北京交通大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中练习数学试题

北京交大附中2024一2025学年第一学期期中练习 高一数学 命题人:李运秋 审题人:陈曼曼 2024.10 说明:本试卷共4页,共120分。考试时长90分钟。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 集合P=(xEZl0<x<3,M-{xEZl<9),则P0M= A.(1,2 B.(0,1,2 C.(x0<x<3) D.(x0<x<3) 2.下列函数中,是偶函数且不存在零点的是 A.y-2 B.-V C.y-xx>0) Dy-x+1 #{(x2)-f(x)## 3.定义在R上的函数fx),对任意xi,x2ER(x去x2), 则 x2一x A./(3)</(2)f(1) B./f(1)(2)<(3) C.f(2<(1)<(3) D./(③)<(1)<f(2) 4.已知命题p:xoER,x+2xo+a<0是假命题,则实数a的取值范围是 A.(-,1] B.[1,+) C.(-m,1) D.(1,+) 下列说法不正确的是 A. x有且仅有一个零点 B. /(x)在(-o,1),(1:十o)上单调递减 C. f(x)的定义域为(x≠1) D. fx)的图象关于点(1.0)对称 {x2 A.(x-2,或x>1 B.(x12) C.fx-1,或x2 D.(x-2-1 7.如果a,b,c满足c<<a且aco,那么下列选项中不一定成立的是 A.ab>ac B.c(-a>0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0 高一数学1 _ 8.已知a,beR,则“1<1是“a>6”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.已知函数y一fx)是定义在R上的偶函数,且在(一co,0]上是增函数,若不等式f(a)>fx)对 任意的x三[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是 A(-~,1 B.[-1,1] C.(-,2] D.[-2,21 10.函数f(x)-{x,xfP f(M)==f(x),xeM.下列四个判断其中正确的是 ①若PnM-,则/(P)0f(M)=; ②若POM≠,则/(P)0f(M); ③若PUM-R,则f(P)Uf(M=R; ④若PUM≠R,则f(P)Uf(M)R. A.①③ B.②③ &.②④ D.①④ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11.已知集合A=(1,2),B=(a,a^2十3).若AnB=(1),则实数a的值为 -3的定义域为__ 12.函数f(x)一 [r+11-5 13.设x,x2是方程3x2-2x一4-0的两根,不解方程,求下列各式的值: 1_) ;(2)x+x3 (-ax+1,x<a. 14.设函数/x)- 1(x-2)2,xa. 若Lx)存在最小值,则a的一个取值为;a的最大值为 15.设A是非空数集,若对任意x,yEA,都有x+yEA、xyEA;则称A具有性质P,给出以下命题 羞A具有性质P,则A可以是有限集; ②若A具有性质P,且AR,则CpA具有性质P ③若A1、A2具有性质P,且A10A2.则A0A2具有性质P; (4)若A1、A2具有性质P,则AìUA2具有性质P 其中所有真命题的序号是 高一数学2 C 三、解答题(本大题共5小题,共55分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) $6.已知全集U=R,集合A=(x{x2-4x+3<0),B=(xllx-3]<1],C=(x2a<x<a+2,aER (I)集合A=__:B-_:AnB=__:AU(CuB)= (II)若BUC一B,求a的取值范围; (III)若A0C,求a的取值范围 17.已知函数f()a+ 21 (I)求a,b; (II)判断fx)在[1,十o)上单调性并证明; (III)当xE[一4,一1时,求fx)的最大值和最小值 18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)一x2+2x (I)求出当x>0时,f(x)的解析式 (II)如图,请补出函数f(x)的完整图象,根据图象直接写出函数f(x)的单调递减区间; (III)结合函数图象,讨论函数f(x)在[-3,a]上的值域 高一数学3 19.近年来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业 进而提升区域经济发展活力,某夜市的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品 在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格P(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足 P()=10+(k为常数,且l0,1<x<30,xEN),日销售量O(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据 如表所示: 10 15 20 25 30 O) 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元 给出以下三个函数模型:①O(x)-ax+b:②O(x)-ax-n+b:③O(x)=a-bx. (I)请你根据表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量O(x)与时间x的变化 关系,并求出该函数的解析式: (II)设该工艺品的日销售收入为fx)(单位:元),求/fx)的解析式 (III)该工艺品的日销售收入哪天最低?最低收入是多少 20.(12分-4+4+4)对于正整数集合A=(aì,a2,.^aa)(nEN”,n>3),如果去掉其中任意一个元素a (i=1,2,.,n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合 的所有元素之和相等,就称集合A具有可分性. (I)分别判断集合(1.2.3,4,(1,2,3,4,5)是否具有可分性,并说明理由; (II)判断是否存在五个元素的集合具有可分性,并说明理由 (III)若集合4具有可分性,求集合A中元素个数的最小值 高一数学4