广东省佛山市南海区南执高级中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性考试数学试题

南执高级中学2024-2025学年上学期10月份阶段性考试试卷 高二数学 考试时间：120分钟；卷面分值：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 某人打靶时，连续射击两次，事件A＝“至少有一次中靶”，B＝“两次都不中靶”，则（ ） A. A⊆B B. B⊆A C. A∩B＝∅ D. ∩B＝∅ 2. 某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为 A. 0.65 B. 0.35 C. 0.3 D. 0.005 5. 设OABC是四面体，若D为BC的中点，，则（x，y，z）为（ ） A. B. C. D. 6. 设x，，向量，，，且，，（ ） A. B. 3 C. 4 D. 7. 《列子》中《歧路亡羊》的内容为：杨子之邻亡羊(亡：丢失)，既率其党，又请杨子之竖(竖：书童)追之.杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路(歧路：岔路口).”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”﹒曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围（ ）. A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.） 9. 概率是对随机事件发生可能性大小的度量，通过试验和观察的方法可以得到试验中某事件发生的频率，进而用频率得到某事件的概率的估计．利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”．发生的频数和频率表如下： 序号 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.55 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 用折线图表示频率的波动情况如下图所示： 根据以上信息，下面说法正确的有（ ） A. 试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性； B. 试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小；所以试验时，试验次数越少越好； C. 随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值（即随机事件发生的概率）附近； D. 我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验得到事件发生的频率即为概率． 10. 某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则下列说法错误的是：（ ） A. 两人均获得满分的概率为 B. 两人至少一人获得满分的概率为 C. 两人恰好只有甲获得满分的概率为 D. 两人至多一人获得满分的概率为 11. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是平行直线 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知随机事件，互斥，且，，则________. 13. 已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有 ，则λ＝________. 14. 已知，则函数在区间(1，+∞)上为增函数的概率为________. 四、解答题（本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知袋子内装有大小质地完全相同的小球，其中2个红球，m个黄球，1个白球，若从中随机抽取一个小球，抽到每个小球的概率为. （1）求m的值； （2）若从中不放回地随机取出两个小球，求只有一个黄球的概率. 16. 如图在边长是2的正方体中，，分别为，的中点. （1）求直线与直线所成角的大小. （2）求证：平面. 17. 成都市海关对同时从，，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取5件样品进行检测. 地区 数量 50 50 150 （1）求这5件样品中来自，，各地区商品的数量； （2）若在这5件样品中随机抽取3件送往甲机构进行进一步检测，求这3件商品并非全选自同一地区的概率. 18. 如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离. 19. 在底面是菱形的四棱锥中，已知，，过作侧面的垂线，垂足恰为棱的中点. （1）求平面与平面夹角的余弦值 （2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在求的长；若不存在，说明理由. 南执高级中学2024-2025学年上学期10月份阶段性考试试卷 高二数学 考试时间：120分钟；卷面分值：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】0.5 【13题答案】 【答案】－2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：， ，故⊥， ，故⊥， 因为，平面， 所以平面. 【17题答案】 【答案】（1）5件样品中来自地区商品的数量为件，地区商品的数量为件，地区商品的数量为件. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：因为底面， AB， 平面ABCD，所以，， 又 故以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，，所以，， 所以，所以． （2） 证明：由（1），得． 设向量是平面的法向量，则，即， 取，则，所以，所以， 所以平面． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $