8.6.2直线与平面垂直的判定教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面垂直的判定 班级______ 姓名________ 【课程标准】 从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面的垂直关系，归纳出判定定理，能够证明简单的几何命题并会简单应用。 【学习目标】 通过借助实物直观感知，归纳出直线与平面垂直的判定定理，能用文字语言、符号语言、图形语言表示。会利用线面垂直的判定定理解决有关线面垂直问题。 【重难点】 通过借助实物直观感知，归纳出直线与平面垂直的判定定理，能用文字语言、符号语言、图形语言表示。会利用线面垂直的判定定理解决有关线面垂直问题。 【学习过程】 1、 创设情境，导入新课 请观察升旗广场旗杆与地面的位置关系，如图所示，并回答以下问题。 问题1：如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC. 随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直? 问题2：对于地面上不过点B的任意一条直线B'C'，旗杆AB会与之垂直吗？ 问题3：那什么叫做直线与平面垂直呢？怎样用数学语言刻画直线与平面垂直呢？ 2、 导学引领，自主学习 自学教材第150页内容,完成下面内容： 1.直线与平面垂直的判定定理：(线线垂直→线面垂直) 文字语言 符号语言 图形语言 作用 2.定理辨析判断 （1）．判断正误： ①若一条直线与平面内无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.( ) ②两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条也与这个平面垂直.（ ) （2） （多选）下列命题中，正确的是（） A. 若直线垂直于平面 ，则与平面内的直线可能相交，可能异面也可能垂直 B. 若直线不垂直于平面，则内没有与垂直的直线。 C. 若直线不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与垂直 D. 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条 3. 知识储备回顾（线面垂直的判定定理的关键是要找到线线垂直），初中你学过哪些知识或方法可以推出线线垂直？ 三、探究＆展示： 自学课本第151页例3，明确解题思路及规范的作答过程，写出直线与平面垂直的判定定理内容， 说出判断或证明线面垂直的关键是什么？满分解答过程易错点在哪？完成以下对点练： 1. 如图，在三棱锥中，,D为的中点. 且求证： 变式1：在本例中添加条件,其他条件不变，求证：. 四、达标检测： 【一级●基础题】：课本 P152练习2 【二级●能力题】2.如图，在四棱锥的底面是菱形且，，若是与的交点 .求证：. 【作业】：课本P152练习题第3题和第4题. 学科网（北京）股份有限公司 $$