《百分数（一）》专题：浓度问题（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

《百分数》专题：浓度问题 1、 浓度问题中的基本量： 1. 溶质：被溶解的物质叫做溶质，如盐水中的“盐”、糖水中的“糖”、酒精溶液中的“酒精”等； 2. 溶剂：溶解这些溶质的液体叫做溶剂，一般为水； 3. 溶液：溶质和溶剂的混合液体叫做溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等； 4. 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 2、 基本量间的数量关系： 1. 溶液质量=溶质质量+溶剂质量 2. 浓度是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即： 浓度=解题关键 3. 溶质质量=溶液质量×浓度 4. 溶液质量=溶质质量÷浓度 3、 解浓度问题的一般方法（关键：抓住不变量） 1. 直接根据浓度问题数量关系求解； 2. 量率对应，求单位“1”：寻找溶液配比前后的不变量，利用不变量对应的百分率进行求解； 3. 方程法：以不变量为等量关系列方程解答； 4、 常见题型： 第1种：基本题型，套用公式； 第2种：溶质不变； 第3种：溶剂不变； 第4种：溶液不变（重复操作问题）； 第5种：混合溶液的浓度问题。 第1种：基本题型（套用公式） 1． （已知溶质和溶剂，求浓度）20克糖溶解在80克水中，得到的糖水溶液是（ ）克，溶质是（ ）克，溶剂是（ ）克，此时糖水的浓度是（ ）%。 【答案】：100；20；80；20% 【分析】：根据溶液、溶质和溶剂三者关系解答。 “20克糖溶解在80克水中”，则溶质是20g糖，溶剂是80g水，得到的糖水溶液=糖的质量+水的质量=20+80=100（g）； 糖水浓度=。 2． （已知溶质和浓度，求溶剂）有盐45千克，要配制浓度为15％的盐水，需要加多少千克水？ 【答案】：255 【分析】：方法1：求出盐水质量后减去盐的质量，即：水的质量=盐水质量-盐的质量。 把盐水的质量看作单位“1”，“有盐45千克，要配制浓度为15％的盐水”，盐45kg，也就是单位“1”的15%是45kg。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，盐水质量是：45÷15%； 水的质量=盐水质量-盐的质量=45÷15%-45=255（kg）。 解：45÷15%-45=255（kg） 答：需要加水255千克。 方法2：根据“盐水浓度=”列方程。 解：设需要加x千克水。 45÷（45+x）×100%=15% x=255 答：需要加水255千克。 3． （已溶液和浓度，求溶质、溶剂）几个小朋友在乐乐老师的带领下走进了一间实验室，每人坐在一张桌旁。乐乐老师先给大家示范了一下如何配制溶液，她配成了一杯500克浓度为30%的酒精溶液，请问：她放了（ ）克酒精，放了（ ）克水。 【答案】：150；350 【分析】：“配成一杯500克浓度为30%的酒精溶液”，把酒精溶液质量看作单位“1”，酒精占其中的30%。 求放了多少酒精，也就是求500g的30%是多少，用乘法，列式为：500×30%； 求放了多少水，根据“水的质量=酒精溶液质量-酒精质量”计算即可。 解：酒精：500×30%=150（g） 水：500-150=350（g） 第2种：溶质不变 4． （求浓度）将20g含盐量是5%的盐水倒入80g的水中，混合后盐水的浓度是（ ）%。 【答案】：1 【分析】：将20g含盐量是5%的盐水倒入80g的水中，水变盐不变。 混合后盐水质量=原盐水质量+倒入水的质量=20+80=100（g）； 混合后盐的质量=20×5%=1（g）； 混合盐水的浓度=盐的质量÷混合后盐水质量×100%=1÷100×100%=1%。所以混合后盐水的浓度是1%。 5． （求溶剂）有180克盐水，含盐率为5%，盐有（ ）克。如果把这些盐水变成含盐率为3%的盐水，需要加水（ ）克。 【答案】：9；120 【分析】：（1）“有180克盐水，含盐率为5%”，求盐有多少克，根据“盐的质量=盐水的质量×浓度”计算，盐有180×5%=9（g）； （2）方法1：抓不变量。含盐率5%→含盐率3%，加水不加盐，盐的质量前后不变。 由第（1）求出盐的质量是9克，也就是加水后现盐水质量的3%是9克，则现盐水质量=9÷3%=300（g）； 用现盐水的质量减去原盐水的质量就是加的水质量，即：300-180=120（g）。 解：现盐水质量：9÷3%=300（g） 加水：300-180=120（g） 方法2：方程法，以盐的质量不变为等量关系列方程解答。 加水前，盐的质量；9； 加水后，盐的质量：（180+加的水）×3%。 设需要加水x克，根据等量关系得方程：（180+x）×3%=9。 解：设需要加水x克。一般问什么，设什么 （180+x）×3%=9 x=120 6． 一容器内有浓度25％的硫酸溶液，若再加入20千克水，则硫酸溶液的浓度变为15％，问这个容器内原来含有硫酸溶液多少千克？ 【答案】：30 【分析】：抓不变量。浓度25%→15%，加水不加硫酸，硫酸质量前后不变，以此为等量关系列方程解答。 加水前：硫酸质量=原有硫酸溶液×25%； 加水后：硫酸质量=（原有硫酸溶液+20）×15%。 设原来含有硫酸溶液x千克，根据等量关系得方程：25%x=（x+20）×15%。 解：设原来含有硫酸溶液x千克。 25%x=（x+20）×15% x=30 答：这个容器内原来含有硫酸溶液30千克。 第3种：溶剂（水）不变 7． （求浓度）现有浓度为10%的糖水20克，淘气往里面加入了5克的糖，那么现在这杯糖水的浓度变成了（ ）% 【答案】：28 【分析】：往浓度为10%的糖水中加入5克糖，糖变水不变。 现糖水质量=原糖水质量+加入糖的质量=20+5=25（g）； 现糖的质量=20×10%+5=7（g）； 现糖水浓度=7÷25×100%=28%。 8． （求溶质）浓度为10％的糖水40克，要把它变成浓度为20％的糖水，需加糖多少克？ 一般问什么，设什么 【答案】：5 【分析】：方法1：抓不变量。浓度10%→浓度20%，加糖不加水，水的质量前后不变。 “浓度为10％的糖水40克”，则水的质量占原糖水的（1-10%），水的质量是40×（1-10%）=36（g）； 加糖后，浓度是20%，则此时水的质量占现糖水的（1-20%），也就是现糖水的（1-20%）是36g，现糖水质量是36÷（1-20%）； 用现糖水质量减去原糖水质量就是加的糖的质量。 解：水的质量：40×（1-10%）=36（g） 现糖水的质量：36÷（1-20%）=45（g） 加糖：45-40=5（g） 答：需加糖5g。 方法2：方程法，以水的质量不变为等量关系列方程解答。 加糖前，水的质量：40×（1-10%）； 加糖后，水的质量：（40+加的糖）×（1-20%）。 设需加糖x克，根据等量关系得方程：（40+x）×（1-20%）=40×（1-10%）。 解：设需加糖x克。 （40+x）×（1-20%）=40×（1-10%） x=5 答：需加糖5g。 第4种：溶液不变（重复操作问题） 9． 一杯纯牛奶，喝去20%后再加满水，又喝去50%，再加满水后，牛奶的浓度是（ ）%。 【答案】：40 【分析】：设杯子原有牛奶量为1，也就是杯子的容积是1。 喝去20%后，纯牛奶还剩1×（1-20%）=0.8； 加满水后又喝去50%，这里第一次剩下的纯牛奶是单位“1”，也就是喝去了0.8的50%，纯牛奶还剩0.8的（1-50%），即：0.8×(1-50%）=0.4。 求牛奶浓度，由题可知，第二次喝去50%后再次加满水，也就是溶液质量是1，牛奶浓度是0.4÷1×100%=40%。 10． 淘气进行科学实验，他从装满200g浓度是50%的盐水的杯子中倒出40盐水后，再倒入清水把杯子装满。搅拌后再倒出40g盐水，然后再倒入清水把杯子装满。这样操作三次后，杯子中盐水的浓度是多少？ 【答案】：25.6% 【分析】：与第9题类似，每一次操作后杯子中溶液，即盐水的质量不变，一直是200g。 求操作三次后杯子中盐水的浓度，溶液质量已知是200g，关键在于找到溶质，即操作三次后盐的质量。 可以根据题中给出的条件，求出每一次操作后盐水的浓度和盐的质量，以此求出操作三次后，杯中盐水浓度。 操作前：200g盐水，浓度5%，盐的质量=200×50%=100（g）； 第一次操作后：倒出盐40×50%=20（g），还剩下盐100-20=80（g），此时盐水浓度80÷200×100%=40%； 第二次操作后：倒出盐40×40%=16（g），还剩下盐80-16=64（g），此时盐水浓度64÷200×100%=32%； 第三次操作后，倒出盐40×32%=12.8（g），还剩下盐64-12.8=51.2（g），此时盐水浓度51.2÷200×100%=25.6%。 第5种：混合溶液的浓度问题 解题关键：浓度=溶质和÷溶液和×100% 11． 现有浓度为20%的糖水200克，加入浓度为30%的糖水50克，浓度变为多少？ 【答案】：22% 【分析】：混合溶液的浓度=溶质和÷溶液和×100%，据此解答。 浓度为20%的糖水200g，糖的质量是200×20%；浓度为30%的糖水50g，糖的质量是50×30%； 糖的质量和：200×20%+50×30%=55（g） 糖水质量和：200+50=250（g） 混合后的浓度：55÷250×100%=22%。 解：（200×20%+50×30%）÷（200+50）×100%=22% 答：浓度变为22%。 12． 现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？ 【分析】：加入前，溶质质量1：20×10%； 加入的溶质溶质2：加入的盐水×30%； 加入后，溶质质量和：（20+加入的盐水）×22%。 根据“溶质质量1+溶质质量2=溶质质量和”列方程解答。 设加入x千克浓度为30%的盐水，根据等量关系得方程：20×10%+30%x=（20+x）×22%。 解：设加入x千克浓度为30%的盐水。 20×10%+30%x=（20+x）×22% x=30 答：再加入30千克浓度为30%的盐水。 13． 甲容器中有浓度为4％的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2％的盐水，那么，乙容器中的浓度是多少？ 【答案】：9.6% 【分析】：方法1：先求出混合后盐的质量，再减去甲原有的盐质量，求出乙450g盐水中盐的质量，最后根据“浓度=溶质÷溶液×100%”计算即可。 甲容器中原有盐水150kg，又倒入450g盐水，则混合后盐水质量：450+150=600（g）； 又知混合后浓度是8.2%，则甲容器混合后盐的质量：600×8.2%=49.2（g）； 甲容器原有盐的质量：150×4%=6（g）； 甲容器盐的质量从6g到49.2g，增加这部分是乙倒入的450g盐水中盐的质量，求乙容器中的浓度，根据“浓度=溶质质量÷溶液质量”，即：（49.2-6）÷450×100%。 解：甲容器混合后盐的质量：（450+150）×8.2%=49.2（g） 甲容器原有盐的质量：150×4%=6（g） 乙容器浓度：（49.2-6）÷450×100%=9.6% 答：乙容器中的浓度是9.6%。 方法2：方程法。根据“浓度=溶质和÷溶液和×100%”列方程解答。 溶质和：甲容器原有盐的质量+乙容器倒入盐的质量； 溶液和：甲容器原有盐水质量+乙容器倒入盐水质量=150+450。 设乙容器倒入盐的质量为x克，根据等量关系得方程：（150×4%+x）÷（150+450）×100%=8.2%。 解：设乙容器倒入盐的质量为x克。 （150×4%+x）÷（150+450）×100%=8.2% x=43.2 乙容器浓度：43.2÷450×100%=9.6% 答：答：乙容器中的浓度是9.6%。 14． 壮壮的桌前是浓度为20%的盐水100克，壮壮向里面加入了质量相同的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：壮壮加了多少克的盐？ 【分析】：方法1：“同增同减差不变”。“向里面加入了质量相同的盐和水后”，也就是前后盐和水的质量差不变。找到质量差对应的百分率。 加入前，是浓度为20%的盐水100g，即：盐占盐水的20%，水占盐水的（1-20%） 水与盐的质量差：100×（1-20%-20%）=60（g） 加入质量相同的盐和水后，盐和水的质量差仍是60g。 又知现在的浓度是30%，即：盐占盐水的30%，水占盐水的1-30%=70%，相差70%-30%=40%，也就是现盐水质量的40%是60g，则现盐水质量：60÷40%=150（g） 盐水从100g到150g，共增加50g，且加的盐和水质量相同，则加的盐：（150-100）÷2=25（g）。 解：水与盐的质量差：100×（1-20%-20%）=60（g） 现盐水质量：60÷（1-30%-30%）=150（g） 加盐：（150-100）÷2=25（g） 答：壮壮加了25g的盐。 方法2：方程法，根据“浓度=溶质和÷溶液和”列方程解答。 加入后，溶质和：100×20%+加入的盐； 加入后，溶液和：100+加入的盐+加入的水； 设加入x克盐，则加入水的质量也是x克，根据等量关系得方程：（100×20%+x）÷（100+2x）×100%=30%。 解：设加入x克盐，则加入水的质量也是x克。 （100×20%+x）÷（100+2x）×100%=30% x=25 答：壮壮加了25g的盐。 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$