安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

临泉田家炳实验中学2024-2025学年第一学期 高二年级期中教学质量检测数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，则该直线倾斜角的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 (　 　) A. 1 B. 2 C. D. 2 3. 过两点，的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相离 C. 相交 D. 外切 5. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的实轴长为2，且与椭圆的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）． A. B. C. D. 7. “大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知.已知，则以为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都不对 二、多选题：本题共3小题，共18分.选全得满分，选不全得部分分. 9. 下列结论中错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 直线与直线之间的距离为 C. 已知点，，点在轴上，则的最小值为 D. 截距式适用于不过原点的任何直线 10. 已知，直线：，直线：，则（ ） A. 若，则或 B. 若，则与间距离为 C. 若，则或 D. 若在x轴和y轴上的截距相等，则 11. 已知曲线：，下列说法正确的有（ ） A. 当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 B. 当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线 C. 当时，所给方程没有轨迹 D. 当且时，曲线的焦距为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________． 13. 已知椭圆中心在原点，长轴长为4，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的标准方程为_________． 14. 过点且与圆相切的直线方程为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知顶点，边上的高为且垂足为E. （1）求边上中线所在的直线方程； （2）求点E的坐标． 16. 已知圆：. （1）将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径； （2）求直线：被圆C所截得的弦长. 17. 已知离心率为的椭圆：经过点. （1）求椭圆的方程； （2），分别为椭圆的左右顶点，直线，分别交直线于，两点，求的面积. 18. 已知直线：，：． （1）若，求的值及与的交点坐标； （2）若，求与间的距离． 19. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线经过与椭圆交于，两点，且的周长为12． （1）求椭圆的离心率． （2）若，分别为椭圆的左、右顶点，记直线，的斜率分别为，，证明：是定值． 临泉田家炳实验中学2024-2025学年第一学期 高二年级期中教学质量检测数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.选全得满分，选不全得部分分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4x＋3y－6＝0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）圆的标准方程为，圆心为，半径为5；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）（2） 【18题答案】 【答案】（1），与的交点坐标为 （2）或 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由（1）可知椭圆的方程为，，． 设则，所以 ，， 由椭圆方程可知，， 所以，即是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $