1.3集合的运算 第二课时 补集 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时 补集及综合应用 1.理解补集的概念，会用文字、符号及图形语言来描述补集的概念（重点） 2.了解补集的一些简单性质 3.会求集合相对于全集的补集（重点、难点） 4.能使用 Venn 图表达集合相对于全集的补集（重点） 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充． 在不同范围研究同一个问题时， 可能有不同的结果． Administrator (A) - 接下来，我们通过两个例题来感受一下这句话 思考1：不等式 在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？ 通过上面两个问题，我们知道，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z 等. 那么全集的含义如何呢？ 思考2：方程 在实数范围内的解是什么？在有理数范围内的解是什么？ {2} {2，3，4} 全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作 U. 注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异. 可用Venn图表示为 补集 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set)，简称为集合 A 的补集，记作 . U A 例1 设 U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 . 解：根据题意可知， ， 所以 . 例2 设全集 U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求，. 解：根据三角形的分类可知 1.设全集，，，求，. 解 注：当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍． 2.图中U 是全集，A，B 是 U 的两个子集，用阴影部分表示： (1)； (2) . U A B U A B 2.图中U 是全集，A，B 是 U 的两个子集，用阴影部分表示： (1)； (2) . U A B U A B 补集的运算性质 若全集为 U， ，则: (1) (2) (3) (4) ， (5) ， 3.如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分的取值集合为_____________________. 1.已知集合 ，B={1，2，3，4}，则 ( ) A.{4} B.{3，4} C.{2，3，4} D.{1，2，3} 解：选B.∵A={x|x＜3}, , ∴ . B 2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7} 求 . 解：由题意可知 ， 则 ， . 3.已知全集 U=R，集合 ， ，求 . 解： 解：由 得a=3. 4. 设全集为 ，求实数a的值. 回顾本节课你有什么收获？ 1.全集和补集的概念. 2.补集的性质. 3.用数轴法和图示法求交集、并集、补集. $$