第1章 全等三角形-单元同步测试卷 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上学期 · 第1章单元同步测试卷 纳米盒教育研究中心 · 编制 教材版本 苏科版 练习时间 90分钟 练习难度 ★★★★☆ 练习范围 主要对第1章全等三角形相关知识进行练习 一、 选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共计30分。 ) 1. 下列说法不正确的是( ) . A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B. 图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关 C. 全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等 2. 如图，△OAB≌△OCD，若∠A ＝80° , OB ＝3，则下列说法正确的是( ) . A. ∠COD ＝80° B. CD ＝3 C. ∠D ＝20° D. OD ＝3 3. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选 定点B和点F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线 DE，使点A、 C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB ＝DE，即 可测得DE的长就是AB的长，那么△ABC≌△EDC的理论依据是( ) . A. SAS B. HL C. ASA D. AAS 4. 一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只 要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原来一样的玻璃 ．你认为下列四 个答案中考虑最全面的是( ) . A. 带其中的任意两块去都可以 B. 带1 、4或2 、 3去就可以了 C. 带1 、4或3 、4去就可以了 D. 带1 、2或2 、4去就可以了 5. 如图，已知△ABC≌△DBE，AB ＝5 ，BE＝12，则CD的长为( ) . A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，在△ABC中， ∠ACB ＝90° , AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E. 若AD=3 ，BE=1，则DE的长是( ) . ( 3 )A. B. 2 C. 3 D. 4 2 7. 平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图 ．若AC＝BC，AD ＝BE，CD = CE，∠ACE＝55°,∠BCD ＝155°,则∠BPD的度数为( ) . A. 110 ° B. 125 ° C. 130 ° D. 155 ° 8. 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上， AC∥DF，AC＝DF，只添 加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( ) . A. BC＝DE B. AE＝DB C. ∠A=∠DEF D. ∠ABC=∠D 9. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°,∠2=30°,连接BE，使点D恰好落在 BE上，那么∠3的度数为( ) . A. 60° B. 55° C. 50° D. 无法计算 10. 如图， OA ＝OB，OC＝OD，∠O ＝50°,∠D ＝35°,则∠AEC等于( ) . A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° 二、 填空题 (本大题共7小题, 每小题2分, 共计14分。 ) 11. 如图，在△ABC中， CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为点D，E，CD与AE交于点F，若BD =DF＝3 ，S△ADF＝6，则CF的长是 . 12. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA ＝OC，请你添加一个条 件 ，使△AOB≌△COD . 13. 如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB ＝EF，BE＝26 ，CF＝9，则AC= . 14. 如图，点B、D、E、 C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12 ，BD=3，则DE的长 为 . 15. 连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4= º . 16. AD是△ABC边BC上的中线， AB ＝12 ，AC＝8，则边BC的取值范围是 ；中 线AD的取值范围是 . 17. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90° , AC=8cm ，BC=10cm ． 点C在直线 l上，动点P从A点出 发沿 A→ C 的路径向终点C 运动； 动点Q从B点出发沿B→ C→A 路径向终点A运动 ． 点P 和点Q分别以每秒 1cm 和 2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也 停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l 于M，QN⊥直线l 于 N． 当点P运动时间为 秒时，△PMC 与△QNC 全等 . 三、 解答题 (本大题共7小题, 每小题8分, 共计56分。 ) 18. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得 AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D . （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BE=10 ，BF=3，求FC的长度 . 19. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D， BC=CE．求证：AC=CD . 20. 明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，两堵木 墙中间刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ，∠ACB=90°),点C在DE上，点A 和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离 . 21. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点 M. 求证：（1）EC＝BF； （2）EC⊥BF. 22. 如图，四边形ABCD中，BC＝CD ＝2AB，AB∥CD，∠B ＝90° , E是BC的中点，AC与DE 相交于点F. （1）求证：△ABC≌△ECD； （2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由 . 23. 如图，已知AB∥CD，OA=OD，AE=DF． 求证：EB∥CF. 24. 如图1，已知△ABC中， ∠ACB ＝90° , AC＝BC，BE、AD分别与过点C的直线垂直，且垂 足分别为E，D . （1）猜想线段AD、DE、BE三者之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当过点C的直线绕点C旋转到△ABC的内部，其他条件不变，如图2所示， ①线段AD、DE、BE三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请求出三者之间的数 量关系，若不改变，请说明理由； ②若AD ＝2.8 ，DE＝1.5时，求BE的长 . 参考答案： 1、 选择题 1-5:CDCCC 6-10：BCBBA 2、 填空题 11.1 12. OB=OD 13. 17 14. 6 15. 180 16. 4＜BC＜20，2＜AD＜10 17. 2或6 3、 解答题 18. （1）证明：∵AB∥DE ∴∠ABC=∠DEF（两直线平行，内错角相等） 在△ABC与△DEF中，∠ABC=∠DEF，AB=DE，∠A=∠B， ∴△ABC≌△DEF（ASA） （2） ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF（全等三角形的对应边相等） ∴BF+FC=EC+FC ∴BF=EC ∵BE=10，BF=3 ∴FC=10-3-3=4 19. 证明：如下图： ∵ ∠BCE=∠ACD=90° ∴∠2+∠3=∠3+∠4 ∴∠2=∠4 在△ABC和△DEC中，∠DAC=∠D，∠2 =∠4，BC=EC ∴△ABC≌△DEC（AAS) ∴AC=CD（全等三角形的对应边相等） 20. 解：由题意可得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE ∴∠ADC=∠CEB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90° ∴∠BCE=∠CEB 在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠ECB，AC=CB ∴△ADC≌△CEB（AAS） 由题意可得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm ∴DE=DC+CE=30cm 答：两堵木墙之间的距离为30 cm。 21. （1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC ∴∠BAE=∠CAF=90° ∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC ∴∠EAC=∠BAF 在△ABF和△AEC中，AB=AE，∠BAF=∠EAC，AF=AC ∴△ABF≌△AEC（SAS） ∴EC=BF（全等三角形的对应边相等） （2）由（1） 得△ABF≌△AEC ∴∠AEC=∠ABF ∵AE⊥AB ∴∠BAE=90° ∴∠AEC+∠ADE=90° ∵∠ADE=∠BDM ∴∠ABF+∠BDM=90° 在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=90° ∴EC⊥BF 22. （1）证明：∵E是BC的中点 ∴BC=2EC ∵BC=2AB ∴AB=EC ∵AB∥CD ∴∠B+∠ECD=180° ∵∠B=90° ∴∠B=∠ECD=90° 在△ABC和△ECD中，AB=EC，∠B=∠ECD，BC=CD ∴△ABC≌△ECD（SAS） （2) 解：AC⊥DE，理由如下 ∵△ABC≌△ECD ∴∠CDE=∠CAB ∵∠CAB+∠ACB=90° ∴∠CAE+∠ACB=90° ∴∠EFC=90° ∴AC⊥DE 23. 证明：∵AB∥CD ∴∠3=∠4 ∴∠CDF=∠BAE 在△ABO和△DCO中，∠1=∠2，OA=OD，∠3=∠4 ∴△ABO≌△DCO（ASA） ∴AB=CD 在△ABE和△DCF中，AE=DF，∠BAE=∠CDF，AB=CD， ∴△ABE≌△DCF（SAS） ∴∠E=∠F ∴EB∥CF 24. 解（1） DE=AD+BE，理由如下： ∵BE、AD分别与过点C的直线垂直 ∴∠BEC=∠ADC=90° ∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90° ∴∠CAD=∠BCE 在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC， ∴△ACD≌△CBE（AAS) ∴AD=CE，CD=BE ∵DE=EC+CD ∴DE=AD+BE （2）①发生改变。 ∵BE、AD分别与过点C的直线垂直 ∴∠BEC=∠ADC=90° ∴∠ACD+∠CAD=90° ∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90° ∴∠CAD=∠BEC 在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC， ∴△ACD≌△CBE（AAS） ∴AD=CE，CD=BE ∵DE=CE-CD ∴DE=AD-BE ②由①可得：DE=AD-BE， ∴BE=AD-DE=2.8-1.5=1.3 ∴BEDE长为1.3 学科网（北京）股份有限公司 $$