精品解析：天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷

天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是奇函数且在单调递增，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔作答． 2.本卷共11小题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 已知幂函数的图象过点，则________. 11. 已知函数，则______. 12. 已知在上是周期为3的奇函数，当时，，则______. 13. 已知集合，或，且，则实数的取值范围是______. 14. 若不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 15. 若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______. 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知全集，集合，，且为非空集合. （1）求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数 （1）求的值； （2）请在给定的坐标系中画出的图象； （3）根据图象写出的单调区间和值域（无需写出理由）． 18. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C，D四个矩形区域将种植鲜花（其中A，B，C，D大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为xm，矩形A的一条边长为am. （1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）根据函数单调性定义证明在区间上单调递减； （3）解不等式. 20. 已知函数，其中. （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）当时，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集、补集运算即可求解. 【详解】已知集合， 则. 故选：B. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有量词的命题的否定，改量词，否结论. 【详解】因为存在命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定为“”． 故选：D． 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质证明必要性，举反例否定充分性即可. 【详解】当时，满足，但，故充分性不成立， 若，当时，必有成立，当时，必有，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件，故B正确. 故选：B 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可以发现时且时，由此即可得解. 【详解】当时，，当时，，故排除ABC，且D符合题意. 故选：D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】, 幂函数在上单调递增， 因为, 所以, 即, 所以, 故选：D. 6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】由函数相等的充要条件逐一判断各个选项即可求解. 【详解】对于A，和的定义域分别为，即定义域不同，故A错误； 对于B，和的定义域分别为，即定义域不同，故B错误； 对于C，显然和的定义域都为，且对应法则一样，故C正确； 对于D，和的定义域分别为，即定义域不同，故D错误. 故选：C. 7. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，结合复合函数的单调性即可求解. 【详解】由，解得或， 所以函数的定义域为， 设，则， 函数的对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，且， 函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 函数在区间上单调递减，且， 函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递增区间为， 故选：C 8. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，再分段解不等式求出解集. 【详解】函数，则， 不等式，当时，，解得，因此； 当时，，即，解得或，因此或， 所以不等式的解集是. 故选：B 9. 已知是奇函数且在单调递增，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的性质作出示意图，再根据分情况讨论求解即可. 【详解】因为是奇函数且在单调递增，，作出的示意图： 因为有： 当时，，即或，解得； 当时，，即或，解得； 综上有解集为. 故选：A 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔作答． 2.本卷共11小题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 已知幂函数的图象过点，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 设，代入点的坐标求得参数得解析式，然后由解析式求函数值． 【详解】设，由，得，又∵，∴， 故答案为：． 11. 已知函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】直接带入求解即可. 【详解】, 故答案为： 12. 已知在上是周期为3的奇函数，当时，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据周期可得，根据奇函数得，代入已知条件即可求解. 【详解】因为的周期为3，且为奇函数， 所以. 故答案为： 13. 已知集合，或，且，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】结合数轴即可列出不等式. 【详解】因为或,且, 所以, 故答案为：. 14. 若不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】分是否等于0进行讨论，然后结合二次函数恒成立问题列出不等式即可求解. 【详解】若，则不等式即，显然恒成立，故满足题意； 若，不等式恒成立， 则当且仅当，解得， 综上所述，所求的的取值范围为. 故答案为：. 15. 若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件得到函数为减函数，结合分段函数单调性的性质进行求解即可． 【详解】对任意，都有成立，则函数为减函数， 则当时，函数为减函数，则，即， 当时，函数为减函数，则，即， 同时恒成立，解得 综上，得， 即实数的取值范围是. 故答案为：． 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知全集，集合，，且为非空集合. （1）求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的求解化简集合，即可根据交并补的定义求解， （2）将充分不必要条件转化为真子集关系，即可列不等式求解. 【小问1详解】 又所以或 故 或 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件， 故是的真子集， 又， 所以， 所以； 综上所述： 17. 已知函数 （1）求的值； （2）请在给定的坐标系中画出的图象； （3）根据图象写出的单调区间和值域（无需写出理由）． 【答案】（1） （2） （3）由图象可知，函数的单调增区间为，单调减区间为； 值域为值域 【解析】 【分析】（1）直接代入即可求解， （2）根据常见函数的性质和图象即可求解， （3）由图象即可直接求解. 【小问1详解】 函数， 【小问2详解】 如图所示： 【小问3详解】 由图象可知， 函数的单调增区间为， 单调减区间为； 值域为 18. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C，D四个矩形区域将种植鲜花（其中A，B，C，D大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为xm，矩形A的一条边长为am. （1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值． 【答案】（1） （2）时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 【解析】 【分析】（1）由题意可得，化简即可得解； （2）分析可得，结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 阴影部分是宽度为1m的小路， 可得，即， 即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，， 则 当且仅当时，即时，等号成立， 当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）根据函数单调性定义证明在区间上单调递减； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）证明：设， 则 ，则， 则，则， 即在区间上单调递减． （3） 【解析】 【分析】（1）由必要性求参数，再根据定义证明所求满足题意； （2）根据单调性的定义即可证明； （3）根据单调性列出不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意得：函数是定义在R上的奇函数 ，即， ， 又 ，，， 显然的定义域是全体实数，它关于原点对称，且， 故满足题意； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 在区间上单调递减， 不等式等价为 即，解得或， 即不等式的解集为． 20. 已知函数，其中. （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）当时，解关于的不等式. 【答案】（1），或 （2）当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集求参数，从而解一元二次不等式即可得结论； （2）由可得不等式为，根据含参一元二次不等式分类讨论即可得解集. 【小问1详解】 由题意若不等式的解集为， 则当且仅当， 即，解得， 此时不等式变为了， 即，解得或 所以不等式的解集为或 【小问2详解】 当时，不等式变为了， 当时，不等式变为了， 解不等式得，此时不等式的解集为； 当时，令，解得， 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 若时，不等式解集为：； 综上所述：当时，不等式解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：； 当时，不等式解集为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $