4.3.1对数的概念学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 高一（ ）班 姓名： 学号： 【学习目标】 1.理解对数的概念.(数学抽象) 2.掌握对数的性质.(数学运算) 3.会进行指数式与对数式的互化(数学运算) 【课前预习】 1. 阅读课本P122~123. 2. 完成教材P122~123的例1例2、P131的练习1,2. 以上内容请在课前完成 【导学过程】 知识点01：对数的概念和应用 1.概念:一般地，如果(a>0，且a≠1)，那么数x叫做 的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 . 思考：所有的实数都有对数吗？ 2.常用对数和自然对数 例1 求下列各式中的实数x的取值范围 log(x－1)(x＋2)． 跟踪练习1使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( ) A．a＞且a≠1 B．0＜a＜ C．a＞0且a≠1 D．a＜ 知识点02：对数与指数的互化 问题1：式子ax=N与logaN=x有什么关系？a,x,N在两个式子中分别代表什么? 底数a的范围是________________. 例2 把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 跟踪练习2将下列指数式与对数式进行互化. (1)=; (2)lo4=4; (3)lg 0.001=-3. 例3 求下列各式中的值 （1）； （2）； （3）； （4）. 跟踪练习3(1)log2＝－； (2)logx25＝2； (4)lg0.01＝； 知识点03：对数的性质 (1) 负数和0没有对数； (2) (2)loga1＝ (a>0，且a≠1)； (3) logaa＝ (a>0，且a≠1)； (4) (4)alogaN＝ (a>0，且a≠1). 例4 求下列各式中的值 (1) lg(ln x)=0 ； (2) lg(ln x)=1； (3)log7[log3(log2x)]=0. 例5 计算下列各式的值. (1) （2） （3）100-lg 2 跟踪练习4 已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值. 【课堂测试】1.．对数中实数a的取值范围是 ． 2．若，，则的值为 ． 3．将下列指数式与对数式互化： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．求下列各式中x的值． (1)； (2)； (3)；(4)． 【课后作业】教材 P123练习第1题（2）（5）（6）、第2、3题写在作业本上并用红笔订正好；课时评价作业（三十）A级第1、3、5、6题、B级第7、8题； 例1 .跟踪练习1 B 例2答案见教材P123页 跟踪练习2 (1)由=,得log5=-.(2)由lo4=4,得()4=4.(3)由lg 0.001=-3,得10-3=0.001. 例3 答案见教材P123页. 跟踪练习3(1);（2）5;(3)-2. 例4 (1)x=e； (2)x=e10；(3)x=23=8. 例5 (1)=3×=3×2=6.（2）2=(52==4. （3）100-lg 2===. 跟踪练习4 loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3,所以a2m+n=(am)2·an=4×3=12. 课堂测试1. .【详解】 2./. 【详解】因为，，则，，所以． 3.(1);(2);(3);(4) 5.（1）.（2）.（3）. （4）. 6.(1)27; (2); (3). 【详解】 因为，得， 则，所以． (4). 【详解】 因为，可得，则，所以． 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$