精品解析：广东省云浮市罗定市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期阶段检测 八年级数学 说明：全卷共4页，满分为120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 剪纸是我国古老的民间文化，流传于广东佛山的剪纸艺术，是国家级第一批非物质文化遗产之一．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的两边长分别为，则第三边长不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与关于直线对称，连接交直线于点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 直线 4. 如图，在中，，是上的一点，O是上一点，且，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板的直角边的长为（ ）     A. B. C. D. 7. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，点分别是射线上的点，且都不与点重合，连接．若添加一个条件，使，则下列条件不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A. 11条 B. 10条 C. 9条 D. 8条 10. “三角形的内角和为”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是______． 12. 如图，已知，要使，则可以添加的一个条件是__________． 13. 罗定文塔原名三元宝塔，“三元”的意思是希望当时罗定州的考生在科举考试中能连中“三元”，此塔为文人而建，后改称为罗定文塔．该宝塔平面可近似看成正八边形，则其每个外角的度数为_________． 14. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆部分的长度与支杆的长度相等，且．若的长度为，则此时两点之间的距离为______． 15. 如图，在中，平分，过点作于点，连接．若的面积为18，则的面积为_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）请在图中画出关于轴对称的； （2）写出点的坐标． 18. 如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm 求：（1）∠1的度数 （2）AC的长 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，点在线段的延长线上．请利用无刻度直尺和圆规作射线，使．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，是的边上的高，平分交于点E，若，，求和的度数． 21. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D． (1)求证AD=ED； (2)若AC=AB，DE=3，求AC的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 【实践背景】“五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗，主羊头部高高昂起，口中衔穗，回眸微笑，其余四羊环绕于主羊周围，姿态各异，造型优美，已经成为广州城市的标志．如图1所示的“五羊石像”，整个石像连基座高11米，两点分别为石像底座的两端（其中两点均在地面上）． 【实践主题】测量“五羊石像”底座的两端的距离． 【实践方案】因为两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 测量方案 图示 甲同学 如图2，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙同学 如图3，先确定直线，过点作射线，在射线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交的延长线于点，最后测量的长即可． 【实践探索】 （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？________________（填“甲”或“乙”）． （2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：________________，并说明理由． 23. 中，，点为射线上一个动点（不与、重合），以为一边向的左侧作，使，，过点作的平行线，交直线于点，连接． （1）如图，若，则是 三角形； （2）若 如图，当点在线段上移动，判断的形状并证明； 当点在线段的延长线上移动，是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段检测 八年级数学 说明：全卷共4页，满分为120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 剪纸是我国古老的民间文化，流传于广东佛山的剪纸艺术，是国家级第一批非物质文化遗产之一．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，根据一个图形可以通过折叠使其两部分完全重合对各选项分析判断即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念是解决此题的关键． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 若三角形的两边长分别为，则第三边长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，设三角形第三边长为，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，进而根据选项即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：设三角形第三边长为， 由三角形三边关系可得，， 即， ∴第三边长不可能是， 故选：． 3. 如图，与关于直线对称，连接交直线于点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，直线，， ∴选项正确，错误， 故选：． 4. 如图，在中，，是上的一点，O是上一点，且，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，先根据，，得出直线是线段的垂直平分线，结合垂直平分线的性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴是的中点 ∴ 故选：B 5. 如图，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，根据全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，，，， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 如图，将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板的直角边的长为（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质和勾股定理，明确题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 如图，作于H，根据含度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，作于H，     ∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，即，， ∴等腰直角三角形的直角边， 故选B． 7. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A 8. 如图，平分，点分别是射线上的点，且都不与点重合，连接．若添加一个条件，使，则下列条件不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：∵平分， ∴， A、添加，由判定，故A不符合题意； B、添加，由判定，故B不符合题意； C、添加，由判定，故C不符合题意； D、添加，无法判定，故D符合题意． 故选：D． 9. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A. 11条 B. 10条 C. 9条 D. 8条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键． 根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画9条对角线； 故选：C． 10. “三角形的内角和为”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决即可． 【详解】解：A．由，则，．由，得，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意 B．由于D，则，无法证得“三角形内角和是”，符合题意． C．由，得，．由，得，，所以．由，得：，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意 D．由，得，．由，得，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意． 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的 稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，已知，要使，则可以添加的一个条件是__________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，判定全等三角形时需要添加什么条件，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边即可． 【详解】解：①添加， 在和中， ， ； ②添加， 在和中， ， ， 故答案为：（或）． 13. 罗定文塔原名三元宝塔，“三元”的意思是希望当时罗定州的考生在科举考试中能连中“三元”，此塔为文人而建，后改称为罗定文塔．该宝塔平面可近似看成正八边形，则其每个外角的度数为_________． 【答案】45° 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和定理求解即可． 【详解】解：八边形的外角和， 八边形的每个外角的度数， 故答案为：． 14. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆部分的长度与支杆的长度相等，且．若的长度为，则此时两点之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，连接，可得为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解，掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，平分，过点作于点，连接．若的面积为18，则的面积为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积相等，先延长交于点D，再根据“角边角”证明，可知,，进而得出，即可得出，然后结合已知条件可得答案． 【详解】延长交于点D， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴,， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：9． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式与外角和公式，熟练掌握公式是解决本题的关键． 先求出多边形的内角和，再由多边形的内角和公式即可求解边数． 【详解】解：由题意得，多边形的内角和为， ∴ 边数为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）请在图中画出关于轴对称的； （2）写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2），， 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质作图即可； （）根据所画图形即可求解； 本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm 求：（1）∠1的度数 （2）AC的长 【答案】(1)60°;(2)6cm. 【解析】 【分析】(1)由全等三角形性质得∠E=∠F=28°，故∠1=∠B+∠E=32°+28°；（2）由全等三角形性质得AD=BC=5cm，又CD=1cm，故AC=AD+CD=6cm． 【详解】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F=28°， ∴∠E=∠F=28°， ∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°； （2）∵△ADF≌△BCE，BC=5cm， ∴AD=BC=5cm，又CD=1cm， ∴AC=AD+CD=6cm． 【点睛】本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：运用全等三角形性质证角相等和边相等. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，点在线段的延长线上．请利用无刻度直尺和圆规作射线，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 作图如下 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，外角的性质，和角平分线的作图方法，掌握角平分线的作图方法是解题的关键，根据等腰三角形的性质结合外角的性质，可得的角平分线与平行，再由角平分线的作图方法作图即可． 【详解】在中，， ， 要使， 则， 是的角平分线， 20. 如图，是的边上的高，平分交于点E，若，，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线和直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据是 边上的高，可得，再由角平分线的定义，可得，然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 21. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D． (1)求证AD=ED； (2)若AC=AB，DE=3，求AC的长． 【答案】(1)证明：∵AE是∠BAC的角平分线 ∴∠DAE=∠BAE， ∵DE∥AB ∴∠DEA=∠EAB， ∴∠DAE=∠DEA， ∴AD=DE； (2)6. 【解析】 【分析】（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，则∠DEA=∠DAE，可得结论． （2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长． 【详解】（1）略； （2）∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线 ∴AE⊥BC ∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°， ∵∠CAE=∠DEA， ∴∠C=∠CED， ∴DE=CD， ∴AD=DE=CD=3， ∴AC=6． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 【实践背景】“五羊石像”位于广州市越秀公园内的越秀山木壳岗，主羊头部高高昂起，口中衔穗，回眸微笑，其余四羊环绕于主羊周围，姿态各异，造型优美，已经成为广州城市的标志．如图1所示的“五羊石像”，整个石像连基座高11米，两点分别为石像底座的两端（其中两点均在地面上）． 【实践主题】测量“五羊石像”底座的两端的距离． 【实践方案】因为两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 测量方案 图示 甲同学 如图2，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙同学 如图3，先确定直线，过点作射线，在射线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交的延长线于点，最后测量的长即可． 【实践探索】 （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？________________（填“甲”或“乙”）． （2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：________________，并说明理由． 【答案】（1）甲 （2） 答案不唯一，如添加.理由如下： 因为， 所以， 在与中， 所以. 所以； 或添加，理由如下： 在与中， 所以. 所以． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）甲同学的方案根据全等三角形的判定定理证明可得结论，而乙3同学的方案只能知道两组对应边相等，无法以证明，故不可能得出结论； （2）结合全等三角形的判定定理，再补充一组条件即可． 【小问1详解】 解：甲同学的方案可行， 理由如下：在和中， ， ∴， ∴， 即测出的长即为“五羊石像”底座的两端的距离． 乙同学的方案不可行，因为只有两组对边对应相等，缺少证明三角形全等的条件． 故答案为：甲； 【小问2详解】 略 23. 中，，点为射线上一个动点（不与、重合），以为一边向的左侧作，使，，过点作的平行线，交直线于点，连接． （1）如图，若，则是 三角形； （2）若 如图，当点在线段上移动，判断的形状并证明； 当点在线段的延长线上移动，是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形． 【答案】（1）等边三角形； （2）为等腰三角形，证明： ，，， 和为等腰三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 为等腰三角形， 为等腰三角形，如图． 【解析】 【分析】根据已知条件可以判断和为等边三角形，根据等边三角形的性质可证，利用证明，根据全等三角形的性质可证，根据平行线的性质，所以可得，所以可证为等边三角形； 当为等腰三角形，点在线段上移动时，可证，所以可得，根据平行线的性质可得，从而可证为等腰三角形； 当点在线段的延长线上移动时，仿照可证为等腰三角形． 【小问1详解】 解：，，， 和为等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 为等边三角形； 【小问2详解】 解：略 ， 如下图所示，点为射线上一个动点（不与、重合）， 以为一边向的左侧作，使，， 过点作的平行线，交直线于点，连接， 为等腰三角形， ，，， 和为等腰三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解决本题的关键在于根据题意画出图形，证明三角形全等，根据全等三角形对应角相等、对应边相等可推出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $