福建省漳州市十校联盟2024-2025学年高二上学期期中质量检测联考数学试卷

漳州市2024-2025学年上学期十校联盟期中质量检测联考 高二年数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项4中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0° B. 45° C. 90° D. 不存在 2. 等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 数列满足，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4. 若方程表示圆，则（ ） A. 1 B. C. D. 或1 5. 若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是　　 A. B. C. D. 6. 已知一小球从地面竖直向上射出到10m高度后落下，每次着地后又弹回到前一次高度的处，则该小球第6次落地时，经过的路程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线，是曲线上一动点，则（ ） A. 曲线围成的图形有4条对称轴 B. 曲线围成的图形的周长为 C. 的最大值为5 D. 曲线上任意两点间的距离不大于4 8. 曲线上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知两直线与，则（ ） A. 直线过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 当时， D. 当时，与之间的距离为 10. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 数列为递减数列 C. 数列为等差数列 D. 数列的前项和为 11. 已知，圆，点为圆上一动点，且点为线段AP的中点，则（ ） A. 的取值范围为 B. 点的轨迹方程为 C. 直线AP的斜率的最大值为 D. 当点在圆上时，点的横坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 等差数列中，，，则__________． 13. 已知点P，Q在直线上，且P，Q两点到原点的距离均小于或等于2，则的最大值为__________． 14. 对于任意给定的一个正整数，将分母小于或等于的既约（最简）真分数按照自左至右递增排列，并在第一个分数之前加上，在最后一个分数之后加上，该数列称为阶Farey数列，记为，其项数记为，各项的和记为.如下，给出，，…，，在中，有，， 已知，则________，_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的顶点为，，． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）直线l经过点A，且B，C两点到直线l的距离相等，求直线l的方程． 16. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上． （1）求过点A，且在两坐标轴上的截距相等的直线m的方程； （2）求圆C的方程． 17. 已知数列是等差数列，为的前项和，且，． （1）求与； （2）记集合，，若将中所有元素从小到大依次排列成一个新的数列，为前n项和． （i）求； （ii）求满足的最小正整数的值． 18. 过原点O的直线l与圆交于A，B两点，且点． （1）过点P作圆C的切线m，求切线m的方程； （2）求弦AB的中点M的轨迹方程； （3）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值． 19. 已知半圆，圆，作圆与半圆，圆，轴均相切，点，且． （1）求的周长； （2）证明：为等比数列； （3）证明：对任意正整数． 漳州市2024-2025学年上学期十校联盟期中质量检测联考 高二年数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项4中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 23 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）（i）；（ii）23 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）证明： i）当直线的斜率不存在时，其方程为， 此时点A，B的坐标为，． 所以． ii）当直线的斜率存在时，可设其方程为． 设，， 由联立，得． 由，得，， 所以 ． 综上所述，为定值． 法二： 所以． 所以． 综上所述，为定值． 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）证明：依题意，有，，， 得即 消去得， 整理，得， 两边同时减去，得． 依题意，易得，所以，即． 所以． 所以为等比数列，首项为1，公比为． （3）证明：由（2）得，． 令，则当时，． 要证，即证， 即证． 当时， （当且仅当时，等号成立） （当且仅当时，等号成立） ． 所以， 得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $