2.3第四课时 根的分布问题课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式 第四课时 根的分布问题 1．熟练掌握二次函数的图象，能正确判断开口方向，根的个数与大小. 2．熟练运用判别式、韦达定理. 3. 理解函数值对根的影响. 根的正负判断 例1.如果关于 x 的方程 有一正根一负根，求 a 的取值范围. 解：令 当方程有一正根一负根时，有 解得 . 分布情况 两根都小于0 两根都大于0 一个根小于0， 一个根大于0 大致图象 结论 1.(1)关于 x 的方程 的两个根均为正数，求实数 m 的取值范围. (2)已知二次方程 有一正根一负根, 求实数 m 的取值范围. 例2.已知方程 的两根都大于2，求实数 m 的取值范围. 两根与 k 大小比较 解：令 当方程的两根都大于2时，有 解得 . 分布情况 两根都小于 k 两根都大于 k 一个根小于 k， 一个根大于 k 大致图象 结论 2.(1)若方程 的两个根一个大于2，另一个小于2，求实数a 的取值范围. (2)已知一元二次方程 两根都大于1, 求 m 的取值范围. 两根在范围上的分布 例3.若关于 x 的方程 的一个根小于2，一个根大于4，求实数 m 的取值范围. 解：当方程的一根大于2，一根小于4时，有 解得 . 分布情况 一根小于 m， 一根大于 n 大致图象 结论 两根都在 内 一根在 内， 一根在 内 3.(1)方程 的两个不等实根都在 内，求实数 m 的取值范围. (2)方程 的两根一个在 内, 一个在 内， 求 m 的取值范围. 二次方程根的分布问题既可以转化为方程的根，借助判别式和韦达定理解决，也可以转化为二次函数，利用图象列出关于参数的不等式组解决，但无论哪种转化，都要注意转化的等价性. $$