精品解析：河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

河北省保定市高碑店市2024－2025学年八年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1.满分120分，答题时间120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 3.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．属于无理数，故A符合题意； B．是分数，属于有理数，故B不符合题意； C．是整数，属于有理数，故C不符合题意； D．是小数，属于有理数，故D不符合题意． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标符号，牢记符号特征是解题关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符号特征为， ∴点A位于第四象限． 故选：D． 3. 如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为（　　） A. 10 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用．根据正方形的边长等于面积的算术平方根计算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为10， ∴正方形的边长为， 故选：C． 4. 如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（ ） A. 140 B. C. D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积,再根据勾股定理得小正方形的面积为． 【详解】解：由题知，三个正方形围成的直角三角形三边长的平方就是三个正方形的面积, 根据勾股定理得小正方形的面积为． 故选：D． 5. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据题意可得，随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：∵一次函数（是常数），， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 6. 如图，围棋棋盘放在平面直角坐标系内，棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，则棋子丙的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般． 根据已知棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，确定坐标原点，即坐标系，再找出未知点坐标即可． 【详解】解：已知棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为， 建立坐标系如图：    则棋子丙的坐标为， 故选：A． 7. 将一次函数的图像沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换， 先求出函数平移后的解析式，再把点代入求出的值即可． 【详解】解：一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度， 平移后的解析式为， 平移后经过点， ， 解得． 故选：B． 8. 若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. －1 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算． 【详解】解：由图知：， ，， ． 故选：C． 9. 若与可以合并，则的值可以为（ ） A. 15 B. 25 C. 30 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，同类二次根式的识别，掌握同类二次根式的含义是解题的关键．将各选项中的数字代入，化简后即可求解． 【详解】解：∵与可以合并， ∴与是同类二次根式， 当时，与不是同类二次根式，A选项不符合题意； 当时，与不是同类二次根式，B选项不符合题意； 当时，与不是同类二次根式，C选项不符合题意； 当时，与是同类二次根式，D选项符合题意； 故选：D． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 利用一次函数的图像和性质，分两种情况分析，再对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：当时， 函数的图象经过第一、三象限，且经过原点， 函数的图象经过第一、三、四； 当时， 函数的图象经过第二、四象限，且经过原点， 函数的图象经过第一、二、三象限； A选项符合题意， 故选：A． 11. 如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 则蚂蚁爬行的最短路程为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题、勾股定理，掌握两点之间线段最短，找到起点和终点是解题的关键． 12. 题目：“如图，自行车与摩托车先后从甲地开往乙地，两车到达目的地后停止运动，与分别表示它们与甲地距离与自行车行驶时间的关系，求摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？”对于其答案，甲答：3小时；乙答：小时；丙答：小时，则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 乙、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用．解题的关键是正确识图，根据图象获取需要的数据． 根据函数图象求出自行车和摩托车的速度，再进行分类讨论即可：当摩托车还没追上自行车时，当摩托车追上自行车且还没到乙地时，当摩托车到达乙地后． 【详解】解：由图可知，自行车的速度为：， 摩托车的速度为：， 当摩托车还没追上自行车时：， 解得：； 当摩托车追上自行车且还没到乙地时：， 解得：； 当摩托车到达乙地后：， 解得：； 综上：当摩托车出发后小时或小时或3小时，他们相距20千米， 即三人答案合在一起才完整， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．小题第一空1分，第二空2分） 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键． 根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为． 故答案为：4． 14. 若关于的函数是正比例函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，一般地，就是正比例函数，根据定义得出，求解即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为： 15. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于点，作射线，交边于点．已知． （1）的长为______． （2）边上的高为______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图-作垂线、勾股定理，二次根式的除法运算，熟练掌握基本作图是解答的关键． （1）根据基本作图过程知，再利用勾股定理求解即可． （2）利用勾股定理先求解，设上的高为，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：（1）由基本作图知， ∵，， ∴，即， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：； （2）在中，由勾股定理得：， ∵， 设上的高为， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 如果表示最接近的整数为整数）． （1）＝______． （2）______． 【答案】 ①. 4 ②. 32 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键． （1）先估算，通过计算，即可求解； （2）先计算，，，再确定，，的值，最后求和即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4； （2）∵，，， ∴， ∴ ． 故答案为：32． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个正数的两个不同的平方根分别是与． （1）求和的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得a的值，从而可以求得b的值； （2）根据（1）中的结果代入可以解答本题． 【小问1详解】 因为一个正数的两个不同的平方根分别是与， 所以， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 由（1），得， 所以． 因为64的立方根为4， 所以的立方根为4． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形． （2）在（1）的条件下，若点是内部的一点，则内部的对应点的坐标为______． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵与关于轴对称， ∴点的对应点的坐标为． 19. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点的坐标为，直线轴． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点，平行y轴的直线上点的坐标特点，是解题的关键． （1）根据x轴上点的坐标特点得出，求出，再求出，即可得出答案； （2）根据平行y轴的直线上点的横坐标相同得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为点在轴上， 所以， 所以， 所以， 所以点． 【小问2详解】 解：因为点，且点的坐标为，直线轴， 所以， 所以， 所以， 所以点． 20. 科学家通过实验发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化．通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系． 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中，______是自变量． （2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______． （3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，则小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】（1）气温（） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由表格可设函数解析式为，然后代入两个值进行求解即可； （3）根据（2）中解析式可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意可知在这个变化过程中，气温（t）是自变量； 故答案为气温（）； 【小问2详解】 解：设函数解析式为，由表格得： ， 解得：， ∴传播速度与气温的关系式可以表示为； 【小问3详解】 解：由（2），可知，由题意得： ∴， 所以小乐与燃放烟花所在地大约相距． 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 21. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A，B，C都在格点（每个小正方形的顶点）上． （1）填空： ______，______． （2）求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理． （1）根据勾股定理，即可解答； （2）连接，则，根据勾股定理逆定理得出是等腰直角三角形，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：如图，连接，则， 由（1），知， 所以． 因为， 所以， 所以是等腰直角三角形， 所以． 22. 现有一艘快艇即将靠岸，当快艇到达点的位置后，关闭发动机，在离水面高度为的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子的长为．（假设绳子一直处于绷直状态，结果保留根号） （1）若工作人员以的速度收绳，后快艇移动到点D的位置，问此时快艇距离岸边还有多少？ （2）若快艇关闭发动机后，保持的速度匀速靠岸，后快艇由点移动到点的位置，工作人员手中的绳子被收上来多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据勾股定理可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 解：因为工作人员以的速度收绳，后船移动到点的位置， 所以， 在中，， 所以快艇距离岸边还有； 【小问2详解】 解：因为在中，， 所以， 所以， ， 所以绳子被收上来． 23. 【阅读材料】 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 【解决问题】 （1）仿照上面的解题过程，化简：__________． （2）计算：． （3）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理数，二次根式的混合运算，化简求值： （1）根据分母有理化的方法进行求解即可； （2）先进行分母有理化，再进行计算即可； （3）先进行分母有理化求出的值，进而求出的值，利用完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 ∵， ， ∴，， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点． （1）求的值及直线的函数表达式． （2）若是轴上方且位于直线上的一点，且，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，若是直线上的一点，是轴上的一点，试探究能否成为以为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出所有符合要求的点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由点在直线上，可得，可求，即．将，，代入得，可求，进而可得直线的函数表达式． （2）当时，可求，．设，由题意知，，，由，可知在点右侧，如图1，由，，，可得，即，计算求解，进而可求． （3）如图2，过点作轴于点，过点作的延长线于点．设．证明，则，即，分当时，当时，两种情况求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 解得， ∴． 将，，代入得，， 解得，， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， ∴， 当时，， 解得，， ∴． 设， 由题意知，，， ∵， ∴在点右侧，如图1， ∴，， ∵， ∴，即， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：能 如图2，过点作轴于点，过点作的延长线于点． 设． ∵是以为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 当时，解得，此时点的坐标为； 当时，解得，此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省保定市高碑店市2024－2025学年八年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1.满分120分，答题时间120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 3.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为（　　） A. 10 B. C. D. 4. 如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（ ） A. 140 B. C. D. 24 5. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，围棋棋盘放在平面直角坐标系内，棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，则棋子丙的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 将一次函数的图像沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 8. 若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. －1 B. 1 C. D. 9. 若与可以合并，则的值可以为（ ） A. 15 B. 25 C. 30 D. 45 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）. A. B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 12. 题目：“如图，自行车与摩托车先后从甲地开往乙地，两车到达目的地后停止运动，与分别表示它们与甲地距离与自行车行驶时间的关系，求摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？”对于其答案，甲答：3小时；乙答：小时；丙答：小时，则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 乙、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．小题第一空1分，第二空2分） 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 14. 若关于的函数是正比例函数，则______． 15. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于点，作射线，交边于点．已知． （1）的长为______． （2）边上的高为______． 16. 如果表示最接近的整数为整数）． （1）＝______． （2）______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个正数的两个不同的平方根分别是与． （1）求和的值． （2）求的立方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形． （2）在（1）的条件下，若点是内部的一点，则内部的对应点的坐标为______． 19. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点的坐标为，直线轴． 20. 科学家通过实验发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化．通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系． 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中，______是自变量． （2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______． （3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，则小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 21. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A，B，C都在格点（每个小正方形的顶点）上． （1）填空： ______，______． （2）求的度数． 22. 现有一艘快艇即将靠岸，当快艇到达点的位置后，关闭发动机，在离水面高度为的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子的长为．（假设绳子一直处于绷直状态，结果保留根号） （1）若工作人员以的速度收绳，后快艇移动到点D的位置，问此时快艇距离岸边还有多少？ （2）若快艇关闭发动机后，保持的速度匀速靠岸，后快艇由点移动到点的位置，工作人员手中的绳子被收上来多少？ 23. 【阅读材料】 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 【解决问题】 （1）仿照上面的解题过程，化简：__________． （2）计算：． （3）已知，，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点． （1）求的值及直线的函数表达式． （2）若是轴上方且位于直线上的一点，且，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，若是直线上的一点，是轴上的一点，试探究能否成为以为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出所有符合要求的点的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $