浙江省杭州第七中学2024-2025学年高二上学期期中练习数学试卷

浙江省杭州第七中学2024-2025学年高二上学期期中练习数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. （ ） A. B. C. D. 2 2. 若直线与直线平行，则的值是（ ） A. 1或 B. C. D. 或 3. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 5. 现有质地相同的6个球，编号为，从中一次性随机取两个球，则两个球的号码之和大于7的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间中的点，则到直线AB的距离为（ ） A. B. C. D. 2 7. 的面积为，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形（非等边） B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 钝角三角形 8. 已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知随机事件A、B，若，且，则正确的是（ ） A. B. A、B为互斥事件 C. A、B相互独立 D. 10. 已知直线，圆，点为圆上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为5 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 圆心到直线的距离最大为4 11. 定义两个向量之间的一种新运算：，其中是向量的夹角，则对于非零向量，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若边上的高为4，则的面积为______. 13. 若动直线始终与椭圆有公共点，则的取值范围是______. 14. 在四边长均为的菱形ABCD中，沿对角线BD折成二面角为的四面体ABCD，则此四面体的外接球表面积为______. 四、解答题：共5题，共77分. 15. 已知椭圆的一个焦点为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于A，B两点，若AB中点为，求 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求边长和角； （2）若的面积为，求中线AD的长度. 17. 某市为了创建文明城市，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值按照分成5组，制成如图所示频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）求这组数据的中位数； （3）若用这组数据估计全市对文明城市创建推行的满意度，从该城市中随机抽取3人，求这三人中恰有一人满意度在80分及以上的概率 18. 如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 19. 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点、动点满足，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过的直线与曲线交于P，Q两点，若为线段NQ的中点，求直线的方程； （3）过点作曲线的两条切线，切点分别为M，N，线段MN长度的最小值. 浙江省杭州第七中学2024-2025学年高二上学期期中练习数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.02 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 如图建系，设 则,, 设平面法向量为, , ,可得即得， 因为所以,不在平面内， 所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $