北京市第一七一中学2024-2025学年高一上学期期中调研数学试题

试卷共 6 页第 1 页 北京市第一七一中学 2024—2025 学年度第一学期 高一年级数学期中调研试题 (时长：120 分钟 总分值：150 分) 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题列出 的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 若集合    1 3 , 1M x x N x x      ，则集合M N （ ） A.  1x x   B.  1 3x x   C.  1 3x x  D. R 2. “ 0x  ”是“ x x ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设命题 :p x R  , | | 2 0x   ,则 p 为（ ） A. 0 , 2 0x R x    B. 0 , 2 0x R x    C. 0 , 2 0x R x    D. , 2 0x R x    4. 已知正数 ,a b满足 1a b  ，则 ab 有（ ） A. 最小值 1 2 B. 最小值 2 2 C. 最大值 1 2 D. 最大值 2 2 5. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使 用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不 等号的引入对不等式的发展影响深远．若 Ra b c, , ，则下列命题正确的是（ ） 试卷共 6 页第 2 页 A. 若 0ab  且a b ，则 1 1 a b  B. 若 0 1a  ，则 2a a C. 若 0a b  c d ，则ac bd D. 若 0a b  ，则 2 2a b 6．已知 0.3 0.8 0.81.6 , 1.6 , 0.7a b c   ，则（ ） A. c a b  B. a b c  C. b c a  D. a b c  7．设函数   3 1f x ax bx   ，且  1 1f   ，则  1f 等于（ ） A. 5 B. 3 C. 3 D. 5 8．若函数 xy a b  的图象如下图，则函数 1 1y b x a     的图象可能为（ ） 试卷共 6 页第 3 页 9．已知函数  f x =   , 0 1 2 , 0 3 xa x a x a x         ，满足对任意 1 2x x ，都有    1 2 1 2 0 f x f x x x    成立，则 a 的取值范围是（ ） A.  0,1a B.  1,a  C.  2,a  D.  3,a  10. 当 [0,1]x 时,若函数 2( ) ( 1)f x mx  的图象与 ( ) 2 m g x x  的图象有且 只有一个交点,则正实数m 的取值范围是（ ） A.  2, B.   5 0,2 ,+ 2      C. 5 , 2      D.    0,1 2,+ 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11．已知幂函数 ( )f x 的图象经过 (9,3)，则 (4)f  _____________. 12．已知 0, 0a b  ，化简   2 5 3 1 43 32 3 4a b a b a b                     _____________. 13．若集合  2 1 3A x x   ， 2 1 0 3 x B x x        ，则 A B  __________. 14．已知   8 ( ) 2 4 6 3 f x x x x      ， ( )f x 的值域为________． 试卷共 6 页第 4 页 15．函数 ( ) ( ) 1 | | R x f x x x    ，给出下列四个结论： ① ( )f x 的值域是 ( 1,1) ； ② 1 2,x x R 且 1 2x x ，使得    1 2f x f x ； ③任意 1 2, (0, )x x   且 1 2x x ，都有    1 2 1 2 2 2 f x f x x x f         ； ④规定  1 1( ) ( ), ( ) ( )n nf x f x f x f f x  ，其中n N ，则 10 1 1 2 12 f       ． 其中，所有正确结论的序号是______________． 三、解答题（共 6 小题，共 85 分）请把过程写在答题纸上 16．（15 分）设全集为 R ，  3 7A x x   ，  2 10B x x   ． (1)求 A B ； (2)求   R A B ． 17．（14 分）已知命题：“ 0x R  ，使得 2 0 02 4 3 0x mx m    ”为真命题． (1)求实数m 的取值的集合 A； (2)设不等式 ( )( 3) 0x a x a    的解集为 B ，若 x A 是 x B 的必要不充分 条件，求实数 a 的取值范围. 试卷共 6 页第 5 页 18．（14 分）已知 ( )f x 是定义在R上的奇函数，且当 0x  时， 1 ( ) 2 1 f x x x    ． （1） ( )f x 在(0, +∞)上是否具有单调性？如没有，直接写“没有”；如有，直接写出 单调性.不用证明； （2）求 ( )f x 在R上的解析式； （3）解不等式 ( ) 0f x  . 19．（14 分）设a R ，解关于 x 的不等式  2 1 2 2 0ax a x    . 20．（14 分）某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客 车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用 x 年  x N 所需的各种费用 总计为 22 6x x 万元． （1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）； （2）该车若干年后有两种处理方案： ①当赢利总额达到最大值时，以10万元价格卖出； ②当年平均赢利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出． 问：哪一种方案较为合算？并说明理由． 试卷共 6 页第 6 页 21．（14 分）对于正整数集合 A，记    ,A a x x A x a    ，记集合 X 所有 元素之和为  S X ，   0S   ．若 x A  ，存在非空集合 1A 、 2A ，满足： ① 1 2A A ；②  1 2A A A x  ；③    1 2S A S A ，则称 A存在“双 拆”．若 x A  ， A均存在“双拆”，称 A可以“任意双拆”． （1）判断集合 1,2,3,4 和 1,3,5,7,9,11 是否存在“双拆”？如果是，继续判断 可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）； （2）  1 2 3 4 5, , , ,A a a a a a ，证明： A不能“任意双拆”； （3）若 A可以“任意双拆”，求 A中元素个数的最小值．