4.1指数学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1 第四章 第一节 指数 高一（ ）班 姓名： 学号： 【学习目标】 1.通过对有理数指数幂a (a>0，且a≠1，m，n为整数，且n>0)含义的认识，了解指数幂的拓展过程。 2．掌握有理数指数幂的运算性质。 【课前预习】 1.阅读课本P104~108，能从教材实例中抽象出根式的概念，能结合教材探究总结出根式的性质。能从教材实例中抽象出分数指数幂的意义。 2.完成教材P105~6的例1例2，P107的练习第1题，P109习题4.1的第1题 知识点1：n次方根 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，n∈N*。 可用下表表示： n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a＝0 a<0 x＝ x＝± x＝0 不存在 知识点02：根式 (1)式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。 (2)性质：当n>1，n∈N*时， ①()n＝a； ②＝ 题型01 n次方根的概念（教材P105例1） 【例1】求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）. 【即学即练1】　求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）. 知识点03：分数指数幂的意义(a>0，m，n∈N*，且n>1) 正分数指数幂 a＝ 负分数指数幂 a＝＝ 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 知识点04：有理数指数幂的运算性质(a>0，b>0，r，s∈Q) (1)aras＝ar＋s。 (2)(ar)s＝ars。 (3)(ab)r＝arbr。 题型02 根式与分数指数幂的互化（教材P106例2、3，P107练习1、2） 【例2】1、求值：； 2、用根式的形式表示下列各式（）： （1）；（2）；（3）；（4）. 3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）： （1）；（2）. 【即学即练2】把下列根式化成分数指数幂的形式。 （1）；（2）；（3）；（4）. 题型03 有理指数幂的运算 （教材P107例4，练习3） 【例3】　计算下列各式（式中字母均是正数）： （1）；（2）；（3）. 【即学即练3】计算下列各式： （1）；（2）；（3）；（4）. 题型04 无理数指数幂的运算（教材P109练习1） 【例4】计算下列各式： （1）；（2）. 　 【即学即练4】　已知10＝a,10＝b,10＝c。求10的值。 【课堂测试】 1．计算＋的值为(　　) A．5 B．－1 C．2π－5 D．5－2π 2．若＋(a－4)0有意义，则实数a的取值范围是。 3．若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝________。 4．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）：（教材P109习题4.1第4题） （1）；（2）；（3）. 5．计算下列各式（式中字母均为正数）：（教材P109习题4.1第5题） （1）；（2）；（3）；（4）. 6.求下列式子的值： － (|x|<3)。 当－3<x<1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2； 当1≤x<3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4。 课时小结： 【课后作业】教材P109习题4.1第7、8题（做在书上） 课时评价作业（二十六）第3-7题，（二十七） 第5-7题 【详细答案】 【即学即练】BCCA 例题讲解 【典例1】C 【典例2】D 【典例3】 （其他结果也可） 7 【典例4.1】BD 【典例4.2】(1)5(2) 【课堂测试】 1-4．AABC 5．CD 6．或 7． 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$