天津市第五十五中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷

天津市第五十五中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷

一、选择题（每小题6分）

1. 经过、两点的直线的倾斜角为（      ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF1B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则椭圆C的标准方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 直线被圆截得的最短弦长为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知双曲线的离心率为，为坐标原点，右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为，则双曲线的实轴长为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 2

8. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为点坐标原点，若的面积等于，则双曲线的离心率为

A. 3 B.  C.  D. 4

9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题5分）

10. 已知抛物线上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则________.

11. 已知双曲线的一条渐近线为，则___________；离心率___________.

12. 经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程为_______________________

13. 已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P，Q在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率e为________.

14. 已知椭圆上两个不同的点关于直线对称，则实数的取值范围是______.

15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过原点且斜率为正数的直线分别交双曲线的左、右两支于点，，记四边形的周长为，面积为.若，且，则双曲线的离心率为______.

三、解答题

16. 已知直线 与直线交于点.

（1）求过点 且垂直于直线的直线的方程；

（2）求过点 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.

17. 已知圆经过点.

（1）求圆的方程；

（2）若直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

18. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为.

（1）求点的坐标；

（2）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆过点，求直线的方程.

19. 如图，在直三棱柱中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；