4.4.1对数函数的概念学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1 对数函数的概念 高一（ ）班 姓名： 学号： 【学习目标】 1.能从教材实例中抽象出对数函数的概念，认识与指数函数间的关系； 2.在对数函数概念形成过程中进一步体会函数的本质，感受知识间内在联系； 3.会求对数型函数的定义域，能利用对数函数解决简单的实际问题. 【课前预习】 1. 阅读课本P130~131. 2. 完成教材P130~131的例1例2、P131的练习3. 以上内容请在课前完成 【导学过程】 知识点01：对数函数的概念和应用 1.概念:一般地,函数y= (a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中 是自变量,定义域是 . 思考1:判断一个函数是对数函数的依据是什么？对数函数的定义域为什么是(0，+∞)？为什么规定a>0，且a≠1？ 知识点02：含对数式的函数的定义域 例1 求下列函数的定义域： （1）； （2）（，且）. 跟踪练习1 求下列函数的定义域: (1); (2)； (3)y=log(2x-1)(-4x+8). 思考2: 求与对数函数有关的函数的定义域问题时应遵循的原则. 例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x. （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 跟踪练习2(1)已知函数f(x)=log4(x+3),若f(α)=2,则α= . (2) 若对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则f(8)= . 【课堂测试】1．下列函数是对数函数的是（    ） A．（且） B． C． D．（且） 2．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C． D． 3．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．若点都在同一个对数函数的图象上，则t等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．（多选）下列点中，既在指数函数图象上，也在对数函数的图象上的点可以是（    ） A． B． C． D． 6．若函数是以为自变量的对数函数，则实数 ． 7．已知对数函数（且）的图象经过点，若点为此函数图象上的点，求实数b的值． 8.求下列函数的定义域: (1); (2) (3) 【课堂测试】1．B 2．D 3．C【详解】设对数函数为,代入可得,所以, 则对数函数的解析式为. 4．C【详解】设对数函数为（且），代入点可得，则，解得， 所以，代入点可得，则，可得，所以. 5．BD【详解】对于A中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立， 不符合题意；对于B中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意；对于C中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立， 不符合题意；对于D中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意.故选：BD 6．3【详解】因为函数是以为自变量的对数函数， 所以，解得.故答案为：3 7．9 8.(1) {x|x>-1,且x≠999};(2);(3)-1<x<0或0<x≤2. 【课后作业】教材 P131练习第1题， P161第11题写在作业本上并用红笔订正好；课时评价作业（三十二）A、B级； 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$