重庆市西南大学附属中学荣昌实验学校海棠校区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

西大附中荣昌实验学校海棠校区2024-2025学年度秋期期中考试（八年级数学试卷） 班级 姓名 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 出题人：梁绍恒 审题人：李怡欣 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．学校为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2. 已知两条线段长度分别为和，下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（　　） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ） A ① B. ② C. ③ D. ①和③ 第3题图 第4题图 4．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．AB＝AD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D 5．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是(    ) A．9 B．10 C．11 D．12 6．以下说法中，正确的命题为（    ） A.三角形的中线、高、角平分线都是直线； B.三角形的一个外角等于两个内角的和； C.有两条边和一角对应相等的两个三角形全等； D.等腰三角形是轴对称图形. 7. 观察下面的“蜂窝图”，是由六边形按一定的规律组成的．其中第1个图形中有4个六边形，第2个图形中有7个六边形，第3个图形中有10个六边形，…，按此规律，则第9个图形中有（ ）个六边形. A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 8．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线，交于点．若∠C=70°，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BC＝9，则△AEF的周长为（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 第8题图 第9题图 第10题图 10．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．如图，在三角形中，，，则 °． 第11题图 第14题图 第15题图 12．已知点P1（a，5）和P2（2，b）关于y轴对称，则a+b的值为　 　． 13．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 　 　cm． 14．如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作PM⊥OA于M，PM＝4，N是OB上任意一点，连接NP，则NP的最小值为　 　． 15．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=__________cm2． 16．如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为 　 　． 17．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点B和点D重合，若，则 °． 第16题图 第17题图 第18题图 18．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论①∠APB＝140°；②PF＝PA；③S△ACD：S△ABD＝AC：AB；④AH+BD＝AB；⑤若连接CP，则CP平分∠ACB；⑥∠F＝30°.正确的序号是 　 　 ． 3、 解答题：本题共8小题，共78分。第19题8分，其余各题每题10分。 19.（8分）如图，在△ABC中，，，垂足为点，点在的延长线上. （1）尺规作图：作平分线交于点（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）填空：在（1）的条件下，若，试说明. 证明：∵，， ∴ ① ， ② ， ∵， ∴ ③ ， 又∵平分， ∴2 ④ ， ∴ ⑤ ， 在和中，， ∴， ∴. 20.（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是． (1)在图中作，使和△ABC关于轴对称； (2)请直接写出的坐标； (3)连接，请求出的面积． 21.（10分）如图，点在线段上，，，．求证：． 22.（10分） 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足AE=CF． 求证：DE=BF； 23．（10分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF．请你在下列条件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，选择一个条件证明：∠A＝∠D．你选的条件的序号是　 　． 证明： 24．（10分）如图，是△ABC的中线，延长至点E，使，连接． (1)证明； (2)若，设，可得x的取值范围是_______ _；（请直接写出结果） 25．（10分）图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE． （1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝5，AC＝8，△ABC的面积是45，求AB的长． 26．（10分）（1）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，求证：； （2）【问题探究】 如图2，中，，，平分，，垂足在的延长线上，求证：CD=2BE； （3）【拓展延伸】 如图3，中，，，点在线段上，且，于，交于，请直接写出和之间的数量关系为 　　 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$