 3．30°角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】tan30°=．故答案是：A 4．如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵，∴， ∵是的直径，∴， ∴， 故选：A． 5．观察下列表格，一元二次方程的一个解x所在的范围是（    ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.19 0.44 0.71 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由表格可知，当时，，当时，， ∴当时，存在一个的值，使， ∴一元二次方程的一个解x所在的范围是； 故选B． 6．如图，在中，，则的长是（    ） A．36 B． C．20 D．15 【答案】B 【解析】解：∵，∴， 即，， 故选：B． 7．若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：将点代入反比例函数解析式，得：， ∴反比例函数解析式为：． 当时，，故A不符合题意，C不符合题意； 当时，，故B不符合题意，D符合题意； 故选：D． 8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【答案】C 【解析】解：依题意得八、九月份的产量为、， ． 故选：C． 9．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C．0.5 D．2 【答案】C 【解析】解：如图，延长到D，连接， ∵，，， ∴，则， ∴， 故选：C． 10．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：①∵抛物线开口向下，∴． 将代入二次函数解析式，得．∴点的坐标为． ∵点位于轴负半轴，∴． ∵对称轴，∴． ∴．结论①正确． ②将代入二次函数，得． 根据二次函数图象可知．结论②错误． ③∵，，∴． 又点的坐标为，点位于轴负半轴，∴． ∴．结论③正确． ④∵，点的坐标为，点位于轴负半轴，点位于轴正半轴， ∴点的坐标为． ∵二次函数的图象过点，可得． 化简，得． 因为对称轴，所以． 将代入，得． 可得，所以点的坐标为． 设点的坐标为． 根据题意可得，则． 所以，点的坐标为． 所以，关于的方程的两个解为，． 结论④正确．综上所述，结论正确的为①③④． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．关于的一元二次方程的一个根为－1，则的值为 ． 【答案】-3 【解析】∵关于的一元二次方程的一个根为－1， ∴，解得m=-3， 故答案为：-3． 12．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ． 【答案】 【解析】解：将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为， 故答案为：． 13．如图，在中半径与弦垂直于点D，且，则的长是 ． 【答案】2 【解析】解：连接，如图， ∵在⊙O中半径与弦垂直于点D，， ∴，，∴， ∴； 故答案为：2． 14．为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 m． 【答案】9 【解析】解：由题意，得当y＝0时，， 解得：x1＝9，x2＝﹣3（舍去）． ∴小明此次投掷的成绩是9m． 故答案为：9． 15．如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【解析】∵等腰直角三角形中，， ∴AC=AB=，∠B=∠C=45°， ∴S阴影=S△ABC-2S扇形CEF==， 故答案为： 16．如图，是反比例函数上的一点，其中，过点作轴于点，连接． （1）若的面积是3，则的值为 ． （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在该反比例函数的图象上，则 ． 【答案】， 【解析】解：（1）∵是反比例函数上的一点，∴， ∵轴于点，∴，， ∴，∴，则， 故答案为：； （2）延长交x轴于H，如图， 由旋转性质得，，， ∴四边形是正方形， ∴，，即轴， ∴，，∴， ∵点Q、M都是反比例函数上的一点， ∴，即， ∴，解得，∵，∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17-18每题9分，19-21每题10分，22-23题每题12分。 17．（本题9分）（1）计算：． （2）解方程： 【解析】解：（1） ＝（2分） （4分） ；（5分） （2），∴，（7分） ∴或， 解得：，.（9分） 18．（本题9分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，， (1)求屋顶到横梁的距离； (2)求房屋的高． 【解析】（1）解： ，， 该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， ，，（2分） ， 答：屋顶到横梁的距离为．（4分） （2）解：过点作于点，如图， 设，， 在中，， ，在中，， ，，（7分） ，， 解得， ， 答：房屋的高为．（9分） 19．（本题10分）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现，当每个背包的售价为40元时，月均销量为300个，售价每增加1元，月均销量就相应减少5个． (1)若使这种背包的月均销量不低于150 个，每个背包售价应不高于多少元？ (2)在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是5000 元？ (3)这种背包的销售利润有可能达到6500 元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 【解析】（1）解：设每个背包售价为x元， 依题意得：，解得：， ∴x的最大值为70， ∴每个背包售价应不高于70元．（3分） （2）解：依题意得：， 整理得，即， 解得：（不符合题意，舍去）． ∴当该这种书包销售单价为50元时，销售利润是5000元．（6分） （3）解：这种书包的销售利润不能达到6500元，理由如下： 依题意得：， 整理得：，（8分） ∵， ∴该方程没有实数根， ∴这种书包的销售利润不能达到6500元．（10分） 20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点，以点为顶点作等腰直角三角形，双曲线在第一象限内的图象经过点．设直线的表达式为，回答下列问题： (1)求双曲线和直线的表达式； (2)当时，求的取值范围； (3)求的面积． 【解析】（1）解：为等腰直角三角形，，． 绕点旋转得到， 点的坐标为，点的坐标．（2分） 双曲线在第一象限内的图象经过点，，， 将，代入直线的解析式得，解得， 直线的解析式为．（4分） （2）解：由，解得或， ， 当时，双曲线位于直线的上方， 的取值范围是或．（7分） （3）解：令，则，， 如图，． （10分） 21．（本题10分）如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外，． (1)求的度数； (2)求证：是的切线； (3)当时，求的长． 【解析】（1）解：，， ，；（2分） （2）证明：如图，连接， ，， ，，（4分） ，，即， 是半径，是的切线. （6分） （3）解：由（2）可知，， 是的直径，，（8分） 在中，，， ．（10分） 22．（本题12分）【问题提出】某数学兴趣小组展示项目式学习的研究主题：已知四边形，点E为上的一点，，交于点F，将绕点B顺时针旋转得到，探究与的数量关系． 【问题探究】探究一：若四边形为正方形 （1）如图1，正方形中，点E为上的一点，交于点F．则的值为_________； （2）如图2．将图1中的绕点B顺时针旋转 得到，连接、，试求的值； 探究二：若四边形为矩形 如图3，矩形中，点E为上的一点，交于点F，； （3）将图3中的绕点B顺时针旋转得到，连接、．请在图4中补全图形，并探究此时的值； 【解析】（1）解：作于点，如图所示： 四边形为正方形，为对角线，，， ，， 四边形为矩形，， ，，（2分） 设，则， ， 故答案为：．（4分） （2）解：四边形为正方形，， ，， ，， 由旋转的性质可知，，， ，（6分） 设，则，， ．（8分） （3）解：补全的图形如图： 由（2）同理可证，，， 四边形为矩形，，，（10分） ， 设，则，， ．（12分） 23．（本题12分）如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．其顶点为D (1)抛物线及直线的函数关系式； (2)设点，求使的值最小时m的值； (3)若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过点E作交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； (4)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 【解析】（1）解：抛物线过点，， ，解得， 抛物线的函数关系式为.（1分） 设直线的函数关系式为， ，解得， 直线的函数关系式为.（2分） （2）如图，作N点关于直线的对称点，连接， 抛物线与y轴交于点N，令，则， ，， ，顶点D(1,4)， 设直线的函数关系式为， ，解得， 直线的函数关系式为，（4分） 由轴对称的性质可知，，， 即当点、、三点共线时，有最小值， 此时与直线的交点即为点， ,.（6分） （3）能，点坐标为(0,1)或或. ，对称轴为直线， 抛物线的对称轴与直线相交于点B，，， ，， 点在直线上，点在抛物线上，且， 设，， 如图①，当点在点上方时， 四边形时平行四边形，， ，解得或（舍）， ；（8分） 如图②，当点在点下方时， 四边形时平行四边形，， ，解得或， 则或， 综上可知，满足条件的点E坐标为(0,1)或或.（9分） （4）如图，过点P作轴交于点Q，交轴于点；过点C作轴于点G，， ，， 设，则， ，（11分） ， ，当时，的面积取得最大值，最大值为．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（青岛版） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A A B B D C C C 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．-3 12． 13．2 14．9 15． 16． ， 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17-18每题9分，19-21每题10分，22-23题每题12分。 17．（本题9分） 【解析】解：（1） ＝（2分） （4分） ；（5分） （2），∴，（7分） ∴或， 解得：，.（9分） 18．（本题9分） 【解析】（1）解： ，， 该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， ，，（2分） ， 答：屋顶到横梁的距离为．（4分） （2）解：过点作于点，如图， 设，， 在中，， ，在中，， ，，（7分） ，， 解得， ， 答：房屋的高为．（9分） 19．（本题10分） 【解析】（1）解：设每个背包售价为x元， 依题意得：，解得：， ∴x的最大值为70， ∴每个背包售价应不高于70元．（3分） （2）解：依题意得：， 整理得，即， 解得：（不符合题意，舍去）． ∴当该这种书包销售单价为50元时，销售利润是5000元．（6分） （3）解：这种书包的销售利润不能达到6500元，理由如下： 依题意得：， 整理得：，（8分） ∵， ∴该方程没有实数根， ∴这种书包的销售利润不能达到6500元．（10分） 20．（本题10分） 【解析】（1）解：为等腰直角三角形，，． 绕点旋转得到， 点的坐标为，点的坐标．（2分） 双曲线在第一象限内的图象经过点，，， 将，代入直线的解析式得，解得， 直线的解析式为．（4分） （2）解：由，解得或， ， 当时，双曲线位于直线的上方， 的取值范围是或．（7分） （3）解：令，则，， 如图，． （10分） 21．（本题10分） 【解析】（1）解：，， ，；（2分） （2）证明：如图，连接， ，， ，，（4分） ，，即， 是半径，是的切线. （6分） （3）解：由（2）可知，， 是的直径，，（8分） 在中，，， ．（10分） 22．（本题12分） 【解析】（1）解：作于点，如图所示： 四边形为正方形，为对角线，，， ，， 四边形为矩形，， ，，（2分） 设，则， ， 故答案为：．（4分） （2）解：四边形为正方形，， ，， ，， 由旋转的性质可知，，， ，（6分） 设，则，， ．（8分） （3）解：补全的图形如图： 由（2）同理可证，，， 四边形为矩形，，，（10分） ， 设，则，， ．（12分） 23．（本题12分） 【解析】（1）解：抛物线过点，， ，解得， 抛物线的函数关系式为.（1分） 设直线的函数关系式为， ，解得， 直线的函数关系式为.（2分） （2）如图，作N点关于直线的对称点，连接， 抛物线与y轴交于点N，令，则， ，， ，顶点D(1,4)， 设直线的函数关系式为， ，解得， 直线的函数关系式为，（4分） 由轴对称的性质可知，，， 即当点、、三点共线时，有最小值， 此时与直线的交点即为点， ,.（6分） （3）能，点坐标为(0,1)或或. ，对称轴为直线， 抛物线的对称轴与直线相交于点B，，， ，， 点在直线上，点在抛物线上，且， 设，， 如图①，当点在点上方时， 四边形时平行四边形，， ，解得或（舍）， ；（8分） 如图②，当点在点下方时， 四边形时平行四边形，， ，解得或， 则或， 综上可知，满足条件的点E坐标为(0,1)或或.（9分） （4）如图，过点P作轴交于点Q，交轴于点；过点C作轴于点G，， ，， 设，则， ，（11分） ， ，当时，的面积取得最大值，最大值为．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16._______ , _______ 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（9分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 19．（10分） 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$