2.3第一课时 解二次不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式 第一课时 解二次不等式 1．通过实例了解一元二次不等式． 2．理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数的关系．（重点） 3．利用二次函数图象求一元二次方程的实数根和不等式的解集. （重点） 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好的解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ ①的解 函数与 x 轴交点的横坐标 ②的解 函数的图象位于 x 轴上方时，对应的 x 的取值范围集合 ③的解 函数的图象位于 x 轴下方时，对应的 x 的取值范围集合 问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？ 一元二次不等式 设这个矩形的一条边长为,则另一条边长为， 由题意,得， 整理得 求得上述不等式的解集，即可得到问题的答案． X3 (X) - 那么问题来了，该如何去求解这样的不等式呢 我们先来观察这个式子，首先是个不等式，然后只有一个未知数，而且最高次是二次 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的不等式，称为一元二次不等式． 一元二次不等式的一般形式是： 注：若无这个条件，则该不等式不一定是一元二次不等式，需对a是否为零展开讨论. 或 其中 a，b，c 均为常数，且 . 一元二次不等式的解法 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 步骤：1．做出函数的图象； 2．求出图象与 x 轴交点的横坐标；（函数的零点） 3．观察图象位于 x 轴上方（或下方）所对应的 x 取值范围． 注：使得 成立的实数 x (方程 的解)即为二次函数 的零点． 观察一元二次不等式 与二次函数间有何关系？ 二次函数 的两个零点， 将 x 轴分成三段． 当时，，即； 当 时，，即； 当时，，即； 故一元二次不等式 的解集是． 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系(的情形） 二次函数的图象 一元二次方程的根 有两个不等的实数根x1，x2 有两个相等的实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集 R ∅ ∅ 一般地，解形如 或 的一元二次不等式，一般可分为三步： ①求一元二次方程 的根； ②画出对应函数 的图象简图； ③由图象得出不等式的解集． 例1. 求不等式 的解集. 解：对于方程 ，因为 ，所以它有两个实数根.解得 ， . 画出二次函数 的图象， 结合图象得不等式 的解集为 . 例2. 求不等式 的解集. 解：对于方程 ，因为 ，所以它有两个相等的实数根.解得 . 画出二次函数 的图象， 结合图象得不等式 的解集为 . 例3. 求不等式 的解集. 解：不等式可化为 ， ， 所以方程 无实数根. 画出二次函数 的图象， 结合图象得不等式 的解集为 ，因此原不等式的解集为 . 解一元二次不等式的流程图 将原不等式化为 计算 的值 方程有两个不等的实数根x1，x2（x1<x2） 方程 有两个相等的实数根 方程 没有实数根 (如果能因式分解，可以省略这一步) 原不等式的解集为 1.求下列不等式的解集 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值小于0？ (1) (2) (3) (4) $$