4.3.2对数的运算学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算 高一（ ）班 姓名： 学号： 【学习目标】 1．理解对数的运算性质． 2. 能运用运算性质进行化简、求值和证明． 3. 掌握对数换底公式及其简单应用. 【课前预习】 1. 阅读课本P124~126. 2. 完成教材P124~126的例3例4例5、P126的练习1. 以上内容请在课前完成 【导学过程】 知识点01：对数的运算性质 问题1：设，那么如何表示，能用对数式运算吗? 能否利用其他指数幂运算性质得出相应的对数运算性质？ 1、对数的运算性质 如果，且，， = ； = ； = (n∈R). 例1 求下列各式中的实数x的取值范围 （1）； （2）. 跟踪练习1 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 例2 用 ，， 表示 . 跟踪训练2 用表示下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）. 知识点02：换底公式logab＝ (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0). 问题2 你能否根据对数的定义用表示？如果能，如何表示？ 问题3你能根据对数的定义推导出对数换底公式吗? 由换底公式推导的重要结论： (1) (2) (3) (或logab·logba=1). (4)logab·logbc·logcd＝logad. 例3 化简下列各式： （1）； （2）. 跟踪练习3 (1)计算. （2）证明： 例4 已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645，log310. 例5 设3x=4y=36,求+的值. 例6 解方程. 【课堂测试】 1．已知，则（   ） A． B．6 C．8 D．9 2．的值为 . 3．已知，且，则的值为 ． 4．证明：； 【课后作业】教材 P127练习第4、5、6题写在作业本上并用红笔订正好；课时评价作业（三十一）第3-9题 【答案】例1见教材P124页 跟踪练习1（1）7 （2）1 （3）0 （4）-1 例2见教材P124页 跟踪训练2（1）；（2）；（3）；（4）. 例3 （1） (2). 跟踪练习3 （1）8；（2）， 例5 方法1：　因为3x=36,4y=36，所以x=log336,y=log436,所以==log363,==log364, 所以+=2log363+log364=log36(9×4)=1. 方法2：　对等式3x=4y=36等号两边都取以6为底数的对数,得log63x=log64y=log636,即xlog63=ylog64=2,所以=log63,=log62,所以+=log63+log62=log66=1,即+=1. 例6 原方程可化为lg[x(x-10)]=lg 75.由题意,得即 解得x=15. 1.D 【详解】由，可得，则，则. 2. 8 【详解】 . 3. 4.证明：（1）.故. 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$