§4.3.2对数的运算法则教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §4.3.2　对数的运算法则 主 备 人 审 核 备课日期 2024年10月31日 课 型 新授课 教学目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件. 2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理 教学重点 理解并熟练应用对数的运算法则. 教学难点 推导对数的运算法则. 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 复习回顾： 1：对数的概念是什么？它与指数之间有什么联系呢？ 2：你记得对数恒等式吗？对数式与指数式之间如何互化呢？ 给出问题学生思考得出答案. 为运算法则证明做准备 探究新知 形成概念 问题1　将指数式M＝ap，N＝aq化为对数式，结合指数运算性质MN＝apaq＝ap＋q能否将其化为对数式？它们之间有何联系(用一个等式表示)? 问题2　结合问题1，若＝＝ap－q，又能得到什么结论？ 问题3　结合问题1，若Mn＝(ap)n＝anp(n∈R)，又能有何结果？ 知识梳理 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN. (2)logaMn＝nlogaM(n∈R)． (3)loga＝logaM－logaN. 给出问题 教师引导学生推导对数的运算性质 让学生明确知识的生成过程 精讲点拨 迁移应用 教学过程 例1　(多选)若a>0，且a≠1，x>y>0，n∈N＋，则下列四个式子中，正确的有(　CD　) A．loga(x±y)＝logax±logay B．loga(xy)＝logax·logay C．logax＝－loga D.＝loga 反思感悟　对数运算法则的两点认知 (1)关注条件：对数的运算法则的适用条件是“同底，且真数为正”，即a>0，且a≠1，M>0，N>0.若去掉此条件，法则不一定成立． (2)注意区别：在学习对数的运算法则时，要严禁混淆其与指数幂的运算性质，不可盲目类比学习． 教 学 内 容 学生自主完成，教师点评 师生活动 学生辨析对数的运算法则，熟练掌握运算法则的正确形式 设计意图 精讲点拨 迁移应用 教学过程 跟踪训练1　(多选)若a>0且a≠1，则下列四个式子(各式均有意义)中，不正确的是(　ABD　) A．logax·logay＝loga(x＋y) B.＝loga C．logax2＝2loga|x| D．loga＝logax÷logay 例2　(课本例3)设A=logax，B=logay，C=logaz，用A，B，C表示下列各式： (1)loga；　(2)loga. 跟踪训练2　已知log102＝a，log103＝b，则log10＝___________；log1054＝________. 三、利用对数的运算法则化简、求值 例3　(课本例4)求下列各式的值： (1)log3(94·33)；(2)log10. 例4　(课本例5)计算： (1)log535-log5-log514；(2)log1012.5-log10+log10. 反思感悟　利用对数运算性质化简求值 (1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式逆用； (2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用； (3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用log102＋log105＝1，进行计算或化简． 跟踪训练3　计算下列各式的值： (1)log10－log10＋log10； (2)log1025＋log108＋log105×log1020＋(log102)2. 延伸探究　本例条件不变，求xy的最大值. 教 学 内 容 教师示范例2解题过程，学生模仿完成跟踪训练2 例4结合对数运算法则和对数恒等式进行求值 例5对数运算法则的逆向应用，既可以将积、商的对数“展开”成同底对数的和、差，也可以将同底对数的和、差“收拢”成积、商的对数。 师生活动 应用对数的运算法则进行化简，让学生体会通过对数运算法则将真数的积、商、乘方与开方运算转化为同底对数的和、差、积关系过程，准确理解对数的法则。 增强学生辩证地认知公式的意识。 设计意图 达标检测 评价反馈 1．若a>0，且a≠1，x>0，n∈N＋，则下列各式： ①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn；③logax＝－loga； ④＝logax；⑤＝loga. 其中正确的有(　A　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.log510+log5等于(　B　)A.0 B.1 C.2 D.4 3．已知log83＝a，log87＝b，则log8的值为(　B　) A．a－b2 B．a－2b C. D. 4.＝________. 学生独立完成，教师点评. 检测学习效果. 归纳总结 拓展升华 1．知识清单： (1)对数的运算法则． (2)对数运算法则的运用． (3)利用对数的运算法则化简、求值． 2．方法归纳：转化法． 3．常见误区：要注意对数的运算法则的结构形式，易混淆，且不可自创运算法则． 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 板书设计 §4.3.2　对数的运算法则 1.对数的运算法则； 2.对数的运算法则的证明； 例1... 例2... 例3... 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$