精品解析：广东省江门市鹤山市2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

2024-2025学年度第一学期阶段性自查 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是( ) A. 等腰三角形两腰等分 B. 等腰三角形两底角相等 C. 三角形具有稳定性 D. 等腰三角形的底边中线和底边上的高重合 3. 如果线段2、7、m能组成一个三角形，则m的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 12 4. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 如图，在和中，，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 中，，边上的高，，则的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 7. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点为中边的中点，点为的中点，设，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、大小关系无法确定 9. 如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一直线上，乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西方向，乙岛在丁岛的南偏东方向，那么丁岛在乙岛的（ ）方向 A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏南 D. 东偏南 10. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于_______． 13. 如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 14. 如图，三角形纸片ABC，AB=12cm，BC=8cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为___________cm. 15. 如图，，且，，是上两点，，，若，，，则的长为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）试在平面直角坐标系中，画出； （2）若与关于轴对称，画出，并写出，，的坐标． 17. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC∥AB，求证：DE=EF． 18. 工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图， 是一个任意角，在 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 重合，过角尺顶点 的射线OP便是∠AOB的平分线．你知道这样做的理由吗？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 20. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使． （1）求证：； （2）若是的中点，连接，且，求的边长． 21. 综合与实践 【问题情境】如图，有一块土地，形状是三角形，其中，．假如你是小小设计师，为公平起见，需要思考如何把这块三角形土地均匀分给两家或三家农户，请你动手试一试，画一画． 【实践探索】 (1)在图1(答题卡)中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，使得两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在图2(答题卡)中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，使得三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法；(保留作图痕迹，不写作法) 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于点，交于点 （1）若，，则 ； （2）若，，请用和表示的度数； （3）若的周长为，，求的周长． 23. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图①，求证：是等边三角形； （2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性自查 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是( ) A. 等腰三角形两腰等分 B. 等腰三角形两底角相等 C. 三角形具有稳定性 D. 等腰三角形的底边中线和底边上的高重合 【答案】D 【解析】 【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论. 【详解】解：∵△ABC是个等腰三角形， ∴AC＝BC， ∵点O是AB的中点， ∴AO＝BO， ∴OC⊥AB（等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合）. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的． 3. 如果线段2、7、m能组成一个三角形，则m的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，然后依此可排除选项． 【详解】解：由三角形的三边关系可得，即， ∴只有C选项符合题意； 故选：C． 4. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．根据正三角形、正四边形、正五边形、正六边形内角的度数，进行判定即可． 【详解】解：A．正三角形的每个内角为，因为，所以正三角形能镶嵌成一个平面图案，故A不符合题意； B．正四边形的每个内角为，因为，所以正四边形能镶嵌成一个平面图案，故B不符合题意； C．正五边形的每个内角为，因为不是整数，所以正五边形不能镶嵌成一个平面图案，故C符合题意； D．正六边形的每个内角为，因为，所以正六边形能镶嵌成一个平面图案，故D不符合题意． 故选：C． 5. 如图，在和中，，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等判定定理解题即可． 【详解】解：A选项对应角角边，可以判定全等； B选项对应边角边，可以判定全等； C选项对应角边角，可以判定全等； D选项只能是边边角，无法判定全等； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，能够熟练运用判定定理是解题关键． 6. 中，，边上的高，，则的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．根据题意得出的长度，再利用三角形面积公式求出的面积即可，注意分类讨论． 【详解】解：当在内部时， ∵， ， ∴， 又边上的高， ∴的面积是； 当在外部时， ∵， ， ∴， 又边上的高， ∴的面积是； 综上，的面积是6或12， 故选：C． 7. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点作于，根据比例求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得． 【详解】解：过点作于， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴点到的距离为， 故选：． 8. 如图，点为中边的中点，点为的中点，设，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 、大小关系无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据中线把三角形的面积分成相等的部分，可得到答案． 【详解】解：点为中边的中点 点为的中点 ， ， 故选：C． 9. 如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一直线上，乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西方向，乙岛在丁岛的南偏东方向，那么丁岛在乙岛的（ ）方向 A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏南 D. 东偏南 【答案】A 【解析】 【分析】设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．作，根据两直线平行，内错角相等即可解决问题． 本题考查方向角的定义和平行线的性质，理解题意，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．作，如图， ∵丁岛在丙岛的正北方， ∴ ∵乙岛在丁岛的南偏东方向， 又∵， ， ∴丁岛在乙岛的北偏西方向． 故选：A． 10. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，连接，先求出，，再根据线段垂直平分线的性质得，，由此得，进而利用直角三角形的性质得，然后求出，再利用直角三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：连接，如图： 在中，，， ， ， 点是的中点，， 是线段的垂直平分线， ， ， 在中，，， ， ，， ， 在中，，， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标，根据平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标为，从而得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于_______． 【答案】##720度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，多边形的边数为：， ∴内角和为：， 故答案为：． 13. 如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵，， ， ∴， ． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 14. 如图，三角形纸片ABC，AB=12cm，BC=8cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为___________cm. 【答案】11 【解析】 【分析】根据翻折，可推出△AED的周长为△ABC周长减去2倍BC． 【详解】解：由翻折可知BC=BE，CD=DE ∴（cm） 故答案为：11． 【点睛】本题考查了图形折叠的定义与性质，根据折叠性质来推导周长是解题关键． 15. 如图，，且，，是上两点，，，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，同角的余角相等，由，，，得，，，则，然后证明，最后由全等三角形的性质和线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）试在平面直角坐标系中，画出； （2）若与关于轴对称，画出，并写出，，的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求， ． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换； （1）根据点、、的坐标及坐标的概念描点、连线即可； （2）分别作出点、、关于轴的对称点，再顺次连接即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC∥AB，求证：DE=EF． 【答案】 证明：∵FC∥AB , ∴∠FCE=∠DAE, 在△CFE和△ADE中, ∠FCE＝∠DAE, CE＝AE, ∠CEF＝∠AED, ∴△CFE≌△ADE（ASA）, ∴DE=FE． 【解析】 【分析】根据平行线性质得出∠FCE=∠DAE,根据ASA证△CFE≌△ADE,根据全等三角形的性质推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定. 18. 工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图， 是一个任意角，在 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 重合，过角尺顶点 的射线OP便是∠AOB的平分线．你知道这样做的理由吗？ 【答案】 工人师傅在做法中创设“边边边”，构造全等三角形，得出对应角相等． ， ， 故射线OP是∠AOB的平分线. 【解析】 【分析】因为在角尺的位置处，角尺两边的刻度相同，则有，再由定理可证，从而根据全等三角形的性质得，故射线OP是∠AOB的平分线. 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理、全等三角形的性质、以及角平分线的定义. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 【答案】（1）30海里 （2）1小时 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握在直角三角形中所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． （1）根据，可得等腰，再根据等腰三角形的性质即可解答； （2）点作于点，的长度即为小船与灯塔的最短距离；然后求出的长度，最后求出时间即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：（海里）． ∵， ∴． ∴． ∴（海里）． ∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里． 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点P． ∴根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔C的最短距离，． 又∵， ∴． 在中，， ∴（海里）． ∴航行的时间为（时）． ∴这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，要经过1小时，小船与灯塔C的距离最短． 20. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使． （1）求证：； （2）若是的中点，连接，且，求的边长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴. 又∵是中线， ∴平分， ∴. ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得到.进一步证明，，即可得到结论； （2）求出，得到，则.即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， 又∵F是的中点， ∴. ∵， ∴. 又∵为直角三角形， ∴， ∴. ∵是中线， ∴ ∵是等边三角形， ∴． 21. 综合与实践 【问题情境】如图，有一块土地，形状是三角形，其中，．假如你是小小设计师，为公平起见，需要思考如何把这块三角形土地均匀分给两家或三家农户，请你动手试一试，画一画． 【实践探索】 (1)在图1(答题卡)中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，使得两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在图2(答题卡)中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，使得三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法；(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】（1）如图，、即为所求， （2）如图，、、即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定与性质、三角形中线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）以、为圆心，大于的长度为半径画弧，相交于两点，连接两点交于，连接，、即为所求； （2）以、为圆心，大于的长度为半径画弧，相交于两点，连接两点交于，交于，连接，、、即为所求． 【详解】（1）由作图可得：为的中点， ， ， 为的中线， ，， 、均为等腰三角形且面积相等； （2）由作图可得：垂直平分， ，，， ， ， 在中，，， ， ，， ， ， ， 、、即为所求． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于点，交于点 （1）若，，则 ； （2）若，，请用和表示的度数； （3）若的周长为，，求的周长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质； （1）两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得到 从而求得的度数. （2）根据（1）的方法，即可求解； （3）根据，可得、均为等腰三角形，由此把的周长转化为，进而可得到的周长． 【小问1详解】 解 ， 又分别是和的角平分线 ， 【小问2详解】 解 ， 又分别是和的角平分线 ， 【小问3详解】 解：∵， ， ， 同理， ， 的周长 的周长 23. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图①，求证：是等边三角形； （2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论； （2）根据证明，得，由8字形可得，最后由含角的直角三角形的性质可得结论； （3）如图2，在上截取，先证，方法是根据题意得到三角形为等边三角形，三角形为等腰直角三角形，确定出度数，根据，且，得到度数，进而确定出为，再由，得到，再由，且夹角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，得到三角形为等边三角形，得到，由，等量代换即可得证． 【小问1详解】 证明：，， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 证明：由（1）知：是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图2，在上截取，连接， ∴，即， ， ， 为的中点， 平分，即， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等边三角形， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，以及含角的直角三角形的性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $