特训02 全等三角形压轴题（2023新题速递）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训02 全等三角形压轴题（2023新题速递） 一、解答题 1．（2023春·四川达州·八年级期末）（1）阅读理解：    如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，这样就把，，集中在中，利用三角形三边的关系可判断线段的取值范围是　 　；则中线的取值范围是 　 　； （2）问题解决： 如图②，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接，此时：与的大小关系，并说明理由． （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以为顶点作，边，分别交，于，两点，连接，此时：、与的数量关系 2．（2023春·陕西西安·八年级期末）中，，过点A作．连接，M为平面内一动点．    (1)如图1，若，则　 　． (2)如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证： (3)如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围． 3．（2023春·江苏淮安·七年级期末）如图，在四边形中，，，，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点、、同时出发，当其中一个点到达终点时，另外两个点也随之停止运动，设移动时间为．    (1)如图1，连接、，当时，的值为______； (2)如图2，当以、、为顶点的三角形与全等时，求出相应和的值； (3)如图3，连接、交于点，当且时，试证明：． 4．（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）已知：如图①，纸片，．      (1)将沿着折叠，使得与重合，为折痕，展开后如图②所示．试判断与的位置关系，并说明理由； (2)在（1）的条件下，连接，过点M作，点E为垂足，如图③所示． ①将沿折叠，点B能与点C重合吗？请说明理由； ②图中与全等的三角形有______个； (3)将图②中纸片沿剪开得，如图④所示，将另一张纸片与 拼接，边与边恰好重合(点O与点C重合)，若，且的面积与的面积相等，试探索与的数量关系，并说明理由． 5．（2023·全国·八年级专题练习）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点，使 请根据小明的方法思考：    （1）求得的取值范围是___________； 【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题 如图，已知，，，为的中点．    （2）如图1，若，，共线，求证：平分 ； （3）如图2，若，，不共线，求证：； （4）如图3，若点在上，记锐角，且，则的度数是___________（用含的代数式表示）． 6．（2023秋·江苏·八年级专题练习）【初步探索】    (1)如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形中，，．、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 7．（2023春·山东济南·七年级统考期中）在中，，点是射线上一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上时，与有何数量关系，请说明理由； (2)在（1）的条件下，当时，那么___________度； (3)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系． 8．（2023秋·全国·八年级专题练习）（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ． 9．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）阅读理解 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线法． 如图1，是的中线，，，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是______； 类比应用 如图2，在四边形中，，点是的中点．若是的平分线，试判断，，之间的等量关系，并说明理由； 拓展创新 如图3，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的数量关系，请直接写出你的结论． 10．（2023秋·湖北武