1.1 从自然数到有理数（1） 教学设计 -2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.1从自然数到有理数 教科书 书 名：义务教育教科书数学（七年级上册） 教学目标 1. 通过分析生活实例，体会引入负数的必要性。 2. 通过用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解负数的意义，发展抽象能力。 教学内容 教学重点： 1. 会判断正数、负数。 2. 运用正负数表示相反意义的量，理解0的意义。 教学难点： 1. 建立正数、负数的概念。 2. 感受引入负数的必要性。 教学过程 1、 创设情境，引入新知 1.通过展示自然数、“0”和分数的发展史，让学生了解数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数的扩充的必要性。 2.问题情境： ①某地某一天的最高气温零上2℃。 ②由于连续暴雨水库水位上升5米。 ③某公司7月盈利1.5万元。 ④某人某天支出50元。 问题1：你会如何表示这些数？ ①某地某一天的最高气温零上2℃，最低气温为零下3℃。 ②由于连续暴雨水库水位上升5米，放水后水位下降3米。 ③某公司7月盈利1.5万元，8月亏损1.3万元。 ④某人某天支出50元，收入50元。 问题2：你又会如何表示这些数量呢？ 小明认为可以用“文字＋数字”来表示：如零上2，零下3；上升5，下降5；盈利1.5，亏损1.3；支出50，收入50。 小聪认为可以用“不同图形＋数字”来表示：如 2， 3；5， 5； 1.5， 1.3； 50， 50。 小红认为可以用“不同颜色”来表示：如2，3；5，5；1.5，1.3；50，50。 小王同学翻阅了我国古代数学著作《九章算术》，此书在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负。提出用“符号＋数字”来表示。小张在生活中观察到以下图片，也提出用“符号＋数字”来表示： 如＋2，－3；＋5，－5；＋1.5，－1.3；＋50，－50。 【设计意图】情境的设置有利于调动学生的学习兴趣，学生在表达实际情境中的数时，已有的正数和0已无法满足，引起冲突，类比小学解决“数不够用”的经验，确定要引入新的数，从而指引学生在已有数的基础上引入新的符号来表示。通过追问，类比已有经验形成本节课新知的逻辑结构，感受引入负数的必要性。 二、观察感知，理解概念 1.定义：一般地，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示，如8848.86，36，，1.31等，这样的数叫做正数。正数前面可以放上正号“＋”来表示（读作“正”，常省略不写）。 把另一种与之意义相反的量规定为负，在大于零的数前面放上负号“－”来表示（读作“负”），如－500，－60，－0.5，－等，这样的数就叫做负数。 2.辨析：(1)你能举例生活中相反意义的量，并用正数和负数表示吗？ 向东行驶1千米 盈余10元 升高2米 胜2局 增加25% … 向西行驶0.8千米 亏损20元 降低3米 负3局 减少10% … 小结具有相反意义的量的特点： ①成对出现：单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米。 ②同类量：如向东走20米与出口20箱就不是具有相反意义的量。 ③具有相反意义的量，其数量并不要求相等：例如与盈利300元具有相反意义的量有很多，如亏损400元、亏损100元等。 （2）你知道温度计中的“0”刻度表示什么意思吗？ （3）在表示某地的高度时，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔，那么海拔为0m表示什么意思？ 小结：0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。在实际意义中，0一般表示“基准”，比如海平面、警戒水位等。 3.思考： (1)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%，写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 (2)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，请写出他们这个月的体重增长值。追问：减少－1kg代表什么意思？ 【设计意图】由学生列举生活的实例，有助于调动学生的已有生活经验，体会数学与生活的紧密联系。“具有相反意义的量”这一概念，学生在理解上有一定的难度，因此要与学生一起探究其中的注意点，仔细剖析概念，帮助学生突破概念理解的阻碍。通过实例，让学生说明0的实际意义，感悟0不仅可以表示“没有”，还是正数与负数的分界点，在解决实际问题中起“基准”作用。此外，本环节以学生熟悉的手机销售量情况、体重变化问题为例，培养学生理解“正”与“负”的相对性及转化，进一步加深学生的理解。 三、例题示范，巩固理解 暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下： 星期一妈妈给零花钱10元；星期二买练习本用去3元；星期三买卡通笔用去2.8元；星期四无收入也无支出；星期五买矿泉水用去2元；星期六获得校报投稿稿酬5元；星期日买发夹用去6.9元。观察她的收支记录，回答以下问题： （1）请用正数、负数或0填写下表： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 收支/元 （记收入为正） （2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？ （3）周日买完发夹后，小慧还想再买一支铅笔1.2元，请问钱够吗？还缺多少钱？ 【设计意图】通过例题体现正数、负数在实际中的应用，帮助学生进一步理解正数与负数，第（3）问让学生感悟负数的产生也是因为数学运算中出现“小数－大数”而导致数不够用的现象。 四、目标检测，检验效果 （1）读出下列各数，它们分别是正数还是负数？ 7，－7.46，0，＋ ，－ （2）下列结论中正确的是（ ） （A）0既是正数又是负数 （B）0是最小的正数 （C）0是最大的负数 （D）0既不是正数，也不是负数 （3）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶为正。汽车向北行驶45km，记做 km（或 km）；汽车向南行驶60km，记做 km。 （4）规定增长的百分比为正，增长25%记做 ， －12%表示 。 【设计意图】第（1）题巩固正数、负数的概念；第（2）理解0的意义；第（3）、（4）题应用正数、负数解决实际问题。 五、小结提升，形成结构 回顾本节课的学习内容，思考并回答下面的问题： （1）为什么要引入负数？ （2）请举例说明负数的意义。 （3）说说正数、负数及0之间的关系？ 梳理形成本节课的知识结构图，如下图： 【设计意图】以问题串的形式引导学生回顾本节课的探究内容和过程，形成知识结构，提升对引入新数的过程与方法的体会，感受引入负数的必要性，促进学生对0的意义和正负数表示“相反意义的量”的深入理解。 学科网（北京）股份有限公司 $$