赋值法求函数值域、解析式专练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

想，都是问题 做，才有答案 赋值法求函数值 1．已知函数对于任意的正实数，，满足，且（3），则 　 2．定义在上的函数满足，且（4），则 　　 3．已知函数满足，且（6）（2），则 4．已知函数满足，且（7）（3），则 5．已知函数满足，且（5）（3），则 6．已知函数的定义域为，且，（1），记，则　　 A． B． C． D． 7．若对任意，恒成立，（1），则 　 8．已知定义在上的函数满足（4），且，则 9．已知满足（a）（b），且（2），（3），那么 　　 A．6 B．7 C．10 D．12 10．已知对于任意，，都有，且，则 　 11．对任意整数，函数满足，若（1），则 　 12．在上的函数满足：对任意，，都有，且，则 　 13．已知函数定义域为，满足，当时，总有，则 14．已知函数的定义域为，且，，则（4）的值是 15．已知函数的定义域为，且，，则的值是 16．设函数满足，且对任意，都有，则 17．已知函数满足，，则 　　 18．已知函数满足，（1），则 　 19．已知函数的定义域为，，且（1），则 　 A．0 B．2022 C．2023 D．2024 20．若定义在上的函数，满足，且（1），则（1）（2） 21．已知函数的定义域为，且（1），若，则 　 22．已知定义域为的函数，，对于任意的，恒有． （1）若（1），求（6）的值；（2）若，求的值． 赋值法求函数解析式 1．已知定义在上的函数满足，对，，有，则函数的解析式为 2．设定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，则函数的解析式为 3．若函数对任意实数，均有，则的解析式为　 　． 4．写出一个满足：的函数解析式为 　 　． 5．写出一个满足：的函数解析式是 　 　． 6．已知定义在上的函数满足，，，，则函数的解析式为 7．已知定义在上的函数满足对任意实数、都有，则函数的解析式为 8．设函数，满足，且对任意，，都有，则　 　． 9．函数的定义域为，满足，且当时，，则函数的解析式为 10．已知函数定义域为，且，，，，则则函数的解析式为 11．已知函数对一切的实数，，都满足，且． （1）求的值；（2）求的解析式；（3）求在，上的值域． 12．已知函数对于一切实数，都有成立，且（1）． （1）求的值；（2）求的解析式． 13．定义在上的函数满足；对于任意的实数，都有，求函数的解析式． 14．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有． （1）求函数的解析式；（2）设函数，求函数的值域． 15．已知函数满足（1），对于任意的实数，都满足，若，则函数的解析式为 16．已知函数的定义域为，且满足，，若，则函数的解析式为 一 学科网（北京）股份有限公司 $$想，都是问题 做，才有答案 赋值法求函数值 1．已知函数对于任意的正实数，，满足，且（3），则 　 【解答】解：令，（3）（3），（9），则（3）（9）．故选：． 2．定义在上的函数满足，且（4），则 　　 【解答】解：定义在上的函数满足，且（4），可得（4）（2）（2）（2），所以（2），（2），所以．故选：． 3．已知函数满足，且（6）（2），则 【解答】解：，则（6）（4），（4）（2），又（6）（2），即，解得（4），故（8）（6）（4）．故选：． 4．已知函数满足，且（7）（3），则 【解答】解：根据题意，函数满足，则（7）（5），（5）（3）， 又由（7）（3），即（5）（5），解可得（5），故选：． 5．已知函数满足，且（5）（3），则 【解答】解：因为函数满足，所以：（4）（3）且（5）（4），又（5）（3），即（4）（4）；则（4）；故选：． 6．已知函数的定义域为，且，（1），记，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：令，，代入，得（2）（1），所以， 令，，代入，得（3）（1）（2），所以， 令，，代入，得，所以， 因为，所以．故选：． 7．若对任意，恒成立，（1），则 　 【解答】解：因为对任意，恒成立，（1），（2）（1）（1），（3）（2）（1），（4）（2）（2），（5）（2）（3），（6）（2）（4），（7）（2）（5），（8）（2）（6），（7）（8），． 8．已知定义在上的函数满足（4），且，则 【解答】解：因为，（4），所以令，得（4）（2）（2），即（2）（4），故（2），令，得（2）（1）（1），即（1）（2），故（1）．故选：． 9．已知满足（a）（b），且（2），（3），那么 　　 A．6 B．7 C．10 D．12 【解答】解：根据题意，满足（a）（b），且（2），（3），则（6）（2）（3），则（2）（6），故选：． 10．已知对于任意，，都有，且，则 　 【解答】解：已知对于任意，，都有，且，故令，可得（1），令，可得（2）（1）（1），令，可得（4）（2）（2）．故选：． 11．对任意整数，函数满足，若（1），则 　 【解答】解：令，，因为，因为（1），所以（1），所以，因为（1），所以，故选：． 12．定义在上的函数满足：对任意，，都有，且（1），则 　 【解答】解：函数对任意的实数，满足，令，则（1）（1），又（1），（2）．再令，，则（2）（1）， （3），令，则，，令，，则（3），，故选：． 13．已知函数定义域为，满足，当时，总有，则的值是 【解答】解：在等式中，令可得，令可得，当时，总有，则，所以，，解得．故选：． 14．已知函数的定义域为，且，，则（4）的值是 【解答】解：中令，则，中令，，则（1），又中令，则，所以（1），中，令，则（2）（1），再令，则（4）（2）（2）．故选：． 15．已知函数的定义域为，且，，则的值是 【解答】解：中令，则，中令，，则（1），又中令，则，所以（1）， 中，令，则（2）（1），再令，，则（3）（1）（2）．故选：． 16．设函数满足，且对任意，都有，则 【解答】解：根据题意，在中，令得（1），令，则（1）， 即，则（1），（2）（1），（3）（2）， ，，等式两边同时相加，得，得，故答案为：2021． 17．已知函数满足，，则 　　 【解答】解：中，令，得，令，得（1），则，所以，即（1），所以． 18．已知函数满足，（1），则 　 【解答】解：因为，（1），所以令，可得（1），即（1），所以（2）（1），（3）（2）， （4）（3），，，所以，所以（1）．故选：． 19．已知函数的定义域为，，且（1），则 　 A．0 B．2022 C．2023 D．2024 【解答】解：令，解得，然后逐项代入，推得（1）．故选：． 20．若定义在上的函数，满足，且（1），则（1）（2） 【解答】解：由，且（1），令，可得（1）（1）（1），所以，再令，，所以，可得， 再令，可得，由得，即， 所以（1）（2）（1）（2）． 21．已知函数的定义域为，且（1），若，则 　 【解答】解因为，（1），，令，则（2）（1）（1），（3）（1）（2），．所以（1），所以 22．已知定义域为的函数，，对于任意的，恒有． （1）若（1），求（6）的值；（2）若，求的值． 【解答】解：（1）因为对于任意的，恒有，则令，，得（1）（1），又，则，又令，，得，即，因此，（3）（2）（1），，，所以（6）（5）（4）．（2）因为对于任意的，恒有，则令，得，而，有，令，得，又，则有，所以． 赋值法求函数解析式 1．已知定义在上的函数满足，对，，有，则函数的解析式为 【解答】解：由，对，，有，可令，则（1），再令，则（1），解得， 2．设定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，则函数的解析式为 【解答】解：在中，令，得（1）， 令，得（1）①，令，则，即②，解方程组①②得， 3．若函数对任意实数，均有，则的解析式为　 　． 【解答】解：令得所以令得所以 故答案为： 4．写出一个满足：的函数解析式为 　 　． 【解答】解：中，令，解得，令得，故，不妨设，满足要求． （答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）． 5．写出一个满足：的函数解析式是 　 　． 【解答】解：中，令，解得，令得，故，不妨设，满足要求．故答案为：． 6．已知定义在上的函数满足，，，，则函数的解析式为 【解答】解：令，得（3）．令，则（3），即，解得， 7．已知定义在上的函数满足对任意实数、都有，则函数的解析式为 【解答】令，可得，则，令，可得，即． 8．设函数，满足，且对任意，，都有，则　 　． 【解答】解：令，得，（1），所以（1）．令，得， 即．①又，令代入，得， 即．②联立①、②得：方法二、令，（1）①令，（1）②令①②，故答案为． 9．函数的定义域为，满足，且当时，，则函数的解析式为 【解答】解：令，则，再令，则，即①， 当时，，则，所以， 即②，又因为也符合上式，联立①②，解得， 10．已知函数定义域为，且，，，，则则函数的解析式为 【解答】解：令，则，令，则，即① 所以，即②，又因为也符合上式，联立①②解得． 11．已知函数对一切的实数，，都满足，且． （1）求的值；（2）求的解析式；（3）求在，上的值域． 【解答】解：由题意：函数对一切实数，，都满足，且，（1）利用赋值法，令，，可得（2），（2）． （2）令，可得，则．（3）的图象开口向上，对称轴，在，上单调递减，在，上单调递增，，又，（1），，在，上的值域为，． 12．已知函数对于一切实数，都有成立，且（1）． （1）求的值；（2）求的解析式． 【解答】解：（1）令，，则由已知得，（1），又（1），； （2）令，则，又，． 13．定义在上的函数满足；对于任意的实数，都有，求函数的解析式． 【解答】解：令，得，即，解得：或． 14．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有． （1）求函数的解析式；（2）设函数，求函数的值域． 【解答】解：（1），且，令，得（1），即（1）．令，则（1），则；（2）由（1）得，． 令，则，，令，其中，则． 即函数的值域为． 15．已知函数满足（1），对于任意的实数，都满足，若，则函数的解析式为 【解答】解：由题意：在中令，则有（1）；则；所以：（2）（1）；（3）（2）；．上面各式相加得：（1） ；（1）．故选：． 16．已知函数的定义域为，且满足，，若，则函数的解析式为 【解答】取，得，所以，，，（2）（1），以上各式相加得． 一 学科网（北京）股份有限公司 $$