5.6.2函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的图像教学设计方案 一、内容及其解析 函数y=Asin(ωx+)的图象，把函数y=sinx的图像到函数的图象的变换过程，分解为先分别观察参数、ω、A对函数的影响，然后整合为对的整体考查。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，通过学习的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。 二、目标及其解析 目标1. 通过学生自主探究，理解对函数的图象的影响，ω对函数的图象的影响，A对 的图象的影响。 目标2. 通过探究图象变换，会用图象变换法画函数图象的简图，并会用“五点法”画出函数的简图。 目标3. 通过学生对问题的自主探究，渗透数形结合思想，培养学生的独立意识和独立思考能力。通过小组合作，学会合作意识，培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。 重难点： 通过学生自主探究，理解对函数的图象的影响，ω对函数的图象的影响，A对 的图象的影响。 三、问题诊断分析 本节课学生可能会遇到以下问题：1、三角函数的三个参数φ、ω、A是如何影响三角函数的图像的 2、由函数到函数的图象是如何变换的。学生之所以出现以上问题是因为没理解三角函数图像的由来以及具体的画法，解决问题的关键在于通过一系列的实例来进行巩固与加深。 四、教学条件支持 本节课需要用到微视频、电子白板、展台、几何画板等信息化手段，有助于体现函数图像的变换。 五、教学过程设计 学生阅读教材相关内容，自学完成以下问题： 问题1：复习正弦函数图像的画法 设计意图：先让学生独立阅读教材，独立解决问题，掌握基本正弦函数图像画法。 师生活动：学生完成，教师补充。 问题2：在同一坐标系中画函数 图像，观察并猜想函数的图象与的图象之间有什么关系？ 设计意图：使学生理解参数的变化对函数图像的影响。 师生活动：学生完成，黑板展示、点评后教师补充。 规律总结：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点向左(当)或向右(当)平移个单位长度而得到的。 问题3：在同一坐标系中画出函数 的图像，观察并猜想函数的图象与的图象之间有什么关系？ 设计意图：使学生理解参数ω的变化对函数图像的影响。 师生活动：学生完成，黑板展示、点评后教师补充。 规律总结：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的。 问题4：在同一坐标系中画出函数 的图像，观察并猜想函数的图象与 的图象之间有什么关系？ 设计意图：使学生理解参数A的变化对函数图像的影响。 师生活动：学生完成，黑板展示、点评后教师补充。 规律总结：函数的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的. 通过小组合作探究完成以下问题： 问题5：如何由函数图像通过图像变换得到函数的图象？ 设计意图：通过小组合作探究使学生理解由函数到函数的图象的变换过程。 师生活动：学生合作完成，黑板展示后教师补充。 规律总结：先画函数y＝sinx的图象；再把正弦曲线向左（右）平移|φ|个单位长度，得到y＝sin(x＋φ )的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象。 例1、 利用图像变换法叙述如何由图像得到 的图像。 设计意图：通过例题进一步使学生理解参数A、w、的变化对函数图像的影响，并掌握由函数 到函数 的图象的变换过程。 师生活动：学生完成，展台展示并讲解，教师补充。 例2、 画出函数 的简图 设计意图：使学生理解参数A、w、的变化对函数图像的影响，并掌握“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象。 师生活动：学生完成，展台展示并讲解，教师补充。 六、达标检测 1．将函数的图像上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），所得到的图像的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 2. 要得到函数的图象,只需将图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 3. 把的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 七、课堂总结 1. 由函数到函 的图象的变换过程。 2.“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图。 八、拓展训练 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 2. 如图为函数 (A>0，ω>0) 的图象的一部分，试求该函数的解析式。 学科网（北京）股份有限公司 $$