8.5.2直线与平面平行教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课题 直线与平面平行 课型 新授课R 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 直线与平面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，是直线与直线平行关系的延伸，也是后续学习平面与平面平行的基础，培养学生的空间想象能力，抽象思维能力，以及运用图形语言，符号语言进行交流的能力。 学情分析 学生刚接触立体几何不久，学习经验有限，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理是教学难点，符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足。 学习目标 1.通过生活实例及师生共同探究得出直线与平面平行的判定定理. 2.通过例题的讲解与对点练习会运用直线与平面平行的判定定理解题. 重难点 1.通过生活实例及师生共同探究得出直线与平面平行的判定定理. 2.通过例题的讲解与对点练习会运用直线与平面平行的判定定理解题. 教学和活动过程 （一）知识回顾 直线与平面有什么样的位置关系？ 提问1：我们已经学习了空间中直线和平面的位置关系，究竟有哪几种位置关系呢？ (多媒体幻灯片演示，学生答) 位置关系 线在平面内 线与平面相交 线与平面平行 符号表示 图形表示 公共点的个数 提问2：根据我们现有知识怎样判断直线与平面平行? 生：直线与平面没有公共点。 师：对，但由于直线无限延伸，平面无限延展，判断有无公共点很麻烦，有没有其它方法便于判断呢? 这节课我们研究直线与平面平行的判定。 设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。 （二）判定定理的探求过程 1、实验感知 观察1：当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？ 生：平行、面内 观察2：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ 生：平行、面内 设计意图：通过学生的动手操作、观察，培养有目的地对事物进行观察，获得感性认识。 2、合作探究 师：根据刚才这两个实验感知，下面请同学们分组讨论： （1）．如果在平面内有直线b与直线a与平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？ 生：平行、面内 （2）．如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行， (Ⅰ)这两条直线共面吗? (Ⅱ)直线a与平面相交吗？ 生：共面；平行。 设计意图：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 让学生经历从实际背景中抽象出几何图形的过程，实现由感性认识到理性认识的过渡，培养学生的几何直观能力。 3、知识生成 思考：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述吗？ 直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 符号表示： 强调：这个定理中抓住三个条件，两线平行，其中一条在面内，另一条在面外，满足这 三个条件就可以判断直线与平面平行。 设计意图：为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，准确使用文字语言、图像语言、数学符号语言表述判定定理，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中。 （三）典例练习 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。 设计意图：应用判定定理解决数学内部的问题. 力求通过例题的讲授、规范的板书养成学生良好地解题习惯，启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力。 归纳证明步骤： （1）找（作）：找（作）线； （2）证：证线线平行； （3）列条件，下结论。 （4） 对点练清(课本P143：第5题) （五）反馈练习 如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由。 设计意图：为了巩固与深化定理的运用，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。通过解题步骤的归纳，渗透算法思想，既为学生完善解题的思维过程，同时培养学生运用数学知识与数学思想方法解决问题的能力。 （六）小结与升华 1、学习本节课后，你有哪些方法证明或判断直线与平面平行？先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示） 直线与平面平行的定义 直线与平面平行的判定定理（两线一平行） 2、在本节课的学习中，用到了哪些数学思想方法解决空间几何问题？ 转化化归思想：空间问题转化为平面问题，线面平行转化为线线平行 设计意图：教师在本环节引导学生对所学知识进行梳理，深化知识与技能目标，引导学生反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力 板书设计 学习目标： 1. 2. 课题：直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理 符号语言 图形语言 例题 学生演板 达标检测 作业与拓展学习设计 课外延伸 如图,在正方体 中,P,Q分别为与AC的中点 证明:PQ//平面 教学反思与改进 （1） 在归纳直线与平面平行的判定定理时应该先让学生说，然后教师再补充； （2） 语言不够精炼； （3） 应特别注意对解题步骤的点评，规范演板。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$