1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 Administrator (A) - 大家来看我们这节课的标题，全称量词命题与存在量词命题的否定，有个否定，这根我们小学学的反义词很像，我们也来玩一个文字游戏，黑的反义词是什么呢？ 是白吗？不对，有同学说了，这还不对啊，我语文老师就这样教的蛮， 哎，那是语文老师教你语文，如果是数学老师教你语文，肯定不会那样教 来看好了，假设这是一个全集，里面有红橙黄绿青蓝紫，当然白黑啥的都在里面，现在我再问你，黑的反义词，或者说黑的对立面到底是什么？ 是白吗？如果除了黑就是白，那中间其它的怎么办？ 黑的对立面是除了黑之外所有的，那我们就统称为----不黑 是不是很有意思，那我开始今天的学习 1.了解含有量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（重点） 2.正确地对含有量词的命题进行否定．（难点） 下列两个命题间有什么关系？ (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. 命题的否定 答案：命题(2)是命题(1)的否定. 否定：56不是7的倍数 原命题：56是7的倍数 否定：空集不是集合A ={1，2，3}的真子集 原命题：空集是集合A ={1，2，3}的真子集 注：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 一般地，对一个命题 p 进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.记为 ，读作“非 p”.例如： X3 (X) - 下面，我们来学习对全称量词命题和存在量词命题进行否定. 全称量词命题的否定 思考1.写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3) . 它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）的否定：“存在一个矩形不是平行四边形”； （2）的否定：“存在一个素数不是奇数”； （3）的否定：“，”． Administrator (A) - 这里老师带着大家来思考一下，刚才那几个例子给了我们大大的提示，对命题作否定我们只要加一个不字就可以了 那第一个例子，所有的矩形都是平行四边形，它的否定应该是什么呀？ 哦，所有的矩形都不是平行四边形，对吗？人家说都是平四，你这里改成了都不是，难道就不能只有几个不是的，就不能一半一半？ 你这是从一个极端变到了另一个极端。 那我们应该怎么改？ 1.所有的矩形不都是平行四边形 2.不是所有的矩形都是平行四边形 那第二题呢？ 不是每一个素数都是奇数，或者每一个素数不都是奇数 那第三题呢？不字加在哪里？ 把大于等于改成小于吗？那你把全都大于等于0改成全都小于0，这不是犯了刚才的错误了吗？ 不字加在哪里呢？不x？不属于R？ 应该是不任意，不任意那是什么？ 存在！！！ 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 一般地, 对于含有一个量词的全称量词命题进行否定, 有下面的结论: 全称量词命题： 的否定为： 即“，．” 对任意的，成立． 存在，不成立，即存在，的对立面成立． 即“，．” 例1 写出下列全称量词命题的否定： (1)p：所有能被3整除的整数都是奇数； (2)p：每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)p：对任意，的个位数字不等于3. 解：(1)：存在一个能被3整除的整数不是奇数； (2)﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆； (3)﹁p：，的个位数字等于3. 通过上面的学习，我们可以知道：全称量词命题的否定就是存在量词命题，所以我们只要把全称量词命题改成它相应的存在量词命题即可. 1.写出下列命题的否定： (1) ； (2)任意奇数的平方还是奇数； (3)每个平行四边形都是中心对称图形. 思考2.写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3) . 它们与原命题在形式上有什么变化？ 存在量词命题的否定 （1）的否定：“所有实数的绝对值都不是正数”； （2）的否定：“每一个平行四边形都不是菱形”； （3）的否定：，． 可以发现，存在量词命题的否定都可以用全称量词命题表示. 一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论: 存在量词命题： 的否定为： 存在，成立． 即“，．” 任意，不成立，即任意，的对立面成立． 即“，．” 例2 写出下列存在量词命题的否定： (1)p：，； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：有一个偶数是素数. 解：(1)﹁p：，； (2)﹁p：所有的三角形都不是等边三角形； (3)﹁p：任意一个偶数都不是素数. 通过上面的学习，我们可以知道：存在量词命题的否定就是全称量词命题，所以我们只要把存在量词命题改成它相应的全称量词命题即可. 2.写出下列命题的否定： (1)有些三角形是直角三角形； (2)有些梯形是等腰梯形； (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数. 原结论 反设词 原结论 反设词 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x,成立 对任何 x， 不成立 准确地作出反设(即否定)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.   不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在 x，不成立 存在 x，成立 1. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ） A.所有自然数的平方都不是正数 B.有的自然数的平方是正数 C.至少有一个自然数的平方是正数 D.至少有一个自然数的平方不是正数 D 2.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（ ） A.存在一个三角形，内角和等于180o B.所有三角形，内角和都等于180o C.所有三角形，内角和都不等于180o D.很多三角形，内角和不等于180o B 3.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________. (2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:_____命题. （填“真”“假”） 至少有一个乌鸦不是黑色的 真 4.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交； (2)每个二次函数的图象都是轴对称图形； (3)存在一个三角形，它的内角和小于180°； (4)存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. 1.含有一个量词的全称量词命题的否定： 全称量词命题p： x∈M，p（x）， 它的否定﹁p： x∈M，﹁p（x）. 全称量词命题的否定是存在量词命题. 2. 含有一个量词的存在量词命题的否定： 存在量词命题p： x ∈M，p（x）， 它的否定﹁p： x ∈M，﹁p（x）. 存在量词命题的否定是全称量词命题. $$