§4.2.2指数函数的图像与性质教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §4.2.2　指数函数的图像与性质 主 备 人 审 核 备课日期 2024年10月30日 课 型 新授课 教学目标 1.掌握指数函数的图象和性质. 2.学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域的问题． 核心素养 数学抽象：理解指数函数的概念；逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；数学建模：掌握指数函数的相关知识，为对数函数的学习打好基础的同时，也能学会利用指数函数解决实际问题。 教学重点 画出指数函数的图像，探究并理解指数函数的简单性质 教学难点 通过实例建立指数函数模型 教学策略 与方法 启发引导、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 导入新课 请同学们口答指数函数的定义和指数函数的解析式的特征．一般来说，函数的图象与性质紧密联系，图象可反映函数的性质，所以我们今天学习指数函数的图象和性质． 教师提出问题，学生思考回答 复习回顾上节课内容，引入本节课课题 探究新知 形成概念 问题1　用列表、描点、连线的画图步骤，画出指数函数y＝2x与的图象. 问题2　通过图象，分析y＝2x与的性质 问题3　比一比y＝2x与的图象有哪些相同点？有哪些不同点？ 问题4　再选取底数a＝3，a＝4，a＝，a＝，在同一个坐标系中画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共性？ 注意点： (1)函数图象只出现在x轴上方． (2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1)． (3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近y轴． (4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴． (5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称． 学生通过做出两个具体函数的图像，总结指数函数的图像与性质，师生共同完成导学案知识梳理 通过问题探究归纳指数函数的图像与性质 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例1　(课本例3)作出指数函数和y=的图象. 反思感悟　解决指数函数图象问题的注意点 (1)熟记当底数a>1和0<a<1时，图象的大体形状． (2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”． 跟踪训练1　如图是指数函数①，②，③，④的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是 (　　) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 例2　求下列函数的定义域： (1)；(2)；(3)；(4)y＝. 反思感悟　定义域：形如y＝af(x)的函数的定义域是使得f(x)有意义的x取值的集合． 注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集． (2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域时要注意分类讨论． 跟踪训练2　求函数y＝的定义域、值域． 例3　(1)若函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n等于(　C　) A．3 B．1 C．－1 D．－2 (2)要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为(　C　) A．t≤－1 B．t<－1 C．t≤－3 D．t≥－3 反思感悟　与指数函数相关的图象问题 (1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可． (2)平移问题：对于横坐标x满足“左加右减”． 跟踪训练3　(1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是_　(－1，－1)_______． (2)已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围． 学生作图，教师引导找三个点，由图总结图像特点 学生完成教师点评. 教师分析讲解，归纳方法. 给出例3，引导学生思考：问题可以如何转化？ 学生思考作答后教师提问点评. 掌握指数函数的图像高低与底数大小之间的关系 例2可以由学生自主完成，教师补充点拨 跟踪训练2教师需要详细讲解 让学生掌握指数型函数图像恒过定点问题。 （1）检测学生掌握情况。（2）渗透数形结合的数学思想。 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1．函数f(x)＝πx与的图象关于(　　) A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝－x对称 2.指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　　) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<1 3．函数f(x)＝3－ax＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　) A．(－1,2) B．(1,2) C．(－1,1) D．(0,2) 4．函数y＝的定义域为________． 学生独立完成，教师点评. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1．知识清单： (1)指数函数的图象． (2)指数函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性及过定点． (3)指数函数图象的应用． 2．方法归纳：数形结合法． 3．常见误区：形如函数y＝af(x)(a>0且a≠1)过定点的问题，要使f(x)＝0. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 板书设计 §4.2.2　指数函数图像与性质 1. 指数函数图像与性质 2. 指数函数定义域、值域方法 例1 例2 …… 例3 …… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$