1.3集合的运算 第一课时 并集、交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集 Administrator (A) - 这节课，我们学习两个新的概念，交集与并集，在我们没有开始这节课之前，我想请同学从自身的理解来谈谈，你觉得什么叫并，什么叫交呢？ ----------------- 是的，其实我们中国人起名字，有很强的语义导向性，当你看到这个名字的时候，你的脑海里立马就会想到，我们应该进行怎样的操作 1.理解并集、交集的概念，会用文字、符号及图形语言来描述这些概念； （重点） 2.了解并集、交集的一些简单性质； 3.会求两个简单集合的并集与交集；（重点、难点） 4.能使用 Venn 图表达集合的并集与交集.（重点） 观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗? (1) A={1，3，5}, B={2，4，6} ,C={1，2，3，4，5，6}； (2) A={ x | x 是有理数}，B={ x | x 是无理数}，C={ x | x 是实数}. 上述两个问题中，集合 A、B 和 C 之间都具有这样一种关系：集合 C 是由所有属于 A 或属于集合 B 的元素组成的． 并集 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算呢？ 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合A 与 B 的并集． 记作：A∪B（读作“A并B”） 即：A∪B={x|x∈A，或 x∈B} 用Venn图表示为： 例1 设 A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，求A∪B. 解: A∪B ={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8} -2 -1 0 1 2 3 4 5 A∪B A x B 画数轴、找端点是关键 例2 设集合 ，集合 ,求A∪B. 解： (1) (2) (3) (4)若 ，则 下列关系式成立吗？ (1) A ∪ A = A；(2) A ∪ = A． 并集的性质： 观察下面的集合，集合A，B，C之间有什么关系？ (1)A＝{2，4，6，8,10}，B＝{3，5，8,12}，C＝{8}； (2)A={x | x是立德中学今年在校的女同学}， B={x | x是立德中学今年在校的高一年级同学}， C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 交集 上述两个问题中，集合 A、B 和 C 之间都具有这样一种关系：集合 C 是由所有既属于 A 又属于集合 B 的元素组成的． 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A与B 的交集. 用Venn图表示为： 记作A∩B（读作“A交B”） 即 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B }. 例3 设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B. 解: A∩B ={3,5,6,8} ∩ {4,5,7,8} ={5,8} 例4 设 ， ，求A∩B. 解: A∩B ={-1,5} ∩ {-1,1} ={-1} 例3 立德中学开运动会，设 A={x | x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x | x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B. 解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以， A∩B ={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 例4 设平面内直线l1 上点的集合为L1，直线l2 上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1 ，l2 的位置关系. 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合. (1)直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2 =｛点P｝； (2)直线l1，l2平行可表示为L1∩L2 = ； (3)直线l1，l2重合可表示为L1∩L2 = L1 =L2. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (1) (2) (3) (4)若 ，则 下列关系式成立吗？ (1) A ∩ A = A；(2) A ∩  = ． 交集的性质： 1.数学中的“且”与“或”的含义 (1)数学中的“且”表示“同时”，即“x∈A，且x∈B”表示元素 x 属于集合 A 同时属于集合 B; (2)数学中的“或”是指“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有.“x∈A或x∈B”包含三种情况: ① x ∈A，但 x ∉B； ② x ∈B，但 x ∉A； ③ x ∈A，且 x ∈B. 2.用数轴表示数集 如果一个集合中的元素全部是实数，那么这个集合称为数集，可以用数轴表示部分数集，如下表所示: 集合 数轴表示 集合 数轴表示 注：当端点不在集合中时，该实数用“空心圆圈”表示. 解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3}=｛x|１<x<２｝ A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝ 1.设 , ，求A∩B，A∪B. 解：{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3} 2.已知 , ,若 ,则实数a的取值范围为______. 3.写出满足条件 的所有集合M. 如上图 a≤4. x 4.已知 , ,若 ，求实数 a 的取值范围. (1)并集、交集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； (2)利用数轴和Venn图求交集，并集； (3)性质A∩A＝A，A∪A＝A， A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A. $$