福建省泉州市晋江市罗山中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

福建省晋江市罗山中学九年级（上）期中数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列根式是最简二次根拭的是() A. C.√10 D.v0.1 2考号则的值为机) a+b A号 B 3.下列计算在确的是() A3×V2=√6B.√-3=3C(2)2=6D.V5-√3=√2 4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A, B,C都在横线上若线段BC=4cm,则线段AC的长是() A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是() Ax2-6x+9=0B.x2=xC.x2-3=2x D.(x-1)2+2=0 6,某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1188元降到了680元，设平均每次降 价的百分率为x,列出方程正确的是() A.680(1+x)2=1188 B.1188(1+x)2=680 C.680(1-x)2=1188 D.1188(1-x)2=680 7,如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若四边形ABCD 与四边形A'B'CD的面积比为2：3，则OA:OA'=() A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.V2,V3 九年级数学科第1页，共4页 8如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC=6将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与原三角形不相似的是() 076 9.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=6,AC=8,两条中线 BD和CE相交于点Q,则CO的长是() A.5 号 20 3 10.若实数a,b满足a2+a=b2+b=4,a≠b,则a+b-ab的值为() A.-5 B.-2 C.3 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11若二次根式√x-5有意义，则x的取值范围为 12.已知m是一元二次方程x2-2x-1=0的-个根，则4+m2-2m= 13.已知关于x的一元二次方程2-3x+2=0的两根分别为，、名2，则为x2的值为 14.如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，若BF平分∠ABC,BC=6,则BE 的长为 15如图，在△ABC中，AB=6,BC=8,AC=7,点D,E分别在AB,BC上， 将△BDE沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上.当△CEF∽△CAB相似时，BE 的长为 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边 上，AE=√AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到△FDE,连接CE,CF.若 △CEF的面积是BEC面积的2倍，则AD= (第14题图) (第15题图) (第16题图) 九年级数学科第2页，共4页 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)解方程：x2-2x-3=0. 18(体小题8分)计算：(W2+1(W2-1)-5 +√2×2024. 19.(体小题8分)先化简，再求值：0+空z奇，其中x=V3+1 20.(本小题8分) 如图，已知AB/DC,点E、F在线段BD上， AB =2, BE CD DE .=2 求证：∠A=∠C. 21.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+3(m-1)=0. (1)请判断这个方程的根的情况，并说明理由： (②)若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围. 22.(本小题10分) 如图，△ABC中，∠BAC=90° (I)尺规作图：在BC上求作E点，使得△EBA∽△ABC: (保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，AC=3,AB=4,求△AEC的周长. 23.(举小题10分) 某商店将进价为10元的某种商品以14元售出，竿均每天能售出220件.调查发现，这种 商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少20件.该商店计划通过提高商品售价减少销 售量的办法增加利润， (1)若物价部门规定此种商品的每件利湘丕能超过进价的80%，且商店想要获得平均每 天1080元的利润，则这种商品应涨价多少元？ (2)该商店平均每天盈利能否为1200元？并说明理由. 九年级数学科第3页，共4页 24.(本小题12分) 已知：如图，直线y=x+b与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,线段0A的 长是方程x2一7x一8=0的一个根，请解答下列问题： (1)填空：点A坐标为()，点B坐标(】： (2)双曲线y=(k≠0，x>0)与直线AB交于点C,且AC=5V3,求k的值： (3)在(2)的条件下，点E在线段AB上，AE=√5，直线L⊥y轴，垂足为点P(0,7),点M在 直线上，坐标平面内是否存在点N,使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在， 请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由， 25.(本小题14分) 如图1，DC/∥AB,∠D=90°，AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm.点P以1cm/s的速 度从点A出发，沿AB方向向点B运动，同时点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿 B→C→A方向向点A运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运 动，设运动的时间为t(S). -P 图1 图2 (1)填空：AC的长为 cm:AD的长为cm: (2)求t为何值时，PQ平行于△ABC的一边： (3)当点Q在边BC上运动，求t为何值时，△PBQ的面积为4。 cm2. 5 九年级败学科第4页：共4页