四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

成都市实验外国语学校2024-2025学年上学期半期考试 高一年级数学试题 考试时间120分钟 满分150分 一、单选题 1.已知集合A=1,2,3,4,5},,B={x1<x<5},则AnB的元素个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.函数y=x2+2mx+1在[2，+∞)单调递增，则实数m的取值范围是() A.[-2,+o∞) B.[2,+∞) C.(-00,2) D.(-0,2 3.若函数的定义域为M={x2≤x≤2}，值域为N={y0≤y≤2，则函数的图像可能是() B. -2 4.已知函数∫(x)=x,则“a>1”是“f(x)在(0.t山J上单调递增的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件 5.已知x>0,y>0,且+2y=1,则2x+1的最小值为() A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则() A.xeR,f(-x)+f(x)≠0 B.VxeR,f(-x)-f(x)+0 C.3,eR,f(-x)+f(x)≠0 D.3xeR,f(-x)-f(x)≠0 7.喏函数了()= 2 ax2+bx+c 的部分密象如图所示，则)=() A c.名 D.月 8.奇函数f(x)在(-，0)上单调递增，若f(-)=0,则不等式(x)<0的解集是(). A.(-m,-1)U(0,) B.（-o,-1)U(1,+o∞) c.（-1,ou(0,1) D.(-1,0U(1,∞) 二、多选题 9.下列关于集合的说法不正确的有( A.{0}=O B,任何集合都是它自身的真子集 C.若，a}=2,}(其中a,beR),则a+b=3 D.集合{川y=x}与{x,y列y=x}是同一个集合 10.已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m-3的图象与x轴有两个交点（名.0），（名，0），则下面说油正确的是 A.该二次函数的图象一定过定点(-1，-5)： B。若该函数图象开口肉下，则加的取值范围为：号<m<2: C,当m>2,且1≤x≤2时，y的最大值为4m-5: D.当m>2,且该函数图象与x轴两交点的横坐标，x2满足-3<x<-2,-1<x<0时，m的取值范围 为：头<m< 1.已知琴函数f)=(9m2-3刘r的图象过点么-月则( A州=月 B.f(x)为偶函数 C.n=36 D.不等式f(a+1)>f(3-a)的解集为（∞，） 三、填空趣 12.满足关系2三A二亿，4，的集合A有个 13.己知f(x)满足(x+y)=f(x)+f(y)+2,且f(2)=2,则f(3)= 14.已知函数了)=2r-m+a-4g闭=子-x+e-aeR),若%e0,,3乌0小，使得不等 式f()>g(x)成立，实数a的取值范图是 四、解答题 15.设全集U=R,集合P={x1-2<x<3引，Q={x3a<x≤a+l. (1)若a=-1,求集合P∩(CQ): (2)若P∩Q=0，求实数a的取值范围。 16.已知二次函数f(x)=a2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=4x,且f(0)=1. (1)求函数f(x)的解析式： (2)解关于x的不等式f(x)≤-(2t+6)x-41+1 n.已知函数/)是 (1)用单调性的定义证明函数f(x)在(0，+∞)上为增函数： ②是否存在实数，使得当了)的定文域为[品引(m>0,n>0)时，函数四的值城为 [2-元m,2-n.若存在.求出1的取值范围，若不存在说明理由. 18.习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”成都市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水 果特色小镇”，调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与肥料费10x(单位：元)满 足如下关系： [s(x2+2）,0≤x≤2 W(x)= 48x,2<x≤5 其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x(单位：元)， x+1 已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求，记单株水果树获得的利润为f(x)(单位：元)· ()求f(x)的函数关系式： (2)当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 19.已知集合A,B中的元素均为正整数，且A,B满足：①对于任意4,4)后A,.若a≠a,都有aa,∈B,② 对于任意5,4e8,若6<4，都有会e么 (1)已知集合A={1,2,4},求B: (2)已知集合A-{2,4,8,}(t>8),求t: (3)若A中有4个元素，证明：B中恰有5个元素， 参考答案 题号 2 3 7 8 9 10 答案 B A B A D D D c ABD ABD 照母 11 答案AB 12.4 13.4 14.（∞，6) 15.(1)解：当a=-1时，2={x3a<xsa+=(x|-3<xs0: C2={xxs-3或x>0,又因为P={x2<x<3}, 所以Pn(色g)=x0<x<3. (2)解：由题意知，需分为2=⑦和2*⑦两种情形进行讨论： 当Q=②时。即3a≥a+1,解得a≥》 此时符合Pn2=⑦，所以a之 1 当0*时，因为P∩2=0， 所以 [a+1s-2f3a23 3a<a+1 或 3a<a+1'1 解之得a≤-3. 综上所述，a的取值范围为-0，-3号+知 16.(1)因为f(0)=1,c=1, 所以∫(x)=2+bx+1, 又因为f(x+1)-f(x=4x, 所以[a(x++b(x+1)+1]-(a2+x+)=4x, [2a=4 所以2a+a+b=4x,所以 a+b=0 [a=2 所以{6=2即/（✉=2-2x+1. (2)由f(x)≤-(24+6)x-4t+1, 可得不等式2x2+(2t+4)x+4t≤0， 即x2+(t+2)x+2≤0，所以(x+2)(x+t)≤0， 当-1=2，即t✉2时，不等式的解集为{x|xm-2》, 当-t<-2,即1>2时，不等式的解集为x4sxs-2公， 当-1>-2，即1<2时，不等式的解集为x|2sx≤-)， 综上所述，当1=2时，不等式的解集为xx■-2)， 当t>2时，不等式的解集为{x1sx三2) 当t<2时，不等式的解集为{x-25x≤. n.)f岁13 设，本e(0,四)，且名2， 则r-1字（引安安藏 因为0<方<，所以，-(0，片+x)0,x好>0， 所以f()-f()<0,即f(x)<f(x), 所以函数f(x)在(0+∞)上为增函数. a)由()可知了)在[]上单满通增， 若存在入使得∫(x)的值域为[2-m,2-切川， /侣}1-m2-m m2-m+1=0 即 )1-2- n2-m+1=0 因为m>0,n>0,所以x2-x+1=0存在两个不相等的正根， [△=A2-4>0 所拟{名=1>0，解得入>2， +为=A>0 所以存在A∈(2，+)使得f(x)的定义城 [品时，值城为2-2- 18.(1)(1)由题意可得 f(x=10w(x)-20x-10x=10w(x)-30x 10×5(x2+2-30x,0≤x≤250x2-30x+10,0≤x≤2 10x48-30x,2cxs5 =480r-30x,2<xs5 1+x 1+x [50x2-30x+100,0sx32 故f(x)的函数关系式为f()= 480x-30x,2<x≤5 1+x 50x2-30x+100,0≤x≤2 (2)(2)由(1)f()= 480x-30x,2<x55 1+ 50-30[+2<5 当0：2时，在0}上单调递减在（品个]上单宽递增 且f0)=100<f(2)=240，∴f(x)=(2)=240; 当2<x5时.fe树=510-0[点0+网列 x+1+16 当且仅当16=1+x时，即x=3时等号戒立. 1+x ·f(x)m=510-30×8=270. 因为240<270，所以当x=3时，f()ma=270 当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元. 19.(1)由①可得2,4,8都是B中的元紫 下面证明B中除2,4,8外没有其他元素： 假设B中还有其他元素，分两种情况： 第一种情况，B中最小的元素为1，显然8不是A中的元来，不符合题意： 第二种情况，B中最小的元素为2，设B中除2,4,8外的元素为（亿>2）， 因为号是A中的元素，所以4为4或8，面4,8也是B中的元款 所以B中除2,4,8外没有其他元素， 综上，B=2,4,8 (2)由①可得，8,16,32,24,4t,8t都是B中的元素. 显然8<化8<2416<2，由Q)可得，告兰花是A中的元米，即号是A中的元家 4t2424 因为后分4，所以后24号8，解得1=16。 (3)证明：设A={a,a2,4,a4,41<a<a<a4 由①可得，442,44，都是B中的元素 显然44<aa,由②可得，是A中的元素，即兰是A中的元素 a142 同理可得及，及，及，，，丝是A中的元素 aaaa as ad 若4=1，则总g=丝>4，所以g不可能是A中的元案，不符合题意。 4413 a 若4≥2，则总<及<4，所以=4，及=4，即4，=，4=44=. aa 41 又因为1<&<总<g<a4,所以2=4，g=4,2=4,即4，=4， 43 42 所以A={a,,,a},此时{G,a,a,a,}sB 假设B中还有其他元素，且该元素为k, 若k<4,由2)可得号4，雨号>4，与4a,,4,}矛盾. 若k>,因为立4，所以三，1=1,23,4，则k=g,1=1234, 即k∈{a,4,a,},所以B中除，a,cG,a,a外，没有其他元素. 所以B={G,4,G,a,a}),即B中恰有5个元素.