江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

扬州市第一中学2023-2024学年度第一学期 高二数学期中考试试卷 命题人:焦青云 审核人:严继武 (满分:150 分 考试时间:120 分钟) 2023.11 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若经过点和的直线的斜率为2,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.经过点,倾斜角为的直线方程为( ) A. B. C. D. 3. 圆,圆,则两圆的公切线有 A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 4.已知双曲线C:的渐近线方程为,且C过点,则C的方程为( ) A. B. C. D. 5.已知圆关于直线对称,则实数( ) A. B. C. D.或 6.若双曲线的焦点与椭圆的长轴端点重合,则的值为( ) A.2 B.4 C. D. 7.已知抛物线C:的焦点为,过点的直线与抛物线C交于A,B两点,且M是的中点,则直线AB的方程为( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆)的焦点为,,是椭圆上一点,且,若的内切圆的半径满足,则(其中为椭圆的离心率)的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.下列说法中错误的是( ) A.不过原点的直线都可以用方程表示 B.若直线,则两直线的斜率相等 C.过两点的直线都可用方程表示 D.若两条直线中,一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不存在,则两条直线垂直 10.已知实数x,y满足曲线C的方程:,则下列说法正确的是( ) A.曲线C围成图形的面积为 B.的最大值为 C.的最小值是 D.过点作曲线C的切线,则切线方程为 11.已知,分别是双曲线的上、下焦点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为,则下列说法正确的是 A.圆的方程为 B.双曲线的离心率为 C.双曲线的渐近线方程为 D. 的面积为 12.已知抛物线的焦点坐标,圆,直线与C交于A,B两点,与E交于M,N两点(A,M在第一象限),O为坐标原点,则下列说法中正确的是( ) A. B.若,则 C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分. 13.已知直线经过三点,,,则 . 14.直线与直线平行,则 . 15.已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,点,点P在x轴上,,且为线段的中点,则C的离心率为 . 16.已知双曲线(,)的离心率为,若直线与无公共点,则e的取值范围是 . 四、解答题:本题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分:每小题5分) (1)已知直线,求该直线的横、纵截距之和。 (2)已知点和,求线段AB的垂直平分线的方程. 18.(12分)已知两个定点、,动点满足,设动点的轨迹为曲线, (1)求曲线的方程; (2)过点的直线与曲线E相交于、两点,且,求直线的方程. 19.(12分)已知为坐标原点,过抛物线焦点的直线与交于两点,点在第一象限,且. (1)求直线的斜率; (2)若,求抛物线的方程. 20.(12分)已知点O为坐标原点,焦点在x轴的椭圆C的左右焦点分别为,焦距为,离心率为,点 P在C上,, (1) 求椭圆C的标准方程; (2) 求线段的长度. 21.(12分)已知椭圆E:的下焦点、上焦点为,离心率为过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于A,B两点. (1)求m的值; (2)求(O为坐标原点)面积的取值范围. 22.(12分)已知双曲线的离心率为,点在双曲线上. (1)求双曲线的方程; (2)设过点的直线与曲线交于,两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点坐标及此常数的值,若不存在,说明理由. 高二数学 第 1 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$