2.1等式的性质和不等式的性质学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 第一节 等式的性质和不等式的性质 高一（ ）班 姓名： 学号： 【学习目标】 1.通过具体情境感受日常生活中的不等关系，理解不等式的概念，并能对实数进行大小比较，掌握重要不等式a²+b²≥2ab, 并能简单应用. 2.梳理等式的性质，通过类比等式的性质掌握不等式的性质，并能证明一些简单的不等式. 【课前预习】 1.阅读课本P37~41，理解不等关系，能比较数（式）的大小，掌握重要不等式和不等式的性质，并能证明一些简单的不等式. 2.完成教材P38~42的例1例2、P40的练习2、3，P42的练习1、2，习题2.1的第6题 以上内容请在课前完成 【导学过程】 问题 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 知识点01：用 不 等 式 表 示 不 等 关 系 1.不等式 我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式. 2.重要不等式 一般地，a,b∈R, 有a²+b²≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立。 思考：根据不等式中文字语言与数学符号之间的关系完成下表中的内容. 文字语言 大于 至多 小于 至少 数学符号 文字语言 大于或等于 不少于 小于或等于 不多于 数学符号 知识点02：实数大小的比较与不等式 两个实数大小关系的基本事实： ⇔a—b>0 ⇔a—b=0 ⇔a—b<0. 例题1 比较和的大小. 2. 知识点03：等式和不等式的性质 思考：请先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性.你能类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 例题2 已知，，求证. 跟踪练习1若a>b>0,c<d<0, 则下列选项中正确的是 ( ) 跟踪练习2 已知2<a<3,-4<b<-3, 求 a+b, a-b, ab， 的取值范围. 【课堂测试】 1． 已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.将这一事实表示成一个不等式为 ( ) 2. 若、、为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3. 对于任意实数a，b，c，则下列四个命题： ①若，，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 其中正确命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 4. 下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5. 已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 6. (多选)下列不等式成立的是 ( ) A.a²+2>2a B.a²+b²≥2(a-b-1) 7. (多选)下列条件能使成立的是 ( ) A.b>0>a B.0>a>b C.a>0>b D.a>b>0 8. (多选)下列不等式成立的是 ( ) A.a²+2>2a B.a²+b²≥2(a-b-1) 9. 利用作差法比较与的大小. 10. 已知，，求2a＋b的取值范围。 11. (选做) 已知-6<a<8,2<b<3, 分别求2a+b,a-b,ab的取值范围. 课时小结： 【课后作业】教材P43习题2.1第7,8,10，11题 【详细答案】 跟踪练习1: 知识点01： 知识点02：a>b，a=b，a<b 例题1 例题2 略 跟踪练习1:D 跟踪练习2 : 1.B 2. B 3.C 4.C 5. A 6. ABC 7.ABD 8. ABC 9. . 10. . 11.-10<2a+b<19，-9<a-b<6,-18<ab<24. 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$