2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式 高一（ ）班 姓名： 学号： 【学习目标】 1.理解函数的零点与方程的解的关系，借助一元二次函数图象看一元二次方程．一元二次不等式，理解“三个“一元二次”之间的联系 2.从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集． 3.通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求一元二次不等式解集的基本过程,能求解一元二次不等式. 4.会对参数进行分段并解出含参数的一元二次不等式的解集 学习重难点;理解三个“二次”间的关系；掌握一元二次不等式的解法；含参数的一元二次不等式的解法 【课前预习】 1.看教材P50~53 2.完成教材P51~53的例1、例2、例3；P53的练习1,2；习题2.3的1,2,3,5 【导学过程】 知识点01：一元二次不等式 （1）引入：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉,若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要在大于20m2，设该矩形的一条边长为x m，则另一条边长为 m，得不等式 （2）概念: 一般地,我们把 未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式,称为一元二次不等式. （3）一般形式: 或 ,其中a,b,c均为常数,a≠0. 知识点02： （1）二次函数的零点：一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数 叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.即函数的零点就是 提炼1： 一元二次方程 一元二次函数 一元二次不等式 研究对象： （ ） （ ） （ ） 思考1: 画出一元一次函数的图象，并解答下列问题 根据函数图象 ①当y=0，即时的取值 ②当y>0，即时的取值范围 ③当y<0，即时的取值范围 思考2:二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 用途 二次函数 Δ>0 Δ=0 Δ<0 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两个不相等的实数根x1,x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1=x2=_______ 没有实数根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 提炼2：求一元二次不等式的解集的步骤： ① ② ③ ④ 思考3：由思考2得到 画图象时能否简化但又不影响求解集的 【例题讲解】题型一 求一元二次不等式的解集 例 1 求下列不等式的解集． ① ② ③ ④ 即学即练1：求下列不等式的解集 ① ② ③ ④ 【例题讲解】题型二　三个“二次”之间的关系 例2 (1)若关于x的不等式的解集为,则a= b= . 变式 (1)的条件下,则关于x的不等式的解集为 . 即学即练2：若关于x的一元二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集． 【例题讲解】题型三 解含参数的不等式 例3 解下列不等式 提炼3：含参一元二次不等式中如何讨论参数 参数分段讨论的方法 （ ） 1 2 ③ ④ 即学即练3：解关于x的不等式 课时小结： 【课堂测试】 1.不等式的解集为 (　　) A.{x|1≤x≤2}　 B.{x|-2<x<1} C.{x|-2≤x≤1}　 D.⌀ 2．不等式的解集为(　　) A. B. C． ∅ D．R 3．不等式的解集为，则，的值分别为(　　) A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1 C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6 4.求关于x的不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1的解集． 备:(1)解不等式：(2)不等式解集为R，求的范围 【课后作业】教材 P55习题2.3第2，3题写在作业本上；P57复习2第4题；《评价作业》（十四）T2,3,7,8,9 2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式学案答案 即学即练1：1. 2. 3. 例2. 变式 即学即练2 例3.(1)解：由 (1)若a>0，此时不等式的解集为 (2)若a=0，此时不等式的解集为 (3)若a<0，则原不等式解集为 (2)解： （1）若a<1，此时不等式的解集为 (2)若a=1，此时不等式的解集为 (3)若a>1，则原不等式解集为 即学即练3解:当a=0时,不等式化为-x+1<0,则不等式的解集为{x|x>1}. 当a≠0时,不等式可变为a(x−1/a) (x-1)<0. 当a<0时,不等式可化为(x−1/a) (x-1)>0, 则不等式的解集为{x│x>1,或x<1/a}; 即学即练2、解:当a=0时,不等式化为-x+1<0,则不等式的解集为{x|x>1}. 当a≠0时,不等式可变为a(x−1/a) (x-1)<0. 当a<0时,不等式可化为(x−1/a) (x-1)>0, 则不等式的解集为{x│x>1,或x<1/a}; ②当a=1时,不等式可化为(x-1)2<0,则不等式的解集为⌀; ③当a>1时,不等式可化为(x−1/a) (x-1)<0,则不等式的解集为{x│1/a<x<1}; ④当0<a<1时,不等式可化为(x−1/a) (x-1)<0,则不等式的解集为{x│1<x<1/a}. 【课堂测试】1. C 2. D 3.B 4.求关于x的不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1的解集． 解：根据题意，ax2﹣3x+2＞ax﹣1，则有（ax﹣3）（x﹣1）＞0， 当a＞0，分3种情况讨论： ①当0＜a＜3时，不等式的解集为{x|x＞或x＜1}， ②当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠1}， ③当a＞3时，不等式的解集为{x|x＜或x＞1}． 当a=0，不等式的解集为{x|x＜1}， 当a<0不等式的解集为 导学案包括：课前案：发现问题 课中案：解决问题 课后案：巩固提升 坚持：主体是学生，主导是老师，主线是练习 内容设计容量要大，课堂节奏要快，有限时训练，整个过程学生是有压力的，是专注的，紧张的，不敢分神的。同时注重思维的训练，方法的指导，让学生由学会到会学 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$