湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.(P3-1题改-数学文化)我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章 算术》就提出了正数和负数的概念：下列各数中：-1， 3,4,3.14,0,负数的个数为（B) A.1 B.2 C.3 D.4 2.（P40-3原题)有理数.2的倒数等于(B) C.- 2 D. 2 3 3.(自编-时事)2024中非合作论坛峰会于9月5日到6日在北京举行，为推动“十大伙伴行动”实施，未 来3年，中国政府愿提供3600亿元人民币的资金支持，数据3600用科学记数法表示为(D) A.36×10 B.360×10 C.0.36×10 D.3.6×10 4,(P22-8原题-数学文化)我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完 美地将“数”和“形”结合起来；如图，数轴上表示数a的点如图所示，则把a,-a,-1按照从小到大的 顺序排列，正确的是(B) A.-1<-a<a B.-a<-1<a 1 0 C.-1<a<-a D.a<-1<-a 第4题图 5.(P93-1,3原题)下列说法错误的是(C) A.单项式-4abc的系数为-4 B.单项式-4ab'c次数为6 C.多项式a'-2ab+b的次数为9 D.多项式a-2ab+b的项数为3 6.(P12-4+P52-2)下列四对数中，互为相反数的一对是(D) A.(-3)2和3 B.-(-3)2和-3 C.(-2)3和-2 D.-23和--2 7.(P13-绝对值定义改)下列说法正确的是(D) A.若a=a,则a一定是一个正数 B.若a=-a,则a一定是一个负数 C.若a≥0，则a一定是一个非负数 D.若引a=lbl,则a=b或a=-b 8.(P79代数式的值定义自编-整体思想)已知代数式x+2x+cx-2,当x=2时的值为2024，则当x=-2时，原 代数式的值为(D) A.2018 B.-2018 C.-2024 D.-2012 9.(P83数学活动改-图形规律)将一些同样大小的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，则第100个 图形中小圆个数为(C) 0 00 888 0 0 0 0 g年8年0 图1 图2 图3 图4 第9题图 A.10100 B.10102 C.10104 D.10106 10.(P41运算律自编)定义一种新运算“⊙”，得到下列等式： 1⊙3=1×4+3=7,3⊙(-1)=3×4+(-1)=11，(-5)⊙(-4)=(-5)×4+(-4)=-24,4⊙0=4×4+0=6，…， 若a、b、c是有理数，则下列各式正确的是(D) A.(ac)⊙b=a⊙(cb) B.(a+c)⊙b=a⊙b+c⊙b C.a⊙(b+c)=a⊙b+a⊙c D.c(a⊙b)=ca⊙cb 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置. 11.(P17-5原题)计算：-(-3)=3，-3=3，-3=9 12.(P56-4原题)用四舍五入法对1.8935取近似数，精确到0.001的结果是1.894_ 13.(P7有理数定义自编-突显新定义必要性)下列各数中：-2,0， ,-0.3,3.14,有理数有5个 3 14.(P77-11原题)现有n支球队进行单循环比赛，每两个队之间都比赛一场，则总的场数是 n(n-1) (用含n的式子表示). 15.(P17-9改)下列说法正确的是①②④ (只填序号)， ①如果-a>a,则a一定是负数： ②如果a>a,则a一定是负数： ③如果>a,则a一定是负数： ④如果a>a,则a一定是负数或大于1的正数， 16.(P58数学活动改-数学文化)幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一，小明同学玩幻方游戏，将-4， -3,-2,-1,0,1,2,3,4填入右图的9个空格中，使每一横行的三个数的和与每一竖列的三个数的和及 两条斜对角线的三个数的和都相等，则xy一z的值是3· 解：因为9个数的和为0，且每一横行的三个数的和相等， 所以每一横行的三个数的和均为0，故z=2:同理，每一竖列的三个数的和均为0，故y=-2: 0 两条斜对角线的三个数的和也为0，故x=3,所以x-y-z=3. Z 3 三、解答题（共8大题，共72分） 第16题图 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(P56-3原题改)（本题8分）计算 (1)(-1)24×5+(-2)÷4 (2)(-10)3+[(-4)2-(1-3)×2]÷2 解：(1)原式=1×5+16÷4…2分 (2)原式=-1000+[16-(1-9)×2]÷2…1分 =9: …2分 =-1000+[16+16]÷2…1分 =-1000+16 …1分 =-984 …1分 18.(P36-13原题改)（本题8分）某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视，某天早上他们从A地 出发，途经七个地方到达B地，约定向东的方向为正方向，当天的行驶记录（单位：km)如下：+18，-9， +7,-14,-6,+13,-6,-8. (1)B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果养护小组每天的巡视路线都一样，那么养护用车一个月(30天)总共行驶了多少千米？ 解：(1)+18-9+7-14-6+13-6-8=-5， …3分 答：B地在A地西边5km: …1分 (2)30×(18+9+7+14+6+13+6+8)=2430km. …3分 答：一个月总共行驶了2430km. …1分 备注：如果学生考虑养护用车回家的路程也对：即30×(18+9+7+14+6+13+6t8+5)2580km. …3分 答：一个月总共行驶了2580km.…1分 19.P82-7原题-特殊到一般)（本题8分）A、B两地相距s(km),甲、乙两人同时驾车，分别以a(km/h) 和b(km/h)的速度从A地到B地，且甲用的时间少 (1)用代数式表示甲比乙少用的时间为(.三)h:3分（不打括号得2分） b a (2)当s=180,a=72,b=60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的意义. 解：(2)当s=180,a=72,b=60时， 原式=180/60-180/72…1分 =3-2.5 …1分 =0.5, …1分 答：这个值表示甲比乙早到半小时（或甲比乙少用半小时也对）·2分 20.(P77-9原题改-突显新增反比例内容)（本题8分）甲、乙、丙三名同学阅读同一本书，已知甲读完这本 书用了14天，每天读18页，乙读完这本书用了x天，每天读y页，请解答下列问题： (1)用x的代数式表示乙每天读的页数为252，这个式子不是整式（填“是”或“不是”）…(1分 +1分)： (2)问y与x是成正比例关系还是成反比例关系？请说明理由： (3)若丙用甲的速度阅读t天，则丙已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？请说明理由. 解：(2)依题意得：y=22，…1分 因为xy=252,…1分 所以y与x是成反比例关系：…1分 (3)丙已读18t页，未读(252-18t)页，…1分 因为18t(252-18t)不是定值，…1分 所以丙已读的页数和未读的页数不成反比例关系：…1分 或取两个特殊值：当t=1时，丙已读的页数为18页，未读的页数为234，…1分 当t=10时，内已读的页数为180页，未读的页数为72,1分 因为18×234≠180×72，所以丙已读的页数和剩下的页数不成反比例关系.…1分 21.(29例3改)（本题8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负 数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果取近似值，精确到个位） 解：(1)2.5-(-3)=5.5（千克）…1分 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克…1分 (2)1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+2×1+8×2.5=8(千克)，2分 答：20筐白菜总计超过8千克…1分 (3)2.6×(25×20+8)=1320.8≈1321（元），…2分 答：故这20筐白菜可卖1321（元）.…1分 22. (P53例题改)（本题10分）观察下面三行数： -2 4 -8 16 -32 64 …① -4 2 -10 14 -34 62 …② 3 -3 9 -15 33 -63 …③ (1)第①行第7个数是(-2)或-128，第①行第n个数是(-2)”；…(1分+2分) (2)第②行第n个数是(-2)"-2，第③行第n个数是1-(-2)"；·(2分+2分) (3)取每一行的第n个数得到三个数，若这三个数的和为1023，求n的值. 解：由(-2)"+(-2)-2+1-(-2)=1023得：…1分 (-2)=1024,…1分 n=10:…1分 23.(P80例3例4改)（本题10分）张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形， 下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为x(m),宽为y(m),窗框和门框都是铝合金 材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中π取3）， (1)用含x,y的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长L=(4x+7y)(按图1答案)或(6x+11y) (按图2答案)m,这扇窗户的采光面积S=(2xy±3y)m(窗框和门框忽略不计)：…(2分+2分) 2 (不打括号得1分+1分) (2)为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6：若窗户的总宽度为1.2m,求 L和S的值： (3)张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元：②窗 户总面积在5m以内（含5m)按600元/m收费：③超过5m不超过10m2部分按500元/m2收费：④超过10m 部分按400元/m收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？ 解：(2)依题意得：2y=1.2,y=0.6m, 因为窗户的总宽度与总高度的比为0.6， 所以总高度为2m,所以x=1.4n,…1分 所以L=5.6+4.2-9.8m(按图1答案)，…1分 或L=8.4+6.6=15m(按图2答案)，…1分 S=1.68+0.54-2.22m.…1分，本小题不带单位不扣分. (3)总面积为22.2m2, <…2y… <+2y… 第23题图 第23题图 总费用为：500+5×600+5×500+12.2×400=10880元.…2分 答：安装这些窗户共需要10880元.…1分 24.P33-探究改-分类讨论绝对值)（本题12分）己知A、B两点在数轴上表示的数分别为m、n,用符号“AB” 表示A、B两点的距离. 【观察归纳】(1)根据表格中的信息，结合图1，请用字母m、n表示A、B两点的距离 AB=m-n: …3分 Ⅲ n m-n AB 5 3 2 2 54321012345 -5 3 8 8 第24题图1 -5 -3 2 【尝试应用】(2)如图2，若m=-2,n=4,C为数轴上一点，且CB=2CA,求C点表示的数： A B -2 0 4 A Q B 第24题图2 -2 0 4 第24题图3 【类比创新】(3)如图3，在(2)的条件下，若P点从A出发以4个单位/秒的速度向右运动，同时Q点 从B出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t(s),M为数轴上一点，且MP=MQ,问当t为何 值时，MB+PQ有最小值，并求出这个最小值： 解：(2)设C表示x,则CB=x-4,CA=x+2, …l分 因为CB=2CA,所以|x-4=2x+2,即x-4=2x+4, …1分 所以x-4=2x+4或x-4-2x-4,解得x=0或x=-8, 所以C表示0或-8： …2分 另解：当C在A点左边时，因为CB=2CA,所以CA+AB=2CA,即CA+6=2CA,所以CA=6, 所以C表示-8： …1分 当C在A点，B点之间时，因为CB=2CA,所以6-CA=2CA,即CA=2,所以C表示0： …1分 当C在B点右边时，因为CB=2CA,所以不存在：1分 综合得C表示-8或0.…1分 (3)①当P、Q不重合时，P表示-2+4t,Q表示4-2t,因为P,Q不重合，所以t≠1 这时M表示t+1,MB=|t-3,PQ=6t-6|,故MB+PQ=t-3+6t-1|,…1分 当0<t<1时，MB+PQ9-7t>2;…1分 当1<t≤3时，MB+PQ=5t-3,这时2<B+PQ≤12，…1分 当t>3时，MB+PQ=7t-9>12: 所以当P、Q不重合时，MB+PQ没有最小值。 …1分 ②当P、Q重合时，t=1,M可以为任意点，原式最小值为0， 综合得，原式的最小值为0.…1分2024-2025学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1,我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出 了正数和负数的概念：下列各数中：1， 子434,0，负数的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 2、有理数-2的倒数等于( ) 、3 B-3 3.2024中非合作论坛蜂会于9月5日到6日在北京举行，为推动十大伙伴行动"实施，未来3年， 中国政府愿提供3600亿元人民币的资金支持，数据3600用科学记数法表示为(-】. A.36×102 B.360×10 C.0.36×10 D.3.6×10 4,我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数轴完美地将“数”和“形”结 合起来：如图，数轴上表示数a的点如图所示，则把a,-a,-1按照从小到大的烦序排列，正确 的是() A.-1<-a<a B.-a<-1<a C.-I<a<-a D.a<-1<-a 10 第4题图 5.下列说法错误的是() A.单项式-4ab'c的系数为4 B.单项式-4a26c次数为6 C.多项式a2ab+b2的次数为9 D.多项式a2a%+b2的项数为3 6.下列四对数中，互为相反数的一对是( A(-3)2和32 B.(-3}和32 C.(2)9和-23 D2和-+2 七年级数学第1页共6页 7.下列说法正确的是() A.若a=a,则a一定是一个正数 B.若aF-a,则a一定是一个负数 C若a心0，则a一定是一个非负数 D.若a-bl,则a=b或a=-b 8.已知代数式ax+2x24cx2,当x=2时的值为2024，则当x=-2时，原代数式的值为（) A.2018 B.-2018 C.-2024 D.-2012 9.将一些同样大小的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，则第100个图形中小圆个数为() A.10100 B.10102 C.10104 D.10106 0 0 0 0 0 888 8888 888880 00 6o8 。8888。 图1 图2 图3 图4 第9题因 10.定义一种新运算“⊙”，得到下列等式：1⊙3=1x4+3=7,3⊙(1广3×4+代-1)户11，()⊙(4)（月×44-24， 4⊙0-44016，，若a、b、c是有理数，则下列各式正确的是（) A.(ac)⊙b=a⊙(cb) B.(atc)⊙b=a⊙btc⊙b C.a⊙btc=aOb+a⊙c D.c(a⊙b=caOcb 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置， 11.计算：·(-3)=，3片 ，32= 12.用四舍五入法对1.8935取近似数，精确到0.001的结果是 13.下列各数中：2,0，子03,3,14，有理数有 个 14。现有n支球队进行单循环比赛，每两个队之间都比赛一场，则总的场数是 (用含n的 式子表示) 15.下列说法正确的是」 (只填序号).， ①如果-a>a,则a一定是负数： ②如果>a,则a一定是负数： ③如果>a,则a一定是负数： ④如果a2>a,则a一定是负数或大于1的正数 16。幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一，小明同学玩幻方游戏，将4,3， -2,1,0,1,2,3,4填入右图的9个空格中，使每一横行的三个数的和与每 0 一竖列的三个数的和及两条斜对角线的三个数的和都相等，则xyz的值 z-3 是 第16题图 七年级数学第2页共6页 三、解答题（共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本题8分)计算 （1)（-1)2024x5+-2)+4 (2)(10)3+[(-4)2-(1-32)×2]+2 18.(本题8分)某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视，某天早上他们从A地出发，途 经七个地方到达B地，约定向东的方向为正方向，当天的行驶记录（单位：m)如下：+18， -9,+7,14,-6,+13,-6,8. (1)B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果养护小组每天的巡视路线都一样，那么养护用车一个月(30天)总共行驶了多少千 米？ I9.(本题8分)A、B两地相距s(km),甲、乙两人同时驾车，分别以a(kmh)和b(lmh) 的速度从A地到B地，且甲用的时间少， (1)用代数式表示甲比乙少用的时间为】 h: (2)当s=180,a=72,b=60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的意义. 七年级数学第3页共6页 20.(本题8分)甲、乙、丙三名同学阅读同一本书，已知甲读完这本书用了14天，每天读18页， 乙读完这本书用了x天，每天读y页，请解答下列问题； (1)用x的代数式表示乙每天读的页数为，这个式子 整式（填“是”或“不是）： (2)问y与x是成正比例关系还是成反比例关系？请说明理由： (3)若丙用甲的速度阅读t天，则丙已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？请说明理由. 21.(本题8分)有20筐白菜，以每管25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表 示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 3 2 -1.5 0 2.5 筐数 4 2 3 2 8 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果取近似值，精确到个位） 七年级数学第4页共6页 22.(本题10分)观察下面三行数： -2 -8 16 -32 64 .① 4 2 10 14 -34 62 .② 3 3 9 -15 33 -63 .⑧ (1)第①行第7个数是 第①行第n个数是 (2)第②行第n个数是 第③行第n个数是 (3)取每一行的第n个数得到三个数，若这三个数的和为1023，求n的值. 23.(本题10分)张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两 扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为x(m),宽为y(m),窗框和门框都是铝 合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中π取3）， (1)用含x,y的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长L= m,这扇 窗户的采光面积S= m2（窗框和门框忽略不计)： (2)为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6：若窗户的总宽度 为1.2m,求L和S的值： (3)张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为 500元：②窗户总面积在5m2以内（含5m2)按600元/m2收费：③超过5m2不超过10m2 部分按500元/m2收费，④超过10m部分按400元/m2收费，已知张华家楼房共有10扇 这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？ <i…2y…6 第23题图 七年级数学第5页共6页 24.(本题12分)已知A、B两点在数轴上表示的数分别为m、n,用符号“AB"表示A、B两点的 距离 【观察归纳】(1)根据表格中的信息，结合图1，请用字母m、口表示A、B两点的距离 AB= m n Im-nl AB 54321012345> 3 2 2 第24题图1 5 3 8 8 -5 -3 2 【尝试应用】(2)如图2，.若m=-2,n-4,C为数轴上一点，且CB-2CA,求C点表示的数： 【类比创新】(3)如图3，若m=2,n-4,P点从A出发以4个单位秒的速度向右运动，同 时Q点从B出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t(s),M为数轴上一点，且 MP=MQ,问当t为何值时，MB+PQ有最小值，并求出这个最小值. A B A Q B 0 -20 4 第24题围2 第24题图3 七年级数学，第6页共6页